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1、人教版必修四人教版必修四3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式课前预习学案 一、预习目标 预习两角差的余弦公式 ，体会两角差的余弦公式的推导过程 ，尤其是向量法的运用。二、预习内容 阅读课本相关内容，经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方 法作用，并回答以下问题：1.如何用任意角，的正弦余弦值来表示cos()；2.如何求出0cos15的值;3.会求0sin75的值吗？三、提出疑惑疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容课内探究学案 一、学习内容 通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打 好基础。 二、学习过程探究一：（1）能不能不用计算器求值
2、：0cos45 ，0cos30 ，0cos15（2）0000cos(4530 )cos45cos30是否成立？探究二：两角差的余弦公式的推导 1.三角函数线法：问：怎样作出角、的终边。怎样作出角的余弦线 OM怎样利用几何直观寻找 OM 的表示式。2.向量法： 问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。例题整理例 1.利用差角余弦公式求0cos15的值 变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）sin)2cos(； （2）cos(2)cos452.sin= cos= -
3、 cos5213例已知，（，），第三象限角，求（）的值变式训练：15sincos173已知，是第二象限角，求（）的值 。三、反思总结本节主要考察如何用任意角，的正弦余弦值来表示cos()，回顾公式 C （）的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).在求值的过程中，还要注意掌握“变 角”和“拆角”的思想方法解决问题. 四、当堂检测1.利用两角和（差）的余弦公式，求00cos75 ,cos1052.求值 0000cos75 cos30sin75 sin30 3化简cos()cossin()sin 154.cossin3714
4、已知，为锐角，（） ，求cos课后练习与提高 一、选择题1. 0000cos50 cos20sin50 sin20的值为 （ ）A. 1 2B. 1 3C. 3 2D. 3 32. 0cos( 15 )的值为 （ ）A. 26 4B. 62 4C. 62 4D 62 4.3.已知12cos,0,132，则cos()4的值等于（ ）A. 5 2 13B. 17 226C. 7 2 26D. 7 2 13二、填空题4.化简00cos(30 )cossin(30 )sin= 5.若0000cos60 ,sin60,(cos15 ,sin15 )abrr ，则a brr = 三、解答题、6.已知233sin,cos,0,3242 ，求cos()的值.
