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1、安全功能是否完全保证？有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行 还要保证 不过度变形, 即解决 刚度问题,于是提出变形计算问题,2.5 拉压杆变形（Tensile or CompressiveDeformation）前面从应力方面实现了安全功能,如何计算？因线应变是单位长度的线变形 思路：线应变 线变形变形不超过限度 安全功能的第二个保证,即解决了强度问题（不破坏）,待求 杆的轴向总变形伸长（Elongation） 拉应力为主导缩短（Compression） 压应力为主导,求解出发点 线应变（1）平均线应变 （此路不通）,（2）一点线应变 （可行）,一、轴向变形（Axial Deformatio
2、n）,任意 x 点处的纵向线应变,另一方面，由本构关系,于是 x 点处的微小变形为,得到整个杆的纵向线变形,把所有点处的变形加起来（积分）,（EA 杆的抗拉压刚度）,出发点,3、阶段等内力（n段中分别为常量）,2、变内力变截面,拉压杆的纵向线变形,拉压杆的刚度条件,1、等内力等截面,横向线应变,横向变形,二 横向变形（ Lateral Deformation）泊松比（ Poissons Ratio）,你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长横向收缩,你思考了吗？纵向伸长横向收缩，有什么规律性？,实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时泊松比是个小于1的常数,横向变形系数（或泊松比）横向应变（Lat
3、eral strain）与纵向应变（Axial strain）之比,如果你是19世纪初的善于思考者，该系数会以你的 名字命名，而不是法国的泊松（Simon Denis Poisson， 1781-1840）现在能想到主观创造，意义也很大,1、怎样画小变形节点位移图？,（2）严格画法 弧线,目的 求静定桁架节点位移,（3）小变形画法 切线,三、 小变形的节点位移 画法与解法,P,C,（1）求各杆的变形量Li,解：变形图如图2， B点位移至B点，由图,B,2、怎样计算小变形节点位移？,目前几何学以后计算机程序,例 写出图中B点位移与两杆变形间的关系,例 截面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的
4、定滑轮P=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。（刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）,解 1）求钢索内力（ABCD为对象）,2) 钢索的应力和伸长分别为,3）变形图如左C点的垂直位移为：,2.6 拉压杆超静定问题,1、问题的提出两杆桁架变成 三杆桁架，缺一个 方程，无法求解,一、超静定问题及其处理方法,三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为,拉压杆截面上有无穷个应力，单凭静力平衡方程,静不定（ Static indeterminate ）静力不能确定 超静定问题（Hyperstatic ）超出了静力范围,其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题,补充变形协调方程,不能求解 超静定
5、问题：,建立本构（或物理）方程予以沟通,结合平衡方程联立求解,个性：杆件，桁架（杆件组合）,2、超静定的处理方法平衡方程变形协调方程本构方程,共性：超静定问题单凭静平衡方程不能确定出,全部未知力（外力、内力、应力）,例：求三杆桁架内力 杆长 L1=L2， L3 =L 面积 A1=A2=A，A3 弹性模量 E1=E2=E，E3,解 (1)静力平衡方程力学,(3) 本构方程物理,（4）联立求解代数 解法一力法：a、由几何和物理方程消除位移,b、此方程于平衡方程是3个方程（含3个力未知量），解得,(2)变形协调方程几何,解法二混合法：a、由几何和物理方程消除N1和N2； b、解3个方程（含1个力未知
6、量，2个位移未知量）,P33-39 例 2.4- 2.9 自己做，再对书 例 2.4 （1）轴力图；（2）变形求和 例 2.5 定义 例 2.6 （1）应变定义；（2）略掉高阶项 例 2.7 微元当成等内力单元 例 2.8 （1）内力；（2）单独变形；（3）切线代弧 例 2.9 （1）刚体；（2）切线代弧,P33-39 例 2.4- 2.9 自己做，再对书 例 2.4 （1）轴力图；（2）变形求和 例 2.5 定义 例 2.6 （1）应变定义；（2）略掉高阶项 例 2.7 微元当成等内力单元 例 2.8 （1）内力；（2）单独变形；（3）切线代弧例 2.9 （1）刚体；（2）切线代弧,（1）静
7、力平衡方程力学原有基地,3、超静定问题的解法,（2）变形协调方程几何新开方向,（3）材料本构方程物理构筑桥梁,（4）方程联立求解代数综合把握,例 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角 钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa， 弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P,(2)变形方程,(3)本构方程,解：(1)平衡方程,（4） 联立求解得,（5）求结构的许可载荷 方法1,角钢面积由型钢表查得 A1=3.086cm2,所以在 1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积缩小
8、10倍，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着,方法2,（2）变形方程,解：（1）平衡方程,2、静不定问题存在装配应力,二、装配应力,1、静定问题无装配应力,下图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力,（3） 本构方程,（4）联立求解,1、静定问题无温度应力。,三 、温度应力,下图，1、2号杆的尺寸及材,2、静不定问题存在温度应力。,料都相同，当结构温度由T1变到,T2时,求各杆的温度内力（各杆线,膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1),（2）变形方程,解： （1）平衡方程,（3）本构方程,由变形和本构方程消除位移未知量,联立求解得,例 阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固 定,上下两段的面
9、积为 =cm2 ， =cm2， 当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力 弹性模量E=200GPa，线膨胀系数 =12.5,（2）变形方程,解：（1）平衡方程,（3）本构方程,（4）联立求解得,由变形和本构方程消除位移未知量,（5）温度应力,P42-49 例 2.10- 2.13 自己做，再对书例 2.10 P42 （1）取隔离体（图c）（2）A点取矩（3）切线代弧 例 2.11 P43 （1）如何判断超静定度（2）切线代弧、刚性杆 例 2.12 P47 （1）刚性墙（2）先验算静定情况 例 2.13 P49 （1）通过热胀冷缩算环向应变（2）由应变算出应力,本章小结1轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、 变形和应变等相应的计算和公式：内力、内力图正应力公式应力-应变本构关系（杆变形公式可以推出）圣维南原理应力集中斜截面应力公式,2材料力学性能最主要、最基本的实验（低碳钢拉伸）材料抵抗弹性变形能力的指标材料的强度指标材料的塑性指标 3塑性材料和脆性材料塑性材料的强度特征屈服极限和强度极限脆性材料强度特征强度极限 4轴向拉、压的强度条件 5轴向拉、压的刚度条件 6、超静定桁架的特点及解法（一般问题、装配应力、温度应力）,
