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1、北京石景山区2011 年高三统一测试数学试题（文科）来源:学科网 ZXXK考生须知： 1本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2本试卷共 6 页，各题答案均答在答题卡上第卷 选择题一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1设2 |4, |4Mx xNx x，则（ ）AMNBNMCRMC NDRNC M来源:学 科网 ZXXK2若17( ,),2iabi a bR ii是虚数单位，则乘积ab的值是（ ） A-15B3C-3D53已知等差数列na的前n项和为nS，若45818,aaS则（ ） A54
2、B68C90D72 4一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm） ， 则这个几何的表面积是（ ）A29 cmB122cmC152cmD242cm5已知 O 是ABC所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且20OAOBOC ，那么（ ）AAOOD B2AOODC3AOOD D2AOOD6已知是第二象限角，且3sin(),tan25 则的值为（ ）A4 5B23 7C24 7D8 37已知椭圆2 214xy的焦点为12,F F，在长轴 A1A2上任取一点 M，过 M 作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点 P，则使得120PFPF 的点 M 的概率为（ ）A2 3B6 3C2 6 3D1
3、28定义在 R 上的函数( )f x满足(4)1,( )( )ffxf x为的导函数，已知( )yfx的图象如图所示，若两个正数, a b满足1(2)1,1bfaba则的取值范围是（ ）A1 1( , )5 3来源:Z.xx.k.ComB1(, )(5,)3C1( ,5)3D(,3)第卷 非选择题二、填空题：本大题共 6 个小 题，每小题 5 分，共 30 分9在ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为222, , ,a b cbcbca且，则角 A 的大小为 10阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是 11已知命题2:,20pxR xaxa ，则命题p的否定是 ；若命题p为假命
4、题，则实数a的取值范围是 12已知向量(1, ),( 1, ),2an bnabb 若与垂直，则n 13已知函数22,(,1)( ),1,)xxf xxx ，那么( 1)f ，若( )4f x 则x的取值范围是 14函数2(0)yxx的图象在点2(,)nna a处的切线与x轴交点的横坐标为1na，* 135,16,nNaaa若则 ，数列na的通项公式为 三、解答题：本磊题共 6 小题，共 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分）在ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为27, , ,4sincos2.22ABa b cC且（）求角 C 的大小；来源:学
5、。科。网（）求sinsinAB的最大值 来源:学科网 来源:学科网16 （本小题满分 13 分） 为预防 H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性 （若疫苗有效的概率小于 90%，则认为测试没有通过） ，公司选定 2000 个流感样本分成 三组，测试结果如下表：A 组B 组C 组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C 组抽取多少个？ 来源:学科网 ZXXK（）已知465,30yz，求不能通过测试的概率17 （
6、本小题满分 14 分） 在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 分别为棱 BB1，DD1和 CC1的中点（）求证：C1F/平面 DEG；（）求三棱锥 D1A1AE 的体积；（）试在棱 CD 上求一点 M，使1D M 平面 DEG来源:Zxxk.Com18 （本小题满分 13 分）已知函数( )2ln .kf xkxxx（）若(2)0,( )fyf x求函数的解析式；（）若函数( )f x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围19 （本小题满分 13 分）已知椭圆)0( 12222 baby ax经过点6 1(, )22P，离心率为2 2，动点(2, )(0).Mt t
7、（）求椭圆的标准方程；（）求以 OM 为直径且被直线3450xy截得的弦长为 2 的圆的方程；（）设 F 是椭圆的右焦点，过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N，证明线 段 ON 的长为定值，并求出这个定值来源:Zxxk.Com20 （本小题满分 14 分）已知定义在 R 上的函数( )f x和数列121,naaa aa，当*2nNn且时，111(),()()()nnnnnnaf af af ak aa且，其中, a k均为非零常数（）若数列na是等差数列，求k的值；（）令* 11(),1nnnbaa nNb若，求数列 nb的通项公式；（）若数列na为等比数列，求函数( )f x的解析式来源:学科网
