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1、1概率统计概率统计1（2017 北京文）（本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例2（2017 新课标理） （12 分
2、）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） 其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于250kg，新养殖法的箱产量不低于 50kg” ，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） 附：，2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd3（2017 天津理）
3、 （本小题满分 13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.1 1 1,2 3 4（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期XX望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.4（2017 新课标理数）（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区
4、间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）3天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？5（2017 山东理）（本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方
5、法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示。（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B3的频率。（II）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX。6（2017 新课标理数） （12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上
6、随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2( ,)N （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；(3 ,3 ) (1)P X X（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这(3 ,3 ) 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.91
7、10.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为16119.9716i ixx1616 22221111()(16)0.2121616ii iisxxxx ix抽取的第 个零件的尺寸，i1,2,16i 4用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值xs判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数 (3 ,3 ) 据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，Z2( ,)N (33 )0.997 4PZ，160.997 40.959 20.0080.097（2017 新课标文）12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养
8、殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：P（）2 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828.2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd8（2017 北京理）（本小题 13 分）为了研究一种新药
9、的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另5一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示为服药者.（）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；（）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7的人数，求的分布列和数学期望 E（）；（）试判断这100 名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论）9（2017 新课标文数） （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成
10、本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2
11、）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率10（2017 新课标文数）（12 分）6为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，1
12、6119.9716i ixx1616 2221111()(16)0.2121616ii iisxxxx，其中为抽取的第 个零件的尺16 21(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78i ixx i ixi寸，1,2,16i （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件( , )ix i(1,2,16)i r尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随| 0.25r 生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条(3 ,3 )xs xs生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进
13、行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当(3 ,3 )xs xs天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本的相关系数，( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy 0.0080.09711（2017 山东文）(本小题满分 12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游.（）若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧
14、洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率.12（2017 浙江）已知随机变量i满足 P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2 若02()DC1()E2()E，1()D2()E，1()D2()D13（2017 新课标文数）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7
15、 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳14（2017 新课标理数）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图8根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳15（2017 新课标文）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A B C D 1 101 53 102 516（2017 新课标理）一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有0.02放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_100XDX 17（2017 新课标文数）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，
