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复变函数与积分变换试题(一),复变函数与积分变换试题(一) 解答,1,4,u , v 在 D 内可微，且满足 C - R 方程,可去奇点,0,故 u(x , y) 为调和函数。,(2) 方法一：偏微分法,由,由,即得,(2) 方法二：全微分法,解,即得,由,有,(3) 由, 当 时，,解,(1) 在 z = 1 处展开, 当 时，, 当 时，, 当 时，,解,(2) 在 z = 2 处展开,z = 0 为二级极点，,原式,方法二 利用高阶导数公式求解,原式,原式,令 则,原式,(1),解,原式,(2) 记,则 有两个一级极点：,( 不在 内),原式 =,在上半平面有两个一级极点,原式,(1) 当 时，,(2) 当 时，,解,1,六、求把下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。,解,七、用拉氏变换求解微分方程,代入初值得,求解得,对方程两边取拉氏变换得,解,(2) 求拉氏逆变换,方法一 利用部分分式求解,七、用拉氏变换求解微分方程,解,(2) 求拉氏逆变换,方法二 利用留数求解,七、用拉氏变换求解微分方程,解,(2) 求拉氏逆变换,方法二 利用留数求解,七、用拉氏变换求解微分方程,由于,(2) 左边 =,故 在 之外；,
