《吉林省高中数学人教a版理科学案选修2-2.2.2.5推理证明复习小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学人教a版理科学案选修2-2.2.2.5推理证明复习小结（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、 【知识结构】：二、 【探索研究】 我们从逻辑上逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数 学归纳法和反证法的思维过程思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明 方法，形成对数学的完整认识。 【例题评析】例例 1 1：如图第 n 个图形是由正边形“扩展”而来,（，） 。则第n2 个图形中共有_个顶点。推 理 与 证 明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理分析法综合法反证法数学归纳 法则第 n 个图案中有白色地面砖 块。例例 2 2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为，则, 22cossin=1，将长方形与长
2、方体进行类比，可猜测的结论为：_;变题变题 1 1：已知，m 是非零常数，xR,且有= ,问 f(x)是否是()f xm1( ) 1( )f x f x 周期函数？若是，求出它的一个周期，若不是，说明理由。变题变题 2 2：数列的前 n 项和记为 Sn，已知证明：na).3 , 2 , 1(2, 111LnSnnaann（）数列是等比数列；nSn（）.41nnaS例例 3 3：设 f(x)=ax2+bx+c(a0),若函数 f(x+1)与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，求证：为偶函数。1()2f x 例例 4 4：设 Sn=1+ (n1,nN),求证： （）111.23+ + +n212
3、nnS 2,nnN评析：数学归纳法证明不等式时，经常用到“放缩”的技巧。变题：是否存在 a、b、c 使得等式 122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c) 对于一12) 1( nn切正整数 n 都成立？证明你的结论。 解头 头头 头头头 头头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头头头 头 假设存在 a、b、c 使题设的等式成立，这时令 n=1,2,3,有 于是，对 n=1,2,3 下面等式成立122+232+n(n+1)2= 记 Sn=122+232+n(n+1)2 （1）n=1 时，等式以证，成立。 （2）设 n=k 时上式成立，即 Sk= (
4、3k2+11k+10) 那么 Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2 = (3k2+5k+12k+24)=3(k+1)2+11(k+1)+10 也就是说，等式对 n=k+1 也成立 综上所述，当a=3,b=11,c=10 时，题设对一切自然数n均成立 【课堂小结】 体会常用的思维模式和证明方法。 【反馈练习】 1 （2005 辽宁）在 R 上定义运算若不等式对任意实数成立， 则 ABCD 2定义 A*B，B*C，C*D，D*B 分别对应下列图形那么下列图形中可以表示 A*D，A*C 的分别是 ( ) （1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4
5、）A （1） 、 （2） B （2） 、 （3） C （2） 、 （4） D （1） 、 （4） 3 已知 f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数 m,使得对任意 nN,都能使 m 整除 f(n)，则最大 的 m 的值为( ) A 30B 26C 36D 6 解析 f(1)=36,f(2)=108=336,f(3)=360=1036f(1),f(2),f(3)能被 36 整除，猜想 f(n)能被 36 整除 证明 n=1,2 时，由上得证，设 n=k(k2)时，f(k)=(2k+7)3k+9 能被 36 整除，则 n=k+1 时， f(k+1)f(k)=(2k+9)3k+1(2k+7)3k
6、=(6k+27)3k(2k+7)3k=(4k+20)3k=36(k+5)3k2(k2) f(k+1)能被 36 整除 f(1)不能被大于 36 的数整除，所求最大的 m 值等于 36 4 已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145 (1)求数列bn的通项公式 bn; (2)设数列an的通项 an=loga(1+)(其中 a0 且 a1)记 Sn是数列an的前 n 项和，试比 较 Sn与 logabn+1的大小，并证明你的结论 解 (1) 设数列bn的公差为 d, 由题意得,bn=3n2 (2)证明 由 bn=3n2 知 Sn=loga(1+1)+loga(1+)+loga(1+) =loga(1+1)(1+)(1+ ) 而 logabn+1=loga,于是，比较 Sn与 logabn+1的大小 比较(1+1)(1+)(1+)与的大小 取 n=1，有(1+1)= 取 n=2，有(1+1)(1+ 推测 (1+1)(1+)(1+) (*) 当 n=1 时，已验证(*)式成立 假设 n=k(k1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)(1+) 则当 n=k+1 时，, 即当 n=k+1 时，(*)式成立 由知，(*)式对任意正整数 n 都成立 于是，当a1 时，Snlogabn+1,当 0a1 时，Snlogabn+1 【课外作业】课标检测
