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1、吉林市普通高中20102011学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚;3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。参考公式:样本数据,的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式 其中为底面面积,为高锥体体积公式 其中为底面面积,为高球的表面积和
2、体积公式,其中为球的半径第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为,的定义域为,则 空集2已知复数,则它的共轭复数等于 3设变量、满足线性约束条件,则目标函数的最小值为6 7 8 234已知等差数列满足,则的值为8 9 10 115如图是将二进制数化为十进制数的程序框图,判断框内填入条件是开始?输出结束是否第5题 6一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是 正视图侧视图俯视图2222第6题x0134y2.24.34.86.77已知、的取值如下表从所得的散点
3、图分析,与线性相关,且,则01342.24.34.86.72.1 2.2 2.4 2.68设函数与的图像的交点为,则所在的区间是 9设、为两条直线,、为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是若、与所成的角相等,则 若,则若,则 若,则10已知,,记=,要得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度11双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点,则双曲线的离心率的取值范围 第12题12如图,四点、共圆,与相交于,则的长为 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考
4、题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13设向量,满足,且,=3,=4,则= 14从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为_元. 15已知则的最小值是_16连掷两次骰子得到两点数分别为m和n,记向量与向量的夹角为,则 的概率是_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知,()求数列的通项公式;()若,数列的前项和为 18.(本小题满分12分)某校从高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数,满分为100分),将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表: 分 组频
5、 数频 率 40, 50 )20.04 50, 60 )30.06 60, 70 )140.28 70, 80 )150.30 80, 90 ) 90, 100 50.1合 计()求的值,并估计本次考试全校80分以上学生的百分比;()为了帮助成绩差的同学提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩为中任选出两位同学,共同帮助成绩在中的某一个同学,试列出所有基本事件;若同学成绩为43分,同学成绩为95分,求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率19.(本小题满分12分)第19题如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,()证明:;()求几何体的体积.20.(本题满分12分
6、)已知椭圆E:的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且,最小值为2.()求椭圆E的方程;()若圆的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问OP与OQ是否垂直?若可以,请给出证明;若不可以,请说明理由。21(本题满分12分)已知定义在上的三个函数,且在处取得极值。()求函数在处的切线方程; ()求函数的单调区间;()把对应的曲线向上平移6个单位后得到曲线,求与对应曲线 的交点个数,并说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41:几何证明选讲如图,直
7、线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E、D,连结EC、CD。OABCDE第22题 ()求证:直线AB是O的切线; ()若tanCED=,O的半径为3,求OA的长。23.选修44:坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角,()写出直线的参数方程()设与圆相交与两点、,求点到、两点的距离之和24.选修45:不等式选讲 () 设均为正数,且,求证 .() 已知a,b都是正数,x,yR,且a+b=1,求证:ax2+by2(ax+by)2。 吉林市普通高中20102011学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题CBCA CDBDCDB二、填
8、空题13 147400 152 16三、解答题17解:()当时 分 分又 分 分()分 分 分18解:()第五行以此填入 11 0.22 2分 第七行以此填入 4分估计本次全校80分以上学生比例为 6分()设从成绩为中的同学分别为,成绩在中的同学,试列出所有基本事件, , , , , , , , , , , ;共计20种,其中、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的事件, , , ,共4种 概率为 12分19()证明:连结BD交AC于点O四边形ABCD是正方形 又 5分()解: 的高 7分四棱柱 ,四边形是平行四边形 由(1)得 的高 10分 12分20解:()设AB()F(c,0)则所以有
9、椭圆E的方程为。5分()由题设条件可知直线的斜率存在,设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切,-7分L的方程为y=kx+m代入中得: 令, -10分。-12分21.解:(1), 经检验成立又,(2),定义域,令,得;令得,函数单调递增区间是,单调递减区间是.(3)由(1)知,定义域对应的表达式为,问题转化为求函数与图象交点个数问题,故只需求方程,即根的个数设,当,为减函数;当,为增函数,而,图象是开口向下的抛物线,作出函数的图象,而可知交点个数为2个,即曲线的交点个数为2个.OABCDE22(1)证明:如图,连接OC,OA=OB,CA=CB OCABAB是O的切线 4分 (2)解:ED是直径,
10、ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90,OCD=ODC,BCD=E又CBD+EBC,BCDBEC BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 设BD=x,则BC=2又BC2=BDBE,(2x)2=x( x+6)解得:x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=5 10分23.(本小题满分10分)选修44,坐标系与参数方程解:(1)直线的参数方程是5分(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为,以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 8分因为t1和t2是方程的解,从而由的几何意义可知|PA|+|PB|= 10分24.(本小题满分10分)选修45;不等式选讲证明:(1) 2分 4分 当且仅当时,等号成立 6分ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。10分