《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案--平面向量的数量积及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案--平面向量的数量积及应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识梳理：(请同学们阅读必修四 103 页108 页) 1. 平面向量的夹角及表示: (1).平面向量的夹角的定义 (2).范围: 表示方法: 当夹角为 0 或 时,则称 a a 与 b b , ,记作: ;当夹角为 9时,则称 a a 与 b b , ,记作: ;2.向量的数量积定义: 3.数量积几何意义与投影的概念:4.数量积的性质:设 a a 与 b b 是非零向量,e e 是单位向量, 是 a a 与 e e 的夹角,则 = = ；a a b b 时，a a b b 同向量， 反向量， | | = =特别地： =+ +2a+2a b b =+ +-2a-2a b b (a+b)(a+b
2、) (a-b)=(a-b)=- -数量积的运算律: 交换律： ；结合律： ；分配律： 数量积的坐标运算： ； 两向量垂直叛定： ； 两向量夹角公式： ； 向量的模及两点间的距离： ； 二、题型探究 探究一：平面向量的数量积运算探究一：平面向量的数量积运算例 1：已知|a|=5，|b|=4，a 与 b 的夹角为 12，求： 1 2- - ； 3（2a-b） （a+3b） 4探究二、数量积的综合应用探究二、数量积的综合应用例 2：已知向量和的夹角是 120，且，则= ab 2|a5|baba )2(例 3：已知平面上三个向量、的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120，abc（1）求证：；)(b
3、ac（2）若，求的取值范围.1|cbak)(Rk k例 4：已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）abca（1）若| |，且，求的坐标；c52ac/c（2）若|=且与垂直，求与的夹角.b,25ba2ba 2ab三、方法提升 运用向是的数量积可以解决有关长度、角度等问题，也可以解决有关向量位置关系问题。四、反思感悟五、课时训练：1已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）)sin,(cosa) 1, 3(b|2|ba 16，04，0( )A0 ,24( )B24, 4( )C()D2平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足O) 1 , 3(A)3 , 1(BC，其中，且，
4、则点的轨迹方程为： OBOAOCR,1C （ ）( )A01123 yx( )B5)2() 1(22yx( )C02 yx()D052yx3已知向量，那么的值是 （ )75sin,75(cosa)15sin,15(cosb|ba ）1( )A21( )B22( )C23()D4在中，的面积是，若，则ABC0 ACABABC4153|AB5|AC( )BAC( )A6( )B32( )C43()D655已知为原点，点的坐标分别为，其中常数，点在线段O,A B)0 ,(aA), 0(aB0aP上，且有，则的最大值为 ABABtAP ) 10( tOPOA （ ）( )Aa( )Ba2( )Ca3(
5、)D2a6设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则12,F F1422 yxP120PF PF 的值等于 （ ）|21PFPF2 4 8( )A( )B22( )C()D7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 , ,a b c ； ()()0a b cc a b | |abab不与垂直 ()()b c ac a b c22(32 ) (32 )9|4|ababab中，是真命题的有 ( )（A） （B） （C） （D）8设为平面上四个点，且，, , ,O A B CaOAbOBcOC0cba=，则_。 cbbaac1|cba9若对个向量存在个不全为零的实数，使得nnaaa,21nnkkk,21成立，则称向量为“线性相关” 依此规定， 能说明02211nnakakaknaaa,21，“线性相关”的实数依次可以取 1(1,0)a 2(1, 1)a 3(2,2)a 321,kkk；（写出一组数值即可，不必考虑所有情况） 10向量都是非零向量，且，求向量与的, a b (3 )(75 ),(4 )(72 )ababababab夹角.11已知向量， 。33(cos,sin)22axx(cos, sin)22xxb （1）当，求的最值;2, 0x,|a b ab （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围。|2)(bambaxf23xm(
