《吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学新人教b版必修1 函数的单调性 学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学新人教b版必修1 函数的单调性 学案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 函数的单调性一学习要点:函数的单调性的概念及其简单应用 二学习过程:引例:考察函数,的图象。2yx2yx 21yx 问题:当自变量在实数集内由小变大时,函数的值怎样变化?xy 一 函数单调性的定义:函数单调性的定义:在函数的图象上任取两点、,记, yf x11,A xy22,B xy21xxx 21yyy 自变量的改变量,因变量的改变量。xxyy一般地,设函数的定义域为,区间 yf xAMA1. 增函数增函数:对任意两个值,当改变量时,有12,xxM210xxx ,那么就称函数在区间上是增函数; 210yf xf x yf xM2. 减函数减函数:对任意两个值,当改变量时,有12,
2、xxM210xxx ,那么就称函数在区间上是减函数。 210yf xf x yf xM3. 单调性单调性:如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M 上具有单调性(区间称为单调区间) 。MM注意: 1. 定义中的,应满足三个条件:同属于一个单调区间;具有任意性;规定大小;1x2x2. 函数的单调性是对某个区间而言的,函数的单调区间为函数定义域的子区间;3. 对于单独的一个点由于它的函数值是唯一的常数,因而没有增减变化,不存在单调性问题。在书写单调区间时,区间端点的开或闭没有严格规定,习惯上若函数在区间端点处有定义,则写成闭区间,当然写成开区间也可,若函数在区间端点处无
3、定义,则必须写成开区间;4. 如果函数在某几个区间上具有相同的单调性,在这几个区间的并集上则不一定具有单调性。5. 当时,函数在上是增函数;当时,函数在上是减函数;越0y xM0y xMy x 大,函数值在上增长或减少得就越快。M二 求函数的单调区间:求函数的单调区间:例例 1 1 如图是定义在闭区间上的函数的5,5 yf x图象,根据图象说出的单调区间,以及在 yf x每一单调区间上,是增函数还是减函数。 yf xxyO三 函数单调性的证明:函数单调性的证明:例例 2 2 证明函数在上是增函数。 21f xx, 例例 3 3 证明函数在区间和上分别是减函数。 1f xx, 00,四 函数单调
4、性的应用:函数单调性的应用:例例 4 4 已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。 2212f xxax, 4a课堂练习:课堂练习:1设函数是上的减函数,则有( ) 21f xaxbRA B C D1 2a1 2a1 2a 1 2a 2函数的单调递减区间是( )21yxxA B C D1,21,1,2 , 3下列函数中,在区间上为增函数的是( ), 0A B C D11yx 21yx yx3yx4函数在上为增函数,则实数的取值范围是_1yax, a5函数的单调减区间是_264yxx 6函数的单调减区间是_2264yxx7函数的图象如图,则函数的单调减区间是_ yf xxyO8函数在上递增,
5、则的范围为_285yxax1,a9求证在为增函数。yx0, 10对于给定区间上任意两个值,1x2x21xxx 21yf xf x 当时,函数在区间上为增函数0y xI 当时,函数在区间上为减函数0y xI 当时,函数在区间上的单调性不确定0y xI 当时,函数在区间上的单调性不确定0y xI上述判断正确的个数为( )A B C D012311函数的单调增区间是_1yx12函数的单调减区间是_11yx13函数的单调减区间是_211y x 14函数的单调区间是_223yxx15函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是234yxax1,1a_16求证函数在上是减函数。 1f xxx0,1来源:17证明:函数在上是减函数。31yx ,