《山东省临清市高中数学全套学案必修2：3.3.1 两条直线的交点坐标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案必修2：3.3.1 两条直线的交点坐标（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标课前预习学案课前预习学案一、预习目标 根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点二、 预习内容1、阅读课本、阅读课本 102-104，找出疑惑之处。，找出疑惑之处。同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中2、知识概览、知识概览两直线相交,则交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是两直线方程的解,若两直线 的方程组成的方程组只有一个公共解,则以这个解为坐标的点必是两直线的交点. 两直线 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0 的交点情况,
2、取决于方程组的解的情况. 0, 0222111 CyBxACyBxA若方程组有唯一解,则两直线相交. 0, 0222111 CyBxACyBxA若方程组无解,则两直线平行. 0, 0222111 CyBxACyBxA若方程组有无数个解,则两直线重合. 0, 0222111 CyBxACyBxA3、思考、思考 当 变化时，方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0 表示什么图形？图形有何特点？3提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -课内探究学案课内探究学案一、学习目标一、学习目标1.掌握判断两条直线相交的
3、方法，会通过解方程组求两条直线的交点坐标； 2.了解过两条直线交点的直线系方程的问题.教学重点:根据直线的方程判断两直线的 位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.二、学习过程二、学习过程 自主学习自主学习 【知识点一】 、两条直线的交点 如果两条直线相交，则交点坐标分别适合两条直线的方程，即（); 把两条直线的方程组成方程组，若方程组有( )解，则两条直 线相交，此解就是交点的坐标；若方程组( )，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； 若方程组有( )，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. . 【知识点二】 、直线系方程具有
4、某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程.方 程的特点是除含坐标变量 x、y 以外，还含有待定系数(也称参变量). (1)共点直线系方程：经过两直线 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 交点的直线方程 为 A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0，其中 是待定系数.在这个方程中，无论 取什么实数， 都得不到 A2x+B2y+C2=0，因此它不能表示直线 l2. (2)平行直线系：与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是( )， 是参变量. (3)垂直直线系方程：与 Ax+By+C=0(A0，B0)垂直的直线系方程是( )
5、 (4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系：当斜率 k 一定而 m 变动时，( )表示斜 率为 k 的平行线系，( )表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线 x=x0).问题问题 设两条直线的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0 和 l2:A2x+B2y+C2=0，如果这两条直线相交， 你能分析它们的系数满足什么关系吗？探究探究:我们可以先解由两直线方程联立的方程组 ).2( 0CyBxA),1 ( 0CyBxA222111B2-B1,得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.当 A1B2-A2B10 时，得 x=；再由A2-A1，当 A1B2-A2B10 时，可得122
6、11121 BABABCCB y=.因此，当 A1B2-A2B10 时，方程组有唯一一组解 x、y.12212112 BABACACA 这时两条直线相交，交点的坐标就是(x，y).因此这两条直线相交时，系数满足的关系为 A1B2-A2B10. 精讲点拨精讲点拨 例 1 求下列两直线的交点坐标,l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -变式训练变式训练 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.例 2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l1：x-y=
7、0，l2：3x+3y-10=0. (2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0. (3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0. 变式训练变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点. (1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.(2)l1:(-)x+y=7,l2:x+(+)y-6=0.3232(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.问题 当 变化时，方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0 表示什么图形？图形有何特点？ 例 3 求经过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0 平行的直线方程
8、.变式训练变式训练 求经过两条直线 l1:x+y-4=0 和 l2:x-y+2=0 的交点，且与直线 2x-y-1=0 垂直的直线方程.例例 4 求证：不论 m 取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0 都经过一个定点，并求 出这个定点的坐标 . . 变式训练变式训练 当 a 为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0 经过的定点是（ ） A.(2,3) B.(-2,3)C.(1,) D.(-2,0)21高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -反思总结反思总结 1. 两条直线的交点。直线相交的问题转化为求方程组的解的问题,且解的个数决 定两条直
9、线的位置关系.两直线的交点坐标对应的就是两直线方程所组成方程组的解. 2. 直线系方程。如果在求直线方程的问题中,有一个已知条件,另一个条件待定时,可选用 直线系方程来求解.当堂检测当堂检测1.两条直线 l1:2x+3y-m=0 与 l2:x-my+12=0 的交点在 y 轴上，那么 m 的值为( ) A.-24 B.6 C.6 D.以上答案均不对 2.无论 k 为何值，直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0 都过一个定点，则定点坐标为( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,1) D.(3,-1) 3.求经过两条直线 l1:x+y-4=0 和 l2:x-y+2=0 的交点，且
10、与直线 2x-y-1=0 平行直线方程.参考答案参考答案1.解析解析:l1:2x+3y-m=0 在 y 轴上的截距为，l2:x-my+12=0 在 y 轴上的截距为，根据3m m12两直线的交点在 y 轴上得m=6.312m m 答案：答案：C 2.思路解析思路解析:直线方程展开按是否含参数 k 合并同类项,得(2x+y-5)+k(x-y-4)=0，由直线系方程,知此直线过两直线的交点，即为解得 0.5-y2x0,4-y-x -1.y3,x交点为(3,-1).3.解析解析:由 . 3, 1 , 02, 04 yx yxyx得l1与 l2的交点为（1，3）. (1)解法一：设与直线 2x-y-1
11、=0 平行的直线为 2x-y+c=0，则 2-3+c=0，c=1. 所求直线方程为 2x-y+1=0. 解法二：所求直线的斜率 k=2，且经过点（1，3） ，所求直线方程为 y-3=2(x-1)， 即 2x-y+1=0.课后巩固练习与提高课后巩固练习与提高知能训练知能训练 课本本节练习 1、2. 拓展提升拓展提升 1.已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直，垂足为(1,p)，则 m-n+p 为（ ） A.24 B.20 C.0 D.-42.已知点 P(-1,0),Q(1,0)，直线 y=-2x+b 与线段 PQ 相交，则 b 的取值范围是（ ）高考资源网（） 您身边的高
12、考专家 版权所有高考资源网- 5 -A.-2,2 B.-1,1 C.-, D.0,221 213.三条直线 x+y=2、x-y=0、x+ay=3 构成三角形，求 a 的取值范围.4. 已知两直线 l1:x+my+6=0，l2：(m2)x3y2m=0，当 m 为何值时，直线 l1与 l2：相交；平行；重合；垂直.5.三条直线 l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0 构成三角形的条件是什么？(2)由可得直线 x+y=2 和直线 x-y=0 的交点坐标为(1，1).若三线共点，则点(1，1) 0,y-x2,yx在直线 x+ay=3 上， 所以有 1+a=3.解得 a=2. 综上,可知 a 满足的条件为 a-1,1,2.4.解解:联立方程组 . 023)2(, 06myxmmyx(1)当 m=0 时，则 l1：x6=
