《吉林省2015届高三理科数学第一轮复习导学案--指数与指数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三理科数学第一轮复习导学案--指数与指数函数（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、知识梳理： 1、分数指数幂与无理指数幂 （1） 、如果，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n1,且；当 n 是正奇= 数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，当 n 是偶数时， 正数的 n 次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0 的任何次方 根都是 0 (2)、叫根式，n 叫根指数，a 叫被方数。式子在有意义的前提下，= ，当 n 为奇数时，=a ；当 n 是偶数时，（） =| a | （3） 、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a0,m,n1） ，正 ,且 数的负分数指数幂的意义为= （a0,m,n1） ，0 的正分数指数 1 ,且
2、幂是 0，0 的负分数指数幂没有意义。 （4） 、一般地，无理数指数幂 （a0,k 是无理数） ，是一个确定的实数。2、指数幂的运算性质= （a0，r，s） + =（）（a 0，r，s ）=（ ） （a 0，r，s ）3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义：（2） 、指数函数的图象及性质 图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线 图象分 a1 与a0 0)探究二探究二、利用指数函数的单调性比较大小、利用指数函数的单调性比较大小 例 2、 已知,试用“”填入下列空格： 0; ( ; 1 ) (1 ) 1 1 ( ; ; ( (1 )1 (1 )1 1 ) 1 )探究三探究三、
3、利用指数函数的单调性解方程不等式问题、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例 3：解关于 x 的不等式222 3| |+ 1 (12)2+ 2| | 5探究四探究四、考察指数函数的图象的变换、考察指数函数的图象的变换 例 4：已知函数 存在实数 a,b(a或者是单调减函数（）,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考0 1中，通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算 后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性； 2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、 函数图象的应用问题。四、反思感悟：四、反思感悟： 五、课时作业：指数
4、与指数函数同步练习五、课时作业：指数与指数函数同步练习 一、选择题：一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1、化简，结果是（ ）11111 32168421212121212A、B、 C、 D、11 3211 22 11 321 2 1 321 21 3211 222、等于（ ）44 366399aa A、B、C、16a8a4aD、 2a3、若,且,则的值等于（ ）1,0ab2 2bbaabbaaA、 B、 C、 D、26224、函数在 R 上是减函数，则的取值范围是（ ）2( )1xf xaaA、 B、 C、 D
5、、1a2a2a 12a5、下列函数式中，满足的是( )1(1)( )2f xf xA、 B、 C、D、1(1)2x1 4x2x2x6、下列是（ ）2( )(1)xxf xaaAA、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函 数7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；,0ab ab22ab22abba11(4)；(5)中恒成立的有（ ）11 33ab11 33abA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、函数是（ ）21 21xxyA、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数9、函数的值域是（ ）1 21xy A、 B、 C、 D、,1 ,00,1, (, 1
6、)0, 10、已知,则函数的图像必定不经过（ ）01,1ab xyabA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、是偶函数，且不恒等于零，则2( )1( )(0)21xF xf x x( )f x( )( )f xA、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，a%b 则年后这批设备的价值为（ ）nA、 B、 C、 D、(1%)nab(1%)anb1 ( %) nab(1%)nab二、填空题：二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在 答题纸
7、上）13、若，则 。103,104xy10x y14、函数的值域是 。22811( 31)3xx yx15、函数的单调递减区间是 。22 33xy16、若，则 。21(5)2xfx(125)f三、解答题：三、解答题：（本题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设，解关于的不等式。01ax22232223xxxxaa18、已知，求的最小值与最大值。3,2x 11( )142xxf x 19、设，试确定的值，使为奇函aR22( )()21xxaaf xxRa( )f x数。20、已知函数，求其单调区间及值域。2251 3xx y21、若函数的值域为，试确定的取
8、值范围。 = 4 3 2+ 31,7x22、已知函数,1( )(1)1xxaf xaa(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。( )f xR二、填空题13、 14、，令， 439 91,33222812(2)9Uxxx ,又为减函数，。31,99xU1 3U y9 9133y15、，令， 为增函数，的单0,23 ,23UyUx3Uy 22 33xy调递减区间为。0,16、 0，32 2 1(125)(5 )(5)220fff 三、解答题17、, 在上为减函数， , 01axya, 22232223xxxxaa222322231xxxxx 18、, 2 21113
9、( )142122124224xxxxx xxf x , .3,2x 1284x则当,即时,有最小值；当,即时，122x1x ( )f x4328x3x 有最大值 57。( )f x19、要使为奇函数， ,需, ( )f xxR( )()0f xfx,由1222( ),()212121xxxxf xafxaa,得,。12202121xxxaa 2(21)2021xxa1a21、，依题意有243 2323 23xxxxy 即， 22(2 )3 237(2 )3 231xxxx 1242221xxx或224021,xx或由函数的单调性可得。2xy (,01,2x 22、 （1）定义域为,且是奇xR11()( ),( )11xxxxaafxf xf xaa 函数；（2）即的值域1 222( )1,11,02,111x x xxxaf xaaaa ( )f x为；（3）设,且，1,112,x xR12xx(分母大于零，且12121212121122()()011(1)(1)xxxxxxxxaaaaf xf xaaaa) 是上的增函数。12xxaa( )f xR
