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1、,实际问题与一元二次方程,人教版数学九年级上册22.3.2,说课内容,教材分析,一.教材分析,启下：列方程解决实际问题,承上：一元二次方程,教材的地位和作用,1.,实际问题与一元一次方程,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,教学目标,2,会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解;能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理;进一步掌握列方程解应用题的步骤.,知识技能,数学思考,经历知识的形成和发展过程,发展合情推理和演绎推理能力,培养主动探究的习惯.,问题解决,通过学生参与数学活动，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.,情感态
2、度,通过学生体验发现问题，提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力.,3,3,认知特点,好奇爱问,求知欲强,已初步具有对数学问题进行合作探究的能力,二.学情分析,想像力丰富,三、教法学法,探究教学法 引导发现法,自主探究 合作交流,师生互动 生生互动,四.教学过程,列一元二次方程解实际问题的一般步骤:,审题、设未知数,根据等量关系列一元二次方程,实际问题的解(答),数学问题的解,建立数学模型 （一元二次方程）,实际问题,配方法 直接开平方法 公式法 因式分解法,解 一 元 二 次 方 程,检 验,“学习数学唯一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，
3、教师的任务则是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.”,弗赖登塔尔（H.Freudenthal,1905-1990）荷兰数学家和数学教育家，著作有作为教育任务的数学、播种和除草、数学结构的教学现象等.,如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,问题1：如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？,问题2：如何利用已知的等量关系选取未知数并列出方程？,正中央是一个与整个封面
4、长宽比例相同的矩形,四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,方法1（间接设元）：,设中央矩形的长为 ,宽为 ,由题意得:,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,方法2（直接设元）:,设上、下边衬的宽度是 ,左、右边衬的宽度是 由题意得：,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,方法3（间接设元）:,设中央矩形的长为 ,宽为 ,由题意得:,问题3：解方程并得出结论，对比几种方法各 有什么特点？,封面设计问题 作业单,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形
5、，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）。,方法1（间接设元）：,设中央矩形的长为 ,宽为 ,由题意得:,方法2（直接设元）:,设上、下边衬的宽度是 ,左、右边衬的宽度是 由题意得：,方法3（间接设元）:,设上、下边衬的宽度是 ,左、右边衬的宽度是 由题意得：,（1）学生对几何图形的分析能力. （2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理. （3）在讨论中能否互相合作. （4）一元二次方程的解答能力. （5）学生回答问题时的语言表达是否准确.,“类比是一个伟大的引路人.”-波利亚,波利亚（George
6、Polya，1887-1985），美籍匈牙利数学家。著作有怎样解题、数学的发现、数学与猜想等，它们被译成多种文字，广为流传.,如图,某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则 路宽应为多少？,横纵路的宽度之比为32,余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,设每条横路宽度为 ,每条纵路的宽度为 由题意得:,草坪规划问题 作业单,如图,某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则 路
7、宽应为多少？,问题1：对比活动2和活动1两个图形，它们 有什么联系与区别？,1.相同点：,2.不同点：,问题2：有什么方法使剩余面积易于表示？,3.类比学习,在解题中，除了对等量关系进行适当改变之外，还可以对图形在一定原则（便于列出容易解答的方程）下进行适当改变.,练习：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,思考:有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题相信你一定能行,反思是进步的阶梯,(1)我学习到了(2)我学会了的方法(3)在小组讨论时我的表现(4)我的困惑是,1、必做题： 课本第48页第8题；,2、选做题： 课本第53页第8题。,学会,会学,乐学,多媒体投影,实际问题与一元二次方程,封面设计问题 方法1：,五、板书设计,方法2：,方法3：,敬请指导,
