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1、2017 中考数学全国试题汇编中考数学全国试题汇编-圆圆24（2017.北京）如图，AB是O:的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O:的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DBDE； （2）若12,5ABBD，求O:的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出 sinDEF 和 sinAOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD 为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB 中, 4=5，DE=DB.考点：
2、圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 27（2017 甘肃白银）如图，是的直径，轴，ANM:/ /NBx交于点ABM:C（1）若点，求点的坐标；00,6 ,0,2 ,30ANABNB（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线DNBCDM:解：（1）A 的坐标为（0，6），N（0，2）AN=4， 1 分ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8， 2 分由勾股定理可知：NB=，4 3B（，2） 3 分4 3（2）连接 MC，NC 4 分AN 是M 的直径， ACN=90，NCB=90， 5 分在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点，CD=NB=ND，1 2CND=NCD， 6 分MC=MN
3、，MCN=MNCMNC+CND=90，MCN+NCD=90， 7 分即 MCCD 直线 CD 是M 的切线 8 分25（2017 广东广州）.如图 14，AB是O:的直径，:,2ACBC AB，连接AC（1）求证：045CAB；（2）若直线l为O:的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使,BDAB BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；（2）如图所示，作BFl 于 F由
4、（1）可得，ACB 为等腰直角三角形.O 是AB 的中点. COAOBO ACB 为等腰直角三角形.又l 是O: 的切线，OClBFl 四边形OBEC 为矩形 22ABBFBDBF 303075BDFDBABDABAD ， 15901575CBECEBDEA ， ,ADEAEDADAE 当ABD 为钝角时，如图所示，同样，1,302BFBDBDC 1801501509015152ABDAEBCBEADB， AEAD （3）当 D 在 C 左侧时，由（2）知CDAB: ,30ACDBAEDACEBA 1,2ACCDCADBAEABAE: 2,15AECDBABDBADBDA 30IBE,在Rt
5、IBE 中，222222BEEIAEAECD 2BE CD 当 D 在 C 右侧时，过 E 作EIAB 于I 在Rt IBE 中，222222BEEIAEAECD 2BE CD 考点：圆的相关知识的综合运用25（2017 贵州六盘水）.如图，是的直径，点在上，为的MNO4MN =AO30AMN =B:AN中点，是直径上一动点.PMN(1) 利用尺规作图，确定当最小时点的位置PAPB+P(2) (不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.PAPB+【考点】圆，最短路线问题【分析】(1)画出 A 点关于 MN 的称点,连接B,就可以得到 P 点AA(2)利用得AON=60，又为弧 AN 的中
6、点,BON=30，所以ON=90，再30AMN =ONABA求最小值22【解答】解：20（2017 湖北黄冈）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME2=MDMN【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】（1）求出 OEDM，求出 OEDE，根据切线的判定得出即可；（2）连接 EN，求出MDE=MEN，求出MDEMEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ME 平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM，DME=OEM，OED
7、M，DMDE，OEDE，OE 过 O，DE 是O 的切线；（2）连接 EN，DMDE，MN 为O 的半径，MDE=MEN=90，NME=DME，MDEMEN，=，ME2=MDMN23. (2017 湖北十堰)已知 AB 为半O 的直径，BCAB 于 B，且 BCAB，D 为半O 上的一点，连接 BD 并延长交半O 的切线 AE 于 E (1) 如图 1，若 CDCB，求证：CD 是O 的切线； (2) 如图 2，若 F 点在 OB 上，且 CDDF，求的值AEAF（1）证明：略；（此问简单）（2）连接 AD.图 1EDCAOB图 2DFCAOBE4 321FOEDCBA3+EAD=90，E+E
8、AD=90 3=E 又ADE=ADB=90 ADEABDAEAD ABBDAEAF ABBC1AEAB AFBCDFDC1+BDF=90AB 是O 的直径2+BDF=901=2又3+ABD=90, 4+ABD=903=4ADFBCDAFAD BCBD21（2017 湖北武汉）如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D(1) 求证：AO 平分BAC(2) 若 BC6，sinBAC，求 AC和 CD 的长53【答案】（1）证明见解析；（2）3 10；90 13.（2）过点 C 作 CEAB 于 EsinBAC=3 5,设 AC=5m，则 CE=3mAE=4m，BE=m在 R
9、tCBE 中，m2+(3m)2=36m=3 10 5，AC=3 10延长 AO 交 BC 于点 H，则 AHBC，且 BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. （2017 湖北咸宁）如图，在中，以为直径的与边分别交于ABCACAB ABOACBC,两点，过点作，垂足为点.ED,DACDF F求证：是的切线；DFO若，求的长52cos, 4AAEDF【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）证明：如图，连接 OD，作 OGAC 于点 G，推出ODB=C；然后根据DFAC，DFC=90，推出OD
10、F=DFC=90，即可推出 DF 是O 的切线（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形 OGFD 为矩形，即可求出 DF 的值是多少【解答】（1）证明：如图，连接 OD，作 OGAC 于点 G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF 是O 的切线（2）解：AG=AE=2，cosA=，OA=5，OG=，ODF=DFG=OGF=90，四边形 OGFD 为矩形，DF=OG=23（2017 湖北孝感）. 如图，的直径 O:10,AB 弦的平分线交于 过点作6,ACACBO:,DD交延长线于点，连接DEAB:CAE,.AD
11、BD（1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；ABBD:AD（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.DEO:DE【分析】（1）连接 OD，由 AB 是直径知ACB=90，结合 CD 平分ACB 知ABD=ACD=ACB=45，从而知AOD=90，根据曲边三角形的面积=S扇形 AOD+SBOD可得答案；（2）由AOD=90，即 ODAB，根据 DEAB 可得 ODDE，即可得证；（3）勾股定理求得 BC=8，作 AFDE 知四边形 AODF 是正方形，即可得 DF=5，由EAF=90CAB=ABC 知 tanEAF=tanCBA，即=，求得 EF 的长即可得【解答】解：（1）如图，连接 OD，AB
12、是直径，且 AB=10，ACB=90，AO=BO=DO=5，CD 平分ACB，ABD=ACD=ACB=45，AOD=90，则曲边三角形的面积是 S扇形 AOD+SBOD=+55=+，故答案为： +；（2）由（1）知AOD=90，即 ODAB，DEAB，ODDE，DE 是O 的切线；（3）AB=10、AC=6，BC=8，过点 A 作 AFDE 于点 F，则四边形 AODF 是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90CAB=ABC，tanEAF=tanCBA，=，即=，DE=DF+EF=+5=【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线
13、的判定及三角函数的定义是解题的关键25（2017 湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P、Q 同时从点 A 出发，运动时间为 t 秒其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度以点 Q 为圆心，PQ 长为半径作Q（1）求证：直线 AB 是Q 的切线；（2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（m，0），作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M若 CM 与Q相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、CM、y 轴与Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出 QPAB，推出 AB 是O 的切线；（2）分两种情形求解即可：如图 2 中，当直线 CM 在O 的左侧与Q 相切时，设切点为 D，则四边形 P
