《山东省临清市高中数学全套学案选修1-1：1.1.2 双曲线的几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案选修1-1：1.1.2 双曲线的几何性质（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -1.1.2 双曲线的几何性质双曲线的几何性质课前预习学案 一、预习目标理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能 具体估计双曲线的形状特征二、预习内容1、双曲线的几何性质及初步运用类比椭圆的几何性质2双曲线的渐近线方程的导出和论证观察以原点为中心，2a、2b 长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为 双曲线的渐近线三、提出疑惑三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、教学过程
2、一、教学过程(一)复习提问引入新课1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？请一同学回答应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的2双曲线的两种标准方程是什么？再请一同学回答应为：中心在原点、焦点在 x 轴上的双曲线的标下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -(二)类比联想得出性质(性质 13)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发）(三)问题之中导出渐近线(性质 4)在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b 为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b 为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲
3、线和这个矩形有什么 关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图 2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生 回答，只引起学生类比联想接着再提出问题：当 a、b 为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -下面，我们来证明它：双曲线在第一象限的部分可写成：当 x 逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x 无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是 说，双曲线在第一象限的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON在其他象限内也可以证明类似的情况高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -现在来看看实轴在 y 轴上
4、的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在 y 轴上的双曲线 方程是由焦点在 x 轴上的双曲线方程，将 x、y 字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可 由后者渐近线方程将 x、y 字这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线(四)离心率(性质 5)由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一 下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔这时，教师指出：焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质 与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改
5、变而改变(五)练习与例题高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -1求双曲线 9y2-16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正由此可知，实半轴长 a=4，虚半轴长 b=3焦点坐标是(0，-5)，(0，5)本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结解：设 d 是点 M 到直线 l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -化简得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)这就是双曲线的标准方程由此例不难归纳出双曲线的第二定义
6、(六)双曲线的第二定义1定义(由学生归纳给出)平面内点 M 与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数 e=叫做双曲线的准线，常数 e 是双曲线的离心率2说明(七)小结(由学生课后完成)将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结五、布置作业五、布置作业1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率 e 和渐近线方程(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-144高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -2求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；(2)焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；曲线的方程点到两准线及右焦点的距离高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -六、板书设计六、板书设计高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
