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1、成都石室中学高成都石室中学高 2015 届考前模拟数学试题(文科答案)届考前模拟数学试题(文科答案) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 10 小题)小题)1、 已知集合, 4|2RxxxA, 4|ZxxxB,则 BA( C ) A.)2,0(B.2,0 C.2,1,0 D. 2,02已知 f(x)=x3-1,设 i 是虚数单位,则复数( )f i i的虚部为( B)A.-1 B.1 C.i D.03在等腰ABC中,90 ,2,2,BACABACBCBD 3ACAE ,则AD BE 的值为( A ) A4 3 B1 3 C1 3D4 34已知等比数列 na的前n项和为nS,
2、若2244 aS aS,则12015 SS等于( C )(A)2015 (B)2015 (C)1 (D)1 5 某几何体的三视图如右图所示,且该几何体的体积是3 2,则正视图中的x的值是( C )A.2 B.9 2C.3 2D.36直线 l:ykx1 与圆 O:x2y21 相交于 A,B 两点,则“k1”是“2AB ”的(A )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出ks,的值依次为( D )(A)32,63 (B)64,63 (C)63,32 (D)63,648如右图,在棱长为 1 的正方体1111ABCDAB
3、C D中,点, E F分别是棱1,BC CC的中点, P是侧面11BCC B内一点,若1/ /AP平面,AEF则线段1AP长度的取值范围是( C )A.51,2B.5, 22C.3 25,42D. 2, 39.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记20 20 20xy y xy P22:1O xy,A B,则当最小时的值为( C )APBcosA. B. C. D. 95 1019 209 101 210设xR,若函数( )f x为单调递增函数,且对任意实数 x,都有( )23,xff x则(3) f( D )A.1 B.3 C.6 D.9 二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题)1
4、1. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是 0.5 12. 已知角 的顶点在坐原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为 04,5A x,则sin 2 2= 7 25(用数值表示)13如图,为测量坡高 MN,选择 A 和另一个山坡的坡顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的 仰角MAN=60,C 点的仰角CAB=45以及MAC=75;从 C 点测得MCA=60已知坡 高 BC=50 米,则坡高 MN= 75 米14.设1F、2F是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点,P是双曲线右支上一点
5、,满足220OPOFPF (O为坐标原点) ,且1234PFPF ,则双曲线的离心率为 5 15如果)(xfy 的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得)()(xfaxf成立,则称此函数具有“)(aP性质”. 给出下列命题:函数xysin具有“)(aP性质” ;若奇函数)(xfy 具有“)2(P性质” ,且1) 1 (f,ABCDE则(2015)1f;若函数)(xfy 具有“(4)P性质” , 图象关于点(10),成中心对称,且在( 1,0)上单调递减,则)(xfy 在( 2, 1)上单调递减,在(1,2)上单调递增;若不恒为零的函数)(xfy 同时具有“)0(P性质”和 “(3)P
6、性质” ,且函数)(xgy 对1215,22xx,都有12|()()| 2f xf x成立,则12,xxR,都有12|()()| 2f xf x成立。其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题 16已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生 n 人, 成绩分为 A(优秀) 、B(良好) 、C(及格)三个等级,设 x,y 分别表示语文成绩与数学成 绩例如:表中语文成绩为 B 等级的共有 2018442 人已知 x 与 y 均为 B 等级的概率 是 0.18()求抽取的学生人数; ()设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 值;()已知,求语文成绩为
7、A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的10,8ab概率.【答案】(). 100. 1417.ab,3( )14P A =【解析】试题分析:()由题意可知0.18,得抽取的学生人数是. 18 n100() 由()知,得到,100n 790.3100a= 14a由,得到. 7920 18456100ab17b ()设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件,ACA 由()易知,且利用“列举法”知,满足条件的共有组,31ab108ab,ab(,)14PABCDM其中满足的有 组,故可得. 1116ba33( )14P A =试题解析:()由题意可知0.18,得.故抽取的
8、学生人数是. 18 n100n 1002 分() 由()知,故, 4 分100n 790.3100a= 14a而,故. 6 分7920 18456100ab17b ()设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件,ACA 由()易知,且31ab108ab, 满足条件的有ab(,)10,2111,2012,1913,18 , 14,17 , 15,16 , 16,15 ,17,14 , 18,13 , 19,1220,11 , 21,10 , 22,9 , 23,8(), (), (), ()()()()()()(), ()()()(),共有组, 10 分14 其中的有 组, 1
9、2 分1116ba3则所求概率为. 13 分3( )14P A =考点:1.由个体估计总体;2.古典概型.17如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD是60ABC的菱形,M为PC的中点,N 为 AC 中点.() 求证:PCAD;() 在棱PB上是否存在一点Q,使得面 MNQ 平行面 PAD,若存在,指出点Q的位置并证明;若不存在,请说明理由;() 求点D到平面PAM的距离.解解()方法一方法一: :取AD中点O,连结,OP OC AC,依题意可知PAD,ACD均为正三角形,所以OCAD,OPAD,又OCOPO,OC 平面POC,OP 平面POC,所以
10、AD 平面POC,又PC 平面POC,所以PCAD. 4 分方法二方法二: :连结AC、AM,依题意可知PAC,PCD均为边长为2正三角形,又M为PC的中点,所以AMPC,DMPC,又AMDMM,AM 平面AMD,DM 平面AMD,所以PC 平面AMD,又AD 平面AMD,所以PCAD. 4 分PABCDMQO()略 9 分()点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离,由()可知POAD,又平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO 平面PAD,所以PO 平面ABCD,即PO为三棱锥PACD的体高. 在Rt POC中,3POOC,6PC ,在PAC中,2PAAC,6PC
11、,边PC上的高AM 2210 2PAPM,所以PAC的面积11101562222PACSPC AM, 设点D到平面PAC的距离为h,由D PACP ACDVV得11 33PACACDShSPO,又23234ACDS,所以115133323h,解得2 15 5h , 所以点D到平面PAM的距离为2 15 5. 13 分18、在ABC中,内角CBA的对边分别为cba,3B(1)若3b,)3sin(sin2AA,求A和ca,;(2)若21sinsinCA,且ABC的面积为 2 3 ,求b的大小18、 (1)3B,)3sin(sin2AA CBABAAsin)(sin()sin(sin2 Cc Aa
12、sinsin ca 2 3 分 Baccabcos2222 222249aaa 3a 5 分 32c 6 分或:)3sin(sin2AA AAAcos23sin21sin2 1 分 0cos23sin23AA 0)6sin(23A 2 分 A0 06A6A 3 分 3B 2C 4 分 3b 在直角ABC中,3a,32c 6 分(2)由正弦定理:Cc Bb Aa sinsinsinBb CAac22sinsinsin 43 212bac acb232 8 分 32ABCS 32sin21Bac 8ac 11 分 2b=238=12 b=23 13 分19、 (本题满分 12 分)已知等差数列 na满足121, aa且、73a 、8a成等比数列,数列 nb 的前n项和1n nTa (其中a为正常数) (1)求 na的前项和nS;(2)已知* 2aN,1 122nnnIa ba ba b,求nI19、解:(1)设 na的公差是 d,则 22 287311 71 63a aaddd1d或3 29d 4 分当 d=1 时,11111122nSnn nn n 当3 29d 时,2133551122958