《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案-推理与证明[一]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案-推理与证明[一]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、知识梳理一、知识梳理1.1.合情推理合情推理包括 和 ； 归纳推理归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .2.2.演绎推理演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：M 是 P， ，S 是 P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、
2、公理、定理等） 、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程3 3直接证明与间接证明直接证明与间接证明（1）.直接证明： 直接证明的两种基本方法分析法和综合法 综合法 ；分析法 ；（2 2）. . 间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法；反证法即从 开始，经过正确的推理，说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反
3、证法（归谬法）. 4 4数学归纳法：（理科内容）数学归纳法：（理科内容） (1).归纳法： (2).不完全归纳法: (3).完全归纳法: (4).数学归纳法: (5).数学归纳法的基本思想： (6).用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：二、题型探究二、题型探究：合情推理与类比推理应用：合情推理与类比推理应用例例 1.1. 已知：23150sin90sin30sin222； 23125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_=23（ * ）并给出（ * ）式的证明.变式训练 1：设)()(,cos)( 010xfxfxxf， 21( )( ),f
4、xfx 1( )( )nnfxfx，nN，则)(2008xf 例例 2.2. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222bac设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用321,sss表示三个侧面面积，4s表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .变式训练变式训练 2 2：在ABC 中，若C=90，AC=b,BC=a，则ABC 的外接圆的半径222bar，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论 。例例 3.3. 请你把不等式“若21,aa是正实数，则有21 12 22
5、2 1aaaa aa”推广到一般情形，并证明你的结论。变式训练变式训练 3 3：观察式子：474131211 ,3531211 ,23211222222，则可归纳出式子为（ ）A、121131211222nn B、121131211222nnC、nnn12131211222 D、122131211222nnn演绎推理的应用演绎推理的应用例例 4.4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面，直线a 平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误变式训练变式训练 4 4：“AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线，AC,BD 互相垂直且平分。 ”补充以上推理的大前提是 。直接证明与间接证明直接证明与间接证明例例 1 1若cba,均为实数，且62,32,22222xzczybyxa。求证：cba,中至少有一个大于 0。变式训练变式训练 2 2：用分析法证明：若a0，则2121 22aa aa。
