《山东省临清市高中数学全套学案必修4：1.3.1 三角函数的you导公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案必修4：1.3.1 三角函数的you导公式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -1.3.11.3.1 三角函数的诱导公式（一）三角函数的诱导公式（一）课前预习学案 预习目标： 回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。 预习内容： 1、背诵 30 度、45 度、60 度角的正弦、余弦、正切值； 2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。 提出疑惑：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数)2 , 0值？我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数)2, 0)2 ,2值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决
2、。那么如何实现这种转化呢？课内探究学案 一、学习目标： （1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意 角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思 想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程：（一）研探新知1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：（公式一）)(ta
3、n)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、)2 , 0正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的80sin)280sin(k3cos)3603cos( k【讨论】：利用诱导公式（一） ，将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又)2 , 0如何将角间的角转化到角呢？)2 , 0)2, 0高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点 对称等。那么它们的三角函
4、数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？x特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：x（公式二） 特别地，角与角的终边关于轴对称，故有y（公式三） 特别地，角与角的终边关于原点对称，故有O（公式四）所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系2 ,与了。 【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立； 记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ； ； 。 可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。 （二）、例题分析：例 1 求下列三角函数
5、值：（1）； （2）sin96043cos()6分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角0 ,3600 ,360函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内0 ,90角的三角函数的值。例 2 化简23cotcos() sin (3) tancos () （三） 课堂练习：（1） 若，则的取值集合为（ ）)cos()2sin(AB42|Zkk42|ZkkCD|Zkk2|Zkk高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -（2） 已知那么（ ,)1514tan(a1992sin）ABCD 21|aa21aa21aa 211a（3） 设角的值等
6、于（ ）则,635 )(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222 ABCD33 3333（4） 当时，的值为（ ）Zk ) 1cos() 1sin()cos()sin( kkkkA1B1C1D与取值有关（5） 设为常数） ，且,(4)cos()sin()(baxbxaxf, 5)2000(f那么 A1B3 C5D7 （ ）)2004(f（6） 已知则 . , 0cos3sin cossincossin课后练习与提高 一、选择题 1已知，则值为（ ）3sin()423sin()4A. B. C. D. 21 21 23 232cos (+)= ，,sin(-) 值为（ ） 2
7、1 23 22A. B. C. D. 23 21 23233化简：得（ ）)2cos()2sin(21A. B. C. D.sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin24已知，那么的值是（ ） 3tan23sincosA B C D231231 231 231高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -二、填空题 5如果且那么的终边在第 象限, 0sintan, 1cossin06求值：2sin(1110) sin960+ )210cos()225cos(2 三、解答题7设，求的值( )f)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223 (
8、)3f8已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求的值。 )sin()23sin(2)2cos(5)sin( ()3fcos3 218解： sin( 3) = 2cos( 4) sin(3 ) = 2cos(4 ) sin( ) = 2cos( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -sin = 2cos 且 cos 043 cos4cos3 cos2cos2cos5cos2 sincos2cos5sin 原式高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
