《【步步高】2015高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第4章4.3两角和与差的正弦、余弦、正切》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】2015高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第4章4.3两角和与差的正弦、余弦、正切（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos cos sin sin (C()sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S()tan() (T()tan tan 1tan tan tan() (T()tan tan 1tan tan 2.二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.2tan 1tan23.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式
2、的正用、逆用和变形用等.如 T可变形为tan tan tan()(1tan tan )，tan tan 11.tan tan tantan tan tan4.函数 f(x)asin bcos (a，b 为常数)，可以化为 f()sin()(其中 tan )a2b2ba或 f() cos()(其中 tan ).a2b2ab1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 ， 是任意的.( )(2)存在实数 ，使等式 sin()sin sin 成立.( )(3)在锐角ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定.( )(4)公式 t
3、an()可以变形为 tan tan tan()(1tan tan )，且对tan tan 1tan tan 任意角 ， 都成立.( )(5)存在实数 ，使 tan 22tan .( )(6)当 时，(1tan )(1tan )2.( )42.(2013浙江改编)已知 R，sin 2cos ，则 tan 2 .102答案 34解析 sin 2cos ，102sin24sin cos 4cos2 .52化简得：4sin 23cos 2，tan 2 .sin 2cos 2343.(2012江西改编)若 ，则 tan 2 等于 .sin cos sin cos 12答案 34解析 由 ，等式左边分子、
4、分母同除 cos 得， ，解得 tan sin cos sin cos 12tan 1tan 1123，则 tan 2 .2tan 1tan2344.(2012江苏)设 为锐角，若 cos ，则 sin的值为 .(6)45(212)答案 17 250解析 为锐角且 cos ，(6)45sin .(6)35sinsin(212)2(6)4sin 2cos cos 2sin (6)4(6)4sincos2(6)(6)222cos2(6)1 23545222 (45)21.12 2257 25017 2505.(2013课标全国)设 为第二象限角，若 tan ，则 sin cos .(4)12答案
5、105解析 tan ，tan ，(4)1213即Error!Error!解得 sin ，cos .10103 1010sin cos .105题型一 三角函数式的化简与给角求值例 1 (1)化简：(00.222因此 2cos .22cos 4cos222又(1sin cos )(sin cos )22(2sin cos 2cos2)(sin cos )222222cos (sin2cos2)2222cos cos .2故原式cos .2cos 2cos 2cos 2(2)原式sin 10()2cos2102 2sin 10cos 10cos 5sin 5sin 5cos 5sin 10cos
6、102sin 10cos25sin25sin 5cos 5sin 10cos 102sin 10cos 1012sin 102cos 10cos 102sin 10cos 102sin 202sin 10cos 102sin30102sin 10cos 10212cos 1032sin 102sin 10.3sin 102sin 1032思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值.(1)在
7、ABC 中，已知三个内角 A，B，C 成等差数列，则 tan tan A2tan tan 的值为 .C23A2C2(2)的值是 .2cos 10sin 20sin 70答案 (1) (2)33解析 (1)因为三个内角 A，B，C 成等差数列，且 ABC，所以AC， ，tan ，23AC23AC23所以 tan tan tan tan A2C23A2C2tantan tan (A2C2)(1tan A2tan C2)3A2C2tan tan .3(1tan A2tan C2)3A2C23(2)原式2cos3020sin 20sin 702cos 30cos 20sin 30sin 20sin 2
8、0sin 70.3cos 20cos 203题型二 三角函数的给值求值、给值求角例 2 (1)已知 00，00，2tan 1tan22 131(13)23400，cos 0.2 tan x2.3212tan x32tan x12tan x3(当 tan x，即 x 时取等号)336即函数的最小值为.36.已知 tan() ，tan().13sin 224cos210cos2sin 2(1)求 tan()的值；(2)求 tan 的值.解 (1)tan() ，tan .1313tan()sin 224cos210cos2sin 2sin 24cos210cos2sin 22sin cos 4cos
9、210cos22sin cos 2cos sin 2cos 2cos 5cos sin sin 2cos 5cos sin tan 25tan .132513516(2)tan tan()tantan 1tantan .5161315161331437.已知函数 f(x)2cos(其中 0，xR)的最小正周期为 10.(x6)(1)求 的值；(2)设 ，f ，f，求 cos()的值.0，2(553)65(556)1617解 (1)由 T10 得 .215(2)由Error!Error!得Error!Error!整理得Error!Error! ，0，2cos ，sin .1sin2451cos21517cos()cos cos sin sin .458173515171385
