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1、导航控制与坐标系统,飞行器导航、制导与控制第二次课 孙文达,航空领域的坐标系统,航空领域所涉及的坐标系统很多，可分为多种类型，并涉及如下的一些概念： 1、空固坐标系、地固坐标系；天球坐标系，地心地固直角坐标系 2、地心坐标系、参心坐标系、站心坐标系；其原点分别为地球质量中心，地球参考椭球的几何中心，地面上固定的点 3、空间直角坐标系、球面坐标系、大地坐标系（地理坐标系）； 4、瞬时坐标系、协议坐标系；地球旋转轴的变化与地球质心的不确定 5、地面坐标系，载体坐标系、导航坐标系、传感器坐标系。地面坐标系（也称地轴系）往往是法线站心坐标系，载体坐标系（也称体轴系）与飞行器固连，导航坐标系随飞行器移动
2、但坐标轴方向与地面坐标系一致，传感器坐标系与传感器的安装有关。 GPS系统，GLONASS系统，WGS84坐标系，北京54坐标系，西安80坐标系，高斯投影,空固坐标系之天球坐标系,主要的坐标系统,在飞行器的导航、制导、控制等领域，使用的坐标系统有很多，其中较为常用的有： 地心地固直角坐标系 大地坐标系 站心北东地坐标系 导航北东地坐标系 载体坐标系 传感器坐标系前面三个坐标系用于飞行器的定位，后三个用于飞行器的导航与控制。,一、飞行器定位的坐标系统 1.地心地固直角坐标系,地固地心坐标系（ECEF coordinates） 此图以GPS系统所采用的WGS 84椭球系为例 协议地极、极移 协议地
3、球坐标系 与瞬时地球坐标系,补充知识 地极的移动,一、飞行器定位的坐标系统 2.大地坐标系,又称为地理坐标系（Geographic coordinate system） 以经度(或L)、纬度 (或B)、大地高H来表示一个点的坐标,地理纬度 地心纬度 天文纬度,站心赤道坐标系与站心地平坐标系 站心北东地坐标系为右手系，常用的还有东北天、北东地等坐标系统。 站心北东地坐标系o-xyz,一、飞行器定位的坐标系统 3.站心北东地坐标系,一、飞行器定位的坐标系统 4.GPS系统的WGS84大地椭球,一、飞行器定位的坐标系统 5.大地椭球体的相关概念,一、飞行器定位的坐标系统 6.大地椭球主要参数的计算,
4、地理垂线与地心垂线 最大偏差可达11，若用地心垂线代替地理垂线，在纬度方向上最大偏差约11海里左右。 地理垂线与真实垂线 偏差由地球局部密度不均所致，平均值为几角秒，特殊点可能达20角秒。 大地高与正高 观测点沿地理垂线到大地 椭球体的距离为大地高 观测点沿真实垂线到 大地水准面的距离为正高,一、飞行器定位的坐标系统 7. 垂线与高程,二、飞行器定位涉及的坐标变换 1.坐标旋转公式,对于原点重合的两个坐标系统，只需要进行至多三次坐标旋转就可以完成坐标变换。 对于二维坐标，o-x1y1坐标到o-x2y2的旋转变换为：如果扩展到三维坐标系，则右图所示表示o-x1y1z1绕公共的第三轴旋转角到o-x
5、2y2z2坐标系，相应变换为：,二、飞行器定位涉及的坐标变换 1.坐标旋转公式,在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成旋转的顺序为：,二、飞行器定位涉及的坐标变换 1.坐标旋转公式,二、飞行器定位涉及的坐标变换 2.大地坐标转换到地心地固坐标,设大地高为H，P点在椭球面上投影P0，则其中，B，L，N分别为地理纬度、地理经度、卯酉圈曲率半径。 由图知,二、飞行器定位涉及的坐标变换 2.地心地固坐标转换到大地坐标,直接法,误差估计公式,二、飞行器定位涉及的坐标变换 2.地心地固坐标转换到大地坐标,迭代法,迭代次后即可达到,二、飞行器定位
6、涉及的坐标变换 3.地心地固坐标转换到站心NED坐标,这个坐标转换主要用于由飞行器的GPS信号计算当前地面坐标。设站心NED坐标系原点为P0(X0,Y0,Z0)，飞行器当前位于P(X,Y,Z)，先计算P0点对应的(B,L,H)坐标，然后计算飞行器当前在地面站心坐标系中的坐标值。,已知当前的站心NED坐标求其地心地固坐标，求此矩阵的逆即可,三、导航与控制的坐标系统 1.导航北东地坐标系,原点位于飞行器质心，坐标轴与站心北东地坐标系的坐标轴平行。 导航北东地坐标系与站心北东地坐标系之间的转换只需一次平移；导航北东地坐标系与载体坐标系之间的转换只需进行坐标旋转。因此方便进行理论分析与演算。,三、导航
7、与控制的坐标系统 2.载体坐标系,原点定于飞行器的质心上，而坐标轴方向则有多种定义方式，为了与北东地坐标系统相对应，一般以飞机器前向为x轴，右舷方向为y轴，向下为z轴，构成右手系（另一种常用的坐标轴定义方式为前y，右x，上z，在此不进行讨论）。 载体坐标系与飞行器固连，因此，飞行器的姿态变化可由载体坐标系的坐标旋转来表达。,三、导航与控制的坐标系统 3.传感器坐标系,飞行器的导航与控制都离不开传感器的信息。传感器有加速度计、空速仪、陀螺、电磁罗盘、GPS接收机等。对传感器的测量信息进行处理时，往往需要换算要载体坐标系下。 设传感器的安装位置在载体坐标系下相对于飞行器质心有一矢径r，传感器相对于
8、机体的角度由三个姿态角确定，则传感器坐标系与载体坐标系之间的坐标转换就是一个平移加旋转的过程（方法同站心东北地坐标系与载体坐标系之间的坐标转换）。,四、飞行姿态表示与坐标变换 1.姿态角(Attitude Angles),姿态角是广义欧拉角的一种，载体坐标系的机头方向xb轴向NED坐标系的水平坐标平面投影得m轴，在水平坐标平面内作n轴与m轴垂直，则xb轴与m轴的夹角称为俯仰角 ，m轴与地面坐标的正北方向(即N轴)夹角为航向角 ，载体坐标系的yb轴方向与n轴的夹角称为倾斜角 。这三个角合称为载体的姿态角。 载体的任意姿态，可由三次顺序的转动得到：先绕竖轴转航向角，再绕横轴转俯仰角，最后转纵轴转倾
9、斜角。 姿态角是表达飞行器的飞行姿态的最常用的方法,四、飞行姿态表示与坐标变换 2.基于姿态角的方向余弦阵,载体的任意姿态，可以从初始姿态（载体坐标系与导航坐标系的坐标轴平行）由三次顺序的转动得到：先绕竖轴转航向角，再绕横轴转俯仰角，最后转纵轴转倾斜角。于是，根据前面得出的坐标旋转公式，从导航坐标系（北东地坐标系）到载体坐标系的方向余弦阵为：,四、飞行姿态表示与坐标变换 2.基于姿态角的方向余弦阵,从载体坐标系到导航坐标系（北东地坐标系）的方向余弦阵则求逆矩阵就可得出：,四、飞行姿态表示与坐标变换系统 3.坐标旋转顺序的不可互换性,以不同的顺序进行坐标旋转，得到的结果可能会不同： 图示如下，设
10、每次旋转均为绕坐标轴逆时针90度，第一次以xyz的顺序进行旋转，第二次以yxz的顺序，则：,四、飞行姿态表示与坐标变换 4.方向余弦阵的应用,导航与控制问题中，姿态角与方向余弦阵十分重要。比如，机载GPS设备获得的速度ve是基于站心地平坐标系（如站心北东地坐标系）的，为进行载体横纵向速度控制，需坐标转换到机载坐标系下进行分解。则载体坐标系下速度vb为：再比如，捷联惯导系统中，加速度计、陀螺仪所测得的加速度、角速率是载体坐标系下的值，进行速度估计、状态解算等计算时需要分析其站心地平坐标系下的值，则可以使用逆矩阵 。,四、飞行姿态表示与坐标变换 5.磁偏航角与偏航角,三个姿态角中的航向角（偏航角）
11、由磁传感器测量，但磁传感器直接得到的是磁偏航角，也称磁航向角，两者之间相差一个磁偏角。磁偏角在不同地点各不相同，并且是时变值，不过变化速率比较小。对于某一区域来说，若精度要求在0.5度以下，则一年内可认为磁偏角是恒定值。国际地磁参考场IGRF,四、飞行姿态表示与坐标变换 6.欧拉角Euler Angles,设定参考坐标系为Oxyz,动参考坐标系与刚体固结，为xyz。则： 坐标平面xy和xy的交线ON称为节线。 坐标轴Ox与节线ON的夹角，称为进动角（angle of precession） 坐标轴Oz与坐标轴z的夹角，称为章动角（angle of nutation） 节线与坐标轴x的夹角，称为
12、自转角（angle of rotation）。,已知上述三个欧拉角时，刚体的方位可由下述连续的三个顺次转动达到，令刚体处于初始位置，即便动定两坐标系重合，先将刚体绕Oz轴转 角，再绕Ox轴(现处于ON位置)转 角，最后绕(处于新位置的)Oz轴转 角。注意，在此转动过程中，任一角度大小的变化均不影响其他角的值，这也是欧拉角的一个特点,四、飞行姿态表示与坐标变换 6.欧拉角Euler Angles,为使刚体方位所对应的欧拉角是唯一的，我们必须给定这些角的范围，通常规定,四、飞行姿态表示与坐标变换 6.欧拉角Euler Angles,当 时， ，上式中求 将发生困难。实际上，当 时，两坐标平面重合，
13、 均不确定，这是采用欧拉角时所固有的缺点。,用方向余弦阵各元求欧拉角的公式,四、飞行姿态表示与坐标变换 7.欧拉转动Euler Rotation,根据欧拉定理，刚体由某一位置Oxyz到另一位置Oxyz的方位变化可以通过绕某轴的一次转动得到。设沿此转轴的单位向量为e，它在两坐标系中的方向余弦阵都是 ，一次转动的转角为 ，则欧拉转动可以用参量( ,e)或 完全表示，因而刚体相对参考坐标系Oxyz的方位也可用这些参考量表示。也可以用方向余弦阵 (注意这里的顺序，是从动系到定系的),四、飞行姿态表示与坐标变换 7.欧拉转动Euler Rotation,已知方向余弦阵A各元素求欧拉转动各参量的关系式两个
14、无限小转动合成时，合成转动与分转动的顺序无关，有限转动则没有这种性质。无限小转动的合成服从矢量加法,四、飞行姿态表示与坐标变换 8.四元数Quaternions,四元数是复数的扩展，具有三个虚数基的超复数,四、飞行姿态表示与坐标变换 8.四元数Quaternions,四元数用于表达方向，没有欧拉角、姿态角所具有的死角。它只有三个独立变量：一个四元数可以表示绕单位向量a进行的角的一个旋转：,四、飞行姿态表示与坐标变换 8.四元数Quaternions,由四元数求方向余弦矩阵,四、飞行姿态表示与坐标变换 9.两种坐标变换的概念,转动前，与刚体固结的向量(如刚体的几何对称轴)在定坐标系中坐标为x，刚
15、体作定点转动后，该向量在定坐标系中的坐标应变为 x =Ax。(向量的转动，Alibi transformation) 动坐标系在转动前与定坐标系重合，而某一向量在定坐标系中的坐标为y，在转动后的动坐标系中其坐标应为y =Ay。(定常向量的坐标系变换，Alias transformation。) 这里就出现了两种坐标变换的概念： Alibi transformation：A transformation in which vectors are transformed in a fixed coordinate system. In contrast, a transformation in w
16、hich the coordinate system is changed, leaving vectors in the original coordinate system “fixed“ while changing their representation in the new coordinate system, is called an Alias transformation.,课后梳理,本次课程主要内容： 大概介绍航空领域的坐标系统 引出飞行定位所需的几个重要坐标系地心地固坐标系、大地坐标系、站心地平北东地坐标系的定义，并推导出相应的坐标变换公式。 引出导航与控制所需的几个重要的坐标系导航坐标系、载体坐标系的定义，并推导出坐标变换矩阵。 介绍飞行器姿态表达的几种方法姿态角、欧拉角、四元数等，并指出相应的坐标变换式。重点在于姿态角与方向余弦阵之间的关系（导航坐标系与载体坐标系之间的坐标变换）。ftp:/aero:aero10.13.21.123:51688/,
