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1、1第八章 圆锥曲线方程考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合 要求 （3）计算量大要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力 试题类编 一、选择题 1.（2003 京春文 9，理 5）在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2.（2003 京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ） sin3cos54 yxA.（0，0） ， （0，8） B.（0，0） ， （8
2、，0） C.（0，0） ， （0，8） D.（0，0） ， （8，0） 3.（2002 京皖春，3）已知椭圆的焦点是 F1、F2，P 是椭圆上的一个动点如果延长 F1P到 Q，使得 |PQ|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002 全国文，7）椭圆 5x2ky25 的一个焦点是（0，2） ，那么 k 等于（ ）A.1 B.1 C. D. 555.（2002 全国文，11）设（0，） ，则二次曲线 x2coty2tan1 的离心率的取值范围为（ ）4A.（0，） B.（）21 22,21C.（） D.（，）2,2226.（2002 北
3、京文，10）已知椭圆和双曲线1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线222253ny mx222232ny mx方程是（ ）2A.xB.yy215x215C.xD.yy43x437.（2002 天津理，1）曲线（为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） sincos yxA. B. C.1 D.21 2228.（2002 全国理，6）点 P（1，0）到曲线（其中参数 tR）上的点的最短距离为（ ） tytx 22A.0 B.1 C. D.229.（2001 全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为 F1（1，0） ，F2（，0） ，则其离心率为（ ）A.B.C.D.43 32 21 4110.
4、（2001 广东、河南，10）对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q，点 P（a，0）都满足|PQ|a|，则 a 的取值范围 是（ ）A.（，0） B.（，2 C.0，2 D.（0，2） 11.（2000 京皖春，9）椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）A. B. C. D.4355435833412.（2000 全国，11）过抛物线 y=ax2（a0）的焦点 F 用一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则等于（ ）qp11A.2a B. C.4a D.a21 a413.（2000 京皖春，3）双曲线1 的两条渐近线互相垂
5、直，那么该双曲线的离心率是（ ）2222ay bxA.2 B. C. D.322314.（2000 上海春，13）抛物线 y=x2的焦点坐标为（ ）A.（0，） 41B.（0，） 413C.（，0） D.（，0）41 4115.（2000 上海春，14）x=表示的曲线是（ ）231yA.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分 16.（1999 上海理，14）下列以 t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与 xy=1 所表示的曲线完全一致的是（ ）A. B. 2121tytx|1|tytxC. D. tytxseccos tytx cottan17.（1998 全国理，2）椭圆=1
6、的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那31222yx么|PF1|是|PF2|的（ ） A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍18.（1998 全国文，12）椭圆=1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，31222yx那么点 M 的纵坐标是（ ）A. B.C.D.43 23 22 4319.（1997 全国，11）椭圆 C 与椭圆，关于直线 x+y=0 对称，椭圆 C 的方程是（ ）4)2( 9)3(22yxA.B.19)3( 4)2(22 yx19)3( 4)2(22 yxC.D.14)3( 9)2(
7、22 yx19)3( 4)2(22 yx20.（1997 全国理，9）曲线的参数方程是（t 是参数，t0） ，它的普通方程是（ ） 2111tytxA.（x1）2（y1）1 B.y2)1 ()2( xxx 4C.yD.y11)1 (12 x21xx 21.（1997 上海）设（，） ，则关于 x、y 的方程 x2cscy2sec=1 所表示的曲线是（ ）43A.实轴在 y 轴上的双曲线 B.实轴在 x 轴上的双曲线 C.长轴在 y 轴上的椭圆 D.长轴在 x 轴上的椭圆 22.（1997 上海）设 k1，则关于 x、y 的方程（1k）x2+y2=k21 所表示的曲线是（ ） A.长轴在 y 轴
8、上的椭圆 B.长轴在 x 轴上的椭圆 C.实轴在 y 轴上的双曲线 D.实轴在 x 轴上的双曲线23.（1996 全国文，9）中心在原点，准线方程为 x=4，离心率为的椭圆方程是（ ）21A.1 B.13422yx4322yxC.y21D.x2142x 42y24.（1996 上海，5）将椭圆1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90，所得椭圆方程是（ ）92522yxA.B.19)4( 25)4(22 yx19)4( 25)4(22 yxC.D.125)4( 9)4(22 yx125)4( 9)4(22 yx25.（1996 上海理，6）若函数 f（x） 、g（x）的定义域和值域都为 R，则 f（
9、x）g（x） （xR）成立的充要条 件是（ ） A.有一个 xR，使 f（x）g（x） B.有无穷多个 xR，使得 f（x）g（x） C.对 R 中任意的 x，都有 f（x）g（x）+1 D.R 中不存在 x，使得 f（x）g（x）26.（1996 全国理，7）椭圆的两个焦点坐标是（ ） sin51cos33yxA.（3，5） ， （3，3） B.（3，3） ， （3，5） C.（1，1） ， （7，1）D.（7，1） ， （1，1） 27.（1996 全国文，11）椭圆 25x2150x+9y2+18y+9=0 的两个焦点坐标是（ ） A.（3，5） ， （3，3） B.（3，3） ， （3
10、，5） C.（1，1） ， （7，1） D.（7，1） ， （1，1）28.（1996 全国）设双曲线=1（0ab）的半焦距为 c，直线 l 过（a，0） ， （0，b）两点.已知原点2222by ax5到直线 l 的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）43A.2 B. C. D.3233229.（1996 上海理，7）若0， ，则椭圆 x2+2y22xcos+4ysin=0 的中心的轨迹是（ ）2230.（1995 全国文 6，理 8）双曲线 3x2y23 的渐近线方程是（ ）A.y=3xB.yx31C.yx D.y3x3331.（1994 全国，2）如果方程 x2ky22 表示焦点在 y 轴
11、上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ） A.（0，）B.（0，2） C.（1，）D.（0，1）32.（1994 全国，8）设 F1和 F2为双曲线y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足F1PF290，42x则F1PF2的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.25533.（1994 上海，17）设 a、b 是平面外任意两条线段，则“a、b 的长相等”是 a、b 在平面 内的射影长相等的（ ） A.非充分也非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件D.充分非必要条件 34.（1994 上海，19）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程是 y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到
12、O（，） ，则在坐标系 xOy中，曲线 C 的方程是（ ）2 2A.y=sinx+ B.y=sinx+2 2C.y=sinx D.y=sinx2 26二、填空题35.（2003 京春，16）如图 81，F1、F2分别为椭圆=1 的左、右焦点，点 P2222by ax在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则 b2的值是_.336.（2003 上海春，4）直线 y=x1 被抛物线 y2=4x 截得线段的中点坐标是_. 37.（2002 上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为 F1（1，0） ，F2（5，0） ，长轴的长为 10，则椭圆的方程为 38.（2002 京皖春，13）若双曲线1 的渐近线方程为
13、 yx，则双曲线的焦点坐标是 myx22423 39.（2002 全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在 y 轴上； 焦点在 x 轴上； 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6； 抛物线的通径的长为 5； 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 能使这抛物线方程为 y210x 的条件是 （要求填写合适条件的序号） 40.（2002 上海文，8）抛物线（y1）24（x1）的焦点坐标是 41.（2002 天津理，14）椭圆 5x2ky25 的一个焦点是（0，2） ，那么 k 42.（2002 上海理，8）曲线（t 为参数）的焦点坐标是_. 1212tyt
14、x43.（2001 京皖春，14）椭圆 x24y24 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角 三角形，该三角形的面积是 44.（2001 上海，3）设 P 为双曲线y21 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨42x迹方程是 45.（2001 上海，5）抛物线 x24y30 的焦点坐标为 46.（2001 全国，14）双曲线1 的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若 PF1PF2，则点 P 到16922yxx 轴的距离为 . 47.（2001 上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0） ，焦距为 10，则它的标准方程为_.48.（2001 上海理，10）直线 y=2x与曲线（为参数）的交点坐标是_.21 2cossin yx49.（2000
