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1、,结构力学 (Structural Mechanics),授课人：赵荣国 土木工程与力学学院,2018/10/20,结构力学,2,第四章,静定结构总论 (Statically Determinate Structures General Introduction),2018/10/20,结构力学,3,目 录 (contents),4-1 静定结构的受力分析的方法 4-2 零载法 4-3 刚体体系虚功原理 4-4 静定结构的一般性质 4-5 各种结构型式的受力特点,2018/10/20,结构力学,4,基本要求,2018/10/20,结构力学,5, 4-1 静定结构的受力分析的方法,静定结构的受力
2、分析，主要是利用平衡方程确定支座反力和内力，作出结构的内力图。作为受力分析的基础，必须从结构中截取单元（隔离体），把反力和内力暴露出来，成为单元的外力，才能应用平衡方程计算反力和内力。,注意的几点： 单元的形式及未知力，从结构中截取的单元可以是结点、杆件或者杆件体系。 平衡方程的数目，这与单元的几何构造有关。 计算的简化与截取单元的次序。,2018/10/20,结构力学,6, 计算的简化 a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量; b)根据结构的内力分布规律来简化计算; 在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算; 对称结构在对称荷载作用下,内力（M、N）和反力也是对称的; 对称结构
3、在反对称荷载作用下,内力（M、N）和反力也是反对称的; c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序; 主从结构,先算附属部分,后算基本部分; 简单桁架,按去除二元体的次序截取结点; 联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。,举例,举例,举例,2018/10/20,结构力学,7, 4-2 零 载 法,零载法的作法可说明如下：对于W=0的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，它的某些内力可不为零。,2018/10/20,结构力学,8,例4-1 用零载法检验如下图所示桁架的几何不变性。,解：首先求W。结点数为10，
4、链杆和支杆总数为20，所以,因此，可以应用零载法来检验几何不变性。由整体平衡条件可知，在零载下,由结点A、B、C、G的平衡条件可知：,余下部分见图b由结点E或I可以断定NEI=0。设NDH=X，由结点平衡条件可求出各杆轴力如图b所示。,几何可变,2018/10/20,结构力学,9,例4-2 用零载法检验如图a所示桁架的几何不变性。,解：首先求W。W=212-24=0 (可用零载法）,在零载下，可以直接判断支座反力为零，又NGE、NGF、NHA、NHI为零。余下的部分见图b。,预设AB杆的轴力NAB=X，X称作初参数。,下面按照B、C、D、E、F的次序应用结点法：,由结点B和C得出,由结点D得,
5、2018/10/20,结构力学,10,经过这一圈之后，最后回到结点A。,由此可见，初参数X应为零。,B,上面采用的方法称作初参数法或通路法。,几何不变,由结点E得,由结点F得,2018/10/20,结构力学,11,4-3-1 虚功原理, 4-3 刚体体系虚功原理,对于具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移（简称可能位移），则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。,注意的几点： 平衡力系与可能位是两个彼此无关的状态。 虚功=广义力相应的广义虚位移。,集中力、力偶、反力偶,光滑铰结、刚性链杆等,2018/10/20,结构力学,12,例 如图
6、所示的扛杆，其中在B点作用已知荷载P，求杠杆平衡时在A点需加的力X。,解：（如右图）,1)虚功方程如下：,2)几何关系：,3)将式(b)代入式(a)，得,为了计算上的方便，沿X方向的位移可虚设为单位位移，如(c)图。,(a),(b),即,亦有,2018/10/20,结构力学,13,例 如图所示为一机构。在F点作用已知荷载P，求机构平衡时在B点需加的力X。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE的长度都是a。,解：1)建立虚功方程,2)建立位移之间的几何关系如图,其导数为,3)求末知力X：,又由于,2018/10/20,结构力学,14,4-3-2 应用虚功原理求静定结构的约束力,一般说来，应用虚功
7、原理求静定结构其一约束力X(支座反力或内力)时，可按如下方法进行。,(1)撤除与X相应的约束使原来的静定结构变成具有一个自由度的机构，使原来的约束力X变成主动力X。(2)把机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，这样才有可能应用虚功原理。,这里的X已经变成主动力，才能在虚功方程中出现，因而才有可能由虚功方程来X,2018/10/20,结构力学,15,(3)求出X与P，之间的几何关系，通过计算可有：,上述方程形式上是虚功方程，实质上是约束力X与荷载P之间的平衡方程。,为了计算上的方便，沿X方向的位移可虚设为单位位移。在这种状态下，用P表示沿P方向的位移，则虚功方程：,即,2018/10/20,结构
8、力学,16,关键步骤：是在拟求末知力X方向虚设单位位移，并利用几何关系求出P。因此，这个解法可叫做单位支座位移法。 特点：是采用几何方法来解静力平衡问题。,例 求图所示静定多跨梁在C点的支座反力X。设荷载P1和P2等于常数P。,2018/10/20,结构力学,17,解： (1)撤除支杆C，把支座反力变成主动力X。（如图b）,(2)取图c中虚线所示机构的刚体体系的位移作为虚位移，并设沿x方向的位移X=1。,(3)虚功方程为,由此求得,2018/10/20,结构力学,18,例 求简支梁截面C的弯矩MC，设在且端作用力偶荷载m，如图所示。,解：1）撤除与弯弯矩MC相应的约束即将截面C由刚接改为铰接。
9、（如图b）,3）虚功方程,即,2）取单位虚位移 如图c所示。,2018/10/20,结构力学,19,例 求简支梁截面C的剪力QC，设全跨作用均布竖向荷载如图。,2018/10/20,结构力学,20,4-3-3 从虚功原理角度看零载法,虚功方程：,(a)几何不变结构,(b)几何可变结构,对于几何不变体， ，故FX=0。,对于几何可变体， ，故FX可以不为零。,2018/10/20,结构力学,21, 4-4 静定结构的一般性质,4-4-1 静定结构解答唯一性,静定结构的内力和反力都可以仅用平衡方程确定，也可用刚体虚位移原理来确定。,一组满足全部平衡条件的解答，就是静定结构的真实解答。这是静定结构最
10、基本性质。称作静定结构的解答唯一性。,2018/10/20,结构力学,22,4-4-2 导出的性质,根据静定结构解答唯一性这一基本性质，可导出静定结构以下的性质：,1) 温度改变、支座移动和制造误差等因素只使结构产生位移，不产生内力、反力。如图a所示。,(a) 导出性质一，无反力和内力,2018/10/20,结构力学,23,2) 静定结构的局部平衡特性。即结构局部能平衡外荷载时，仅此部分受力，其他部分没有内力。如图b所示。,(b) 导出性质二，仅部分受力,2018/10/20,结构力学,24,3) 静定结构的荷载等效特性。即结构的一几何不变部分上的外荷载作静力等效变换时，仅使变换部分范围内的内
11、力发生变化。如图c所示。,(c) 导出性质三，仅BC受力改变,2018/10/20,结构力学,25,4) 静定结构的构造变换特性。即结构的一几何不变部分在保持连接方式、不变性的条件下，用中一构造方式的几何不变体代替，则其他部分受力不变。如图d所示。,2018/10/20,结构力学,26,5) 具有基本部分和附属部分结构，当仅基本部分受荷载时，附属部分不受力。如图e所示。,6) 静定结构的反力和内力只与荷载以及结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料以及截面形状和尺寸无关。,2018/10/20,结构力学,27, 4-5 各种结构型式的受力特点,一、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构
12、。,二、,无推力结构：梁、梁式桁架,有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构,三、杆件,链杆,弯杆,为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。,在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩； 在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值； 在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。,链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了 材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。,举例,2018/10/20,结构力学,28,简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、 三铰刚架、组合结构M次之(使用于中
13、跨度结构)；桁架、具有 合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。,2018/10/20,结构力学,29,梁式桁架的受力特点：弦杆轴力: N=M0/r,上弦压,下弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力： Y=Q0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比M0 减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。3、抛物线形桁架： r、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。,几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉， 竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。,2018/10/20,结构力学,30,作业 4-1(b) 4-4(a),2018/10/20,结构力学,31,The end,2018/10/20,结构力学,32,B,P,返回,2018/10/20,结构力学,33,A,对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K 性结点无外力作用，两斜杆轴力为零。,由T性结点受力特点，又可找到四根零杆。,内接三角形的三顶点不受力时，内接三角形不受力。又找到六根零杆。,返回,2018/10/20,结构力学,34,Pa/2,Pa/2,返回,
