《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案-几何证明选讲【2】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案-几何证明选讲【2】（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、：与圆有关的比例线段：与圆有关的比例线段例 8：如图所示，已知1O与2O相交于 A、B 两点，过点 A 作1O的切线交2O于点C，过点 B 作两圆的割线，分别交1O、2O于点 D、E，DE 与 AC 相交于点 P。（1）求证：ADEC；（2）若 AD 是2O的切线，且 PA=6，PC=2，BD=9，求 AD 的长。三、方法提升三、方法提升1、知识重点是平行线等分线段定理、平行截割定理及其推论，是研究相似形最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判断线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。在使用定理和推论的时候，应特别注意对应的问题。这
2、一部分常见的题型为利用比例计算线段的长度和利用平行关系证明比例式（或等积式），突破难点的关键在于抓住平行找比例，没有平行作平行，多个比例巧过渡，需要注意的是，在图形中添加平行线一般要遵循的以下原则：一是不能破坏给定的条件；二是作出的辅助线要能“一线两用” 2、相似三角形的定义、判定和性质是初中已学的内容，但在初中平面几何中没有给出定理 的证明，通过本讲知识的学习可以体会逻辑推理、几何证明的重要性，在解题过程中应注意 观察基本图形与定理间的关系，通过寻找基本图形把已知和未知联系起来，先明确需要证明 哪两个三角形相似，再寻找三角形相似的条件，从而发现证题思路 3、相交弦定理、切割线定理及它们的推论
3、和前面的切线长定理一样，揭示了和圆有关的一 些线段间的数量关系，这些定理的证明及应用又常常和相似三角形联系在一起，因此在解题 中要善于观察图形，对复杂的图形进行分解，找出基本图形和结论，从而准确地解决问题 另外在和圆有关的比例线段的计算问题中，要注意方程的思想的运用 4、在与圆和圆的位置关系相关的一些问题中，常常需要探求线段相等或倍分或成比例、角 相等或倍分，其实质与探求一个圆中的对应问题基本类似，只不过在两个圆中，需要仔细观 察图形，注意某些线段或角是两个圆的公共元素，解决问题时又常常通过这些公共元素将其 他元素联系在一起另外要注意分类讨论这一思想方法的应用 5、在解决与圆内接四边形有关的问
4、题时，要注意观察图形，分清四边形的外角和内对角的 位置，正确应用性质 6、当两圆相交时，常常通过连结两圆的公共弦，构建出圆内接四边形，进一步解决问题 四、反思感悟四、反思感悟五、高考真训练：五、高考真训练： 1 （2010 上海文数） （几何证明选做题）如图，已知 RtABC 的两条直角边 AC，BC 的长分 别为 3cm，4cm，以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D，则BD16 5cm.2 （2010 天津理数） （14）如图，四边形 ABCD 是圆O 的 内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若PB1 PC1=,=PA2 PD3,则BC AD的值为 【解析】本题主要考查四点共
5、圆的性质与相似三角形的性质， 属于中等题。3 （2010 天津理数） （13）已知圆 C 的圆心是直线1,(1xtyt 为参数） 与 x 轴的交点，且圆C 与直线 x+y+3=0 相切，则圆 C 的方程为 4 （2010 辽宁理数） （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，ABC的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E（I）证明：ABEADC（II）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。5 （2010 江苏卷）选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） AB 是圆 O 的直径，D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C
6、，若 DA=DC，求证：AB=2BC。六、考点模拟演练 一、填空题 1如图所示，已知在ABC 中，C90，正方形 DEFC 内接于 ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则 AFFC 等于 _2在 RtABC 中，CD、CE 分别是斜边 AB 上的高和中线，设该图中共有 x 个三角形与ABC 相似，则 x_.3在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 上的点，且 DEBC，ADE 的面积是 2 cm2，梯形 DBCE 的面积为 6 cm2，则 DEBC 的值为 _4、 （惠州 2011 高三第三次调研考试文）如图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若
7、 PA=3，AB=4，PO=5，则O 的半径 为_.5、 （江门 2011 高三上期末调研测试理）如图 4，点 A，B，C 是圆 O 上的点，且2AB，6BC，32CAB ，则AOB 对应的劣弧长为 6如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，CDAB，垂足为C ABOD，且 AD5DB，设COD，则 tan 的值为_7如图，PC 切O 于点 C，割线 PAB 经过圆心 O，弦 CDAB 于点 E.已知O 的半径为 3，PA2，则 PC_，OE_.8如图所示，已知圆 O 的直径 AB，C 为圆 O 上一点，且 BC，过点 B 的圆 O 的切62线交 AC 的延长线于点 D，则 DA_.
8、9、 （2011 丰台二模理 10） 如图所示，DB，DC 是O 的两条切线，A 是圆上一点，已知D=46，则A= 10、 （2011 海淀二模理 12）如图，已知OA的弦AB交半径OC于点D，若3AD ，2BD ，且D为OC的中点，则CD的长为 .11两个相似三角形的面积分别为 9 cm2 和 25 cm2，它们的周长相差 6 cm，则较大的三角形 的周长为_cm.12如图，在ABCD 中，E 是 DC 边的中点，AE 交 BD 于 O，SDOE9 cm2，SAOB_.13如图，D、E 两点分别在 AC、AB 上，且 DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件： _，使得ADEABC
9、.ABCDOABO DC14如右图，AB 为O 的直径，弦 AC4 cm，BC3 cm，CDAB 于 D，则 CD 的长为 _cm.15如图所示，圆 O 的直径 AB6，C 为圆周上一点，BC3，过 C 作圆的切线 l，则点 A 到 直线 l 的距离 AD 为_16.如图，O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点 F，且COFPDF，若 PBOA2， 则 PF_.18如右图，已知ABC 中，ACB90，ACb，BCa，且 ab，P、Q 分别是边 AB、BC 上的动点，且点 P 不与点 A、B 重合， 点 Q 不与 B、C 重合，当 P 是 AB 的中点时，若以点 C、P、Q 为顶 点的三角形与ABC 相似，这时的 Q 点能有几个？分别求出相应 的 CQ 的长
