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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 (文科) 2011.1第第卷卷（选择题 共 40 分）一、一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1的值为sin240A B C D 1 21 23 23 22. 若等差数列的前项和为，且，则的值为nannS236aa4SA. 12 B.11 C.10 D. 9 3. 设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的, llA充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 60 km/h 是 否合理，对通过该路段的
2、 300 辆汽车的车速进行检测，将所得数据按 40，50 ，分组，)50,60)60,70)70,80绘制成如图所示的频率分布直方图.则这 300 辆汽车中车速 低于限速的汽车有A.75 辆 B.120 辆 C.180 辆 D.270 辆5.点在不等式组表示的平面区域内，(2, )Pt4030xyxy 则点到直线距离的最大值为(2, )Pt34100xyA. B. C. D.82466. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A12 B6 C 4 D27. 已知函数，1( )sin,0,3f xxx x（） ，那么下面结论正确的是01cos3x 00,x A在上是减函数 B. 在上
3、是减函数 ( )f x00,x( )f x0,x车速O40 50 60 70 800.0100.0350.030a频率 组距正视图左视图俯视图22211221C. , D. , 0,x 0( )()f xf x0,x 0( )()f xf x8. 已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与 ：E1422 y mxkEl被椭圆所截得的弦长不可能相等的是1 kxyEA B C D0kxyk01 ykx0kxyk20kxy二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.9. 若直线 经过点（1，2）且与
4、直线平行,则直线 的方程为_.l210xy l10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入 4，则输出的 S 为 .11椭圆的右焦点的坐标为 .则顶点在原点的抛物线的焦点也为22 12516xyFC，则其标准方程为 . F12在一个边长为 1000 米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站 200 米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_. 13 已知向量.若与垂直, 则. (1, ),( 1, )tt ab2abb|_a14在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角xOyO()11,P x y()22,Q
5、xy距离”为为. 若点，则= ；1212( ,)d P Qxxyy=-+-()1,3A -( ,)d A O已知，点 M 为直线上动点，则的最小值为 . ()1,0B20xy-+=( ,)d B M开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过演算步骤或证明过程程.15 （本小题满分 13 分）设函数，.13( )sincos22f xxxRx（I）求函数的周期和值域；)(xf（II）记的内角的对边分别为，若 且，ABCCBA,cba,3( ),2f A 3
6、 2ab求角的值.C16. （本小题满分 13 分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人，结果围棋社被抽出 12 人.(I) 求这三个社团共有多少人？(II) 书法社从 3 名高中和 2 名初中成员中，随机选出 2 人参加书法展示，求这 2 人中初、高中学生都有的概率.围棋社戏剧社书法社高中4530a初中15102017. （本小题满分 13 分）如图，棱柱 ABCD的底面为菱形 ，侧棱BD,点 F1111ABC DABCDACBDO1AA为的中点1DC（I） 证明：平面；/OF11BCC
7、B（II）证明：平面平面. 1DBC 11ACC AABC1B1C1ADF1DO18. （本小题满分 13 分）已知函数其中.3 22( )1,af xxx0a （I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；( )yf x(1,(1)f1y a（II）求函数在区间上的最小值. ( )f x1,219. （本小题满分 14 分）已知圆,点为直线上的动点.22:4O xyP:4l x (I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； PO2 3P（II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线( 2,0), (2,0)AB,PA PBO,M N经过定点.MN(1,0)20. （本小题满
8、分 14 分）已知集合.对于 A 的一个子集 S，若存在不大于的正整数1,2,3,2An*()nNnm，使得对于 S 中的任意一对元素，都有，则称 S 具有性质 P.12,s s12ssm（）当时，试判断集合和是否具有性10n 9BxA x*31,CxA xkkN质 P？并说明理由.(II)若集合具有性质 P，试判断集合 )是否一定具有性质 P？并说S(21)Tnx xS明理由. 海淀区高三年级第一学期期末练习数数 学（文）学（文）答案及评分参考答案及评分参考 20111第第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题
9、5 5 分分, ,共共 4040 分）分）题号12345678答案CAACBDBD第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 共共 3030 分分. .有两空的题目，第一空有两空的题目，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分）分）9. 10. 19 11. 240xy(3,0)212yx12. 13. 14. 4 3252三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分) )15 （共 13 分）解：（I） ， . 3 分x
10、xxfcos23sin21)()3sin(x)(xf的周期为 （或答:）. 4 分20,2kZkk因为，所以,xR3xR所以值域为 . .5 分 )(xf 1 , 1（II）由（I）可知， , .6 分)3sin()(AAf, .7 分23)3sin(A, A0, 8 分 34 33A得到 . .9 分 2,33A3A且 , 10 分,23ba Bb Aa sinsin, , 11 分3 2 sin3 2bb B1sinB， . 12 分 B02B. 13 分6BAC16. （共 13 分）解：（I）围棋社共有 60 人， .1 分由可知三个社团一共有 150 人. .3 分150301260
11、（II）设初中的两名同学为，高中的 3 名同学为, .5 分21,aa321,bbb随机选出 2 人参加书法展示所有可能的结果:1211121321 , , , , , ,a aa ba ba ba b，共 10 个基本事件. 8 分2223121323, , , , ,a ba bb bb bb b设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有” ， 9 分A则事件共有 6 个基本事件. A111213212223 , , , , ,a ba ba ba ba ba b.11 分. 53 106)(AP故参加书法展示的 2 人中初、高中学生都有的概率为. 13 分3 517. （共 13 分）
12、解：（I）四边形 ABCD 为菱形且，ACBDO是的中点 . .2 分OBD又点 F 为的中点,1DC在中，, .4 分1DBC1/BCOF平面，平面 , OF11BCC B1BC11BCC B平面 . .6 分 /OF11BCC B（II）四边形 ABCD 为菱形, .8 分ACBD 又，且平面 ,.10 分BD1AA1,AAACA1,AA AC 11ACC A平面, 11 分BD11ACC A平面 , BD1DBC平面平面. 13 分1DBC 11ACC A18. （共 13 分）解：，. .2 分3332222()( )2axafxxxx0x （I）由题意可得，解得， 3 分3(1)2(1)0fa1a 此时，在点处的切线为，与直线平行.(1)4f(1,(1)f4y 1y 故所求值为 1. 4 分a（II）由可得，
