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1、第二章 误差和分析数据的处理,第2章 误差及分析数据的统计处理,2-1 定量分析中的误差 2-2 定量分析数据的评价 2-3 有效数字及其运算规则,基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。,分析方法的分类 （回顾）,定性、定量、结构分析根据分析化学任务 无机分析与有机分析根据分析对象 化学分析与仪器分析根据分析原理 化学分析：以物质的化学反应为基础的分析方法（历史悠久，是分析化学的基础，故又称经典分析方法）化学定性分析：根据反应现象、特征鉴定物质的化学组成化学定量分析：根据反应中反应物与生成物之间的计量关系
2、测定各组分的相对含量。 使用仪器、设备简单，常量组分分析结果准确度高，但对于微量和痕量（s2,（三）准确度与精密度的关系,1. 准确度高，要求精密度一定高但精密度好，准确度不一定高 2. 准确度反映了测量结果的正确性精密度反映了测量结果的重现性,精密度好，准确度亦高 精密度好，但准确度低 精密度差，准确度亦低 精密度差，准确度高不可信,偶然误差影响实验结果的精密度 系统误差影响实验结果的准确度,准确度和精密度关系：,精密度好，是保证准确度的先决条件。即 高精密度是获得高准确度的必要条件;但是，精 密度高却不一定准确度高。,二、误差类型,（一）系统误差（规律误差）: 由可定原因产生,1特点：具单
3、向性（大小、正负一定 ）可消除（原因固定） 重复测定重复出现,2分类:(按来源分)a方法误差：方法不恰当产生b仪器误差：仪器不精确或未经校准引起c试剂误差：试剂中含被测组分或不纯组分产生d. 操作误差: 操作方法不当引起,（二）偶然误差（随机误差）：由不确定原因引起,特点： 1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）但可减小（测定次数） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）, 0.1, 1,49.950.1,4951,灵敏度太低 无法测定, 0.01,0.490.51,例：测Fe含量,三、提高分析结果准确度的方法,1选择合适的分析方法 不同方法的灵敏度和准确度不同 需考虑其它共
4、存物质的干扰,高含量组分相对误差小的分析方法； 低含量组分灵敏度较高的分析方法，相对误差可允许稍大一些。 化学分析：准确度高，灵敏度低常量组分分析 仪器分析：灵敏度高，准确度低微（痕）量组分分析,2减小测量误差 1）称量例：天平一次的称量误差为 0.0001g，两次的称量误差为0.0002g，RE% 0.1%，计算最少称样量？,2）滴定例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为0.02mL，RE% 0.1%，计算最少移液体积？,3增加平行测定次数，一般测34次以减小偶然误差 4消除测量过程中的系统误差 1）与经典方法进行比较 2）校准仪器：消除仪器的误差 3）空白试验：消除试剂误
5、差 4）对照试验：消除方法误差 5）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差,试验： 试样 + 溶剂 + 试剂 空白试验： + 溶剂 + 试剂 对照试验： 标 + 溶剂 + 试剂 回收试验：试样（标样） + 溶剂 + 试剂,一、有效数字(significant figure)的意义及位数,1.有效数字位数:所有准确数字和一位欠准数字例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位 第四位欠准（估计读数）1个单位,2.有效数字位数的确定:必须根据测定方法 和测量仪器的准确度来确定 在测量准确度的范围内，有效数字的位数越 多，测量也越准确,第三节 有效数字和运算规则,有效数字:实际可以测得的数字,2
6、0.29 20.31,结果 绝对误差 相对误差 有效数字位数0.51800 0.00001 0.002% 50.5180 0.0001 0.02% 40.518 0.001 0.2% 3,记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正 确地反映测量的精确程度。,有效数字位数的确定,1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 2. 在09中，只有0既是有效数字，又是无效数字例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 3.6103 两位 3.60103 三位 3单位变换不影响有效数字位数例：10.00mL0.001000L 均为四位 4数据的首位为8和9时，有效数字可以多计一位
7、例：9.87 ，可示为四位有效数字,5pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 H+= 6.310-12mol/L 两位 6计算过程中，可暂时多保留一位有效数字 7 误差或偏差取 12 位有效数字即可 8非测量得到的数字 ，可看作无限多位或无误差数字 填写分析报告时,分析结果的标准:对于高含量(10%)的测定,一般保留四位有效数字中含量组分(1% 10%)一般保留三位有效数字对于微量含量（1% ），一般保留二位有效数字,二、有效数字的修约规则,1四舍六入五留双,例：0.37456 ， 0.37
8、45 均修约至三位有效数字,0.374,0.375,数字修约： 四舍六入 五留双,五后非零则进一 18.085218.09,(五后无数） 视奇偶 五后皆零,五前为奇则进一 10.2350 10.24 五前为偶则舍弃 250.650 250.6,2只能对数字进行一次性修约,6.5,2.5,例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字,3当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果变差，从而提高可信度例：s = 0.134 修约至0.14，可信度,三、运算规则,加减运算:以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？50.1 绝
9、对误差：0.11.45 0.01+） 0.5812 0.000152.1312,应为：50.1+1.4+0.6=52.1,2. 乘除运算时,以有效数字位数最少的数为准（即以相对误差最大的数为准）例：(0.0325 5.1031)/ 139.82 = 0.0011839三个数相对误差为:0.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3% 5.1031 0.0001 /5.1031 100%=0.002% 139.82 0.01 /139.82 100% =0.007%,四、有效数字的位数在分析化学中的应用,1、正确记录测量数据 2、正确选取用量和选用适当仪器 3、正确表示分析结果,例：
10、甲乙两人同时分析一矿物中的含硫量，每次采用试样3.5克,分析结果的平均值分别为：甲 0.042% ；乙 0.04201% ，问正确报告应是 A 甲的报告正确 B 乙的报告正确,偶然误差的正态分布：,事实证明，大多数定量分析误差是符合或基本符合正态分布规律的。 极差：又称全距，是测定数据中的最大值与最小值之差。如前所述，误差和偏差是不同的概念，但由于测定中出现的差异往往包括两者在内，故统称为“误差”。,置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包括总体均值的可信范围 平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围,结论： 置信度越高，置信区间越宽，估计区间包含真值的可能性置信区间反映估计的精密度置信度说明估计的把握程度,例:如何理解,解: 理解为在 的区间内包括总体均值在内的概率为95%,置信度过高以假为真 置信度过低以真为假,练习题：,1、在重量分析中，沉淀的溶解损失引起的测定误差为： A. 系统误差 B.偶然误差 C.过失误差 D.仪器误差 答案：A 2、下列方法中不能用于校正系统误差的是 A.对仪器进行校正 B. 做对照实验 C.作空白实验 D. 增加平行测定次数 答案：D,3、下列最能说明偶然误差小的是,
