《山东省临清市高中数学全套学案必修4：1.1.2 弧度制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案必修4：1.1.2 弧度制（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.1.21.1.2 弧度制弧度制课前预习学案 一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是 60 进制，角是否可以用其它 单位度量，是否可以采用 10 进制？自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？3、 弧度是如何定义的？4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关
2、？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案 一、学习目标 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式|l r（l为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径） ；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算； 弧长公式、扇形面积公式的应用。 三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少 进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做 1 弧度的角，用符号 表示， 读作 。练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的
3、弧所对的圆心角分别为多少？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由上可知：如果半径为 r 的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 ：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度 量。 例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4|4lr rr （三）角度与弧度的换算3602rad 180rad1801rad 0.01745rad 1rad= )180(5718归纳：把角从弧度
4、化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： ：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整309012015027004 3 432例 1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/11 15 (3) 030 (4)3067变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 30 （2）210 (3)1200例 2、把下列各角从弧度化为度：（1）3 5 (2) 3.5 (3) 2 (4)4变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12（2）34（3）103高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之
5、间就建立了一 个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：|lr因为|l r（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为|lr扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例 3、知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2rad， ，求该扇形的面积。变式练习 1、半径为 120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角 的弧度数。2、半径变为原来的1 2，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角 的弧度数为 课堂小结： 1、
6、弧度制的定义； 2、弧度制与角度制的转换与区别； 3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（七）作业布置 习题 1.1A 组第 7，8，9 题。( (2 2) ) ; ;R R2 21 1( (1 1) )S S2 22(1) 1(2) 2 1(3) 2lRSRSlR 正角 零角 负角正实数 零 负实数高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 课后练习与提高1在ABC中，若:3:5:7ABC，求 A，B，C 弧度数。2直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？3选做题如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
