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1、3.2.23.2.2 函数模型的应用实例第二课时函数模型的应用实例第二课时 教学目标教学目标 知识与技能：了解函数拟合的基本思想，学会建立拟合函数模型解决实际问题 过程与方法：借助信息技术，利用数据画出函数图象，从拟合简单的一次函数模型入手， 掌握多角度观察函数图象的技能，探究出各种合适的拟合函数模型在建构知识的过程中体 会数形结合的思想与从特殊到一般的归纳思想 情感、态度与价值观：体验探究的乐趣，体验函数是描述变化规律的基本数学模型，培 养学生分析解决问题的能力 重点与难点重点与难点 重点：将实际问题化为函数模型，建立合适的拟合函数模型解决简单的实际问题 难点：如何建立适当的函数模型来解决实
2、际问题 教学过程 设计思想设计思想 一、创设应用情境，引出问题 前面我们学习过两种函数模型的应用，分别是利用给定函数模型解决实际问题，建立确 定性的函数模型解决问题，那么在既没有给出函数模型又无法建立确定性函数模型的情况下， 又该如何解决实际问题呢？ 二、组织探究 例 1 下表是我校从实施研究性学习以来，高一年级段学生的研究性学习小论文在我市每 年一次的评比中获奖的相关数据. 年份 12345 篇数 1421273541 请描点画出获奖篇数随年份变化的图象，并写出一个能基本反映这个变化现象的函数解 析式 设计意图 以学生熟悉的实际问题为背景，激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让 学
3、生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价 值 探究： (1)组织学生读 、议，小组讨 论该如何分析题目？ 列表 c1c2c3c4c5c6 114 221 327 435 541 描点 图 1 根据点的分布特征，可以考虑以一次函数ykxb(k0)作为描绘篇数 与年份的变化 趋势取(1,14)，(4,35)，有Error!Error!解得Error!Error!这样，我们就得到函数 模型y7x7. 作出此模型函数图象如下： 图 2 根据上述图象，我们发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地 反映我校获奖篇数与年份的变化趋势. 变式训练变式训练
4、 我校自实施研究性学习以来，全校三个年级段学生的研究性学习小论文在我市每年一次 的评比中第 1 年、第 2 年、第 3 年的获奖篇数分别是 52,61,68.为了预测以后每年的获奖篇 数，甲同学选择了模型yax2bxc，乙同学选择了模型ypqxr，其中y为篇数，x 为年份a，b，c，p，q，r都 是常数结果第 4 年、第 5 年、第 6 年的获奖篇数分别为 74、78、83，你认为谁选择的模型较好？探究组织学生读、议，小组讨论分析、解决问题 解：(1)列表 c1c2c3c4c5c6 152 261 368 474 578 683 (2)画散点图 图 3 (3)确定函数模型 由前三组数据，用计算
5、器确定函数模型： 甲：y1x212x41； 乙：y252.070.778x92.5. (4)作出函数图象进行比较 计算x6 时，y177，y281.0. 图 4 可见，乙同学选择的模型较好. 例 2 我校不同身高的男、女同学的体重平均值如下表： 身高/cm 1501521541561581601621641661681701 72 体重/kg 42. 9 44. 8 46. 5 48.550.252.354.256.659.161.463.866.2 (1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我校同学 体重y kg 与身高x cm 的函数关系？试写出这个函数模型的解
6、析式 (2)若体重超过相同身高的同学体重平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，下面 请各位同学对照拟合函数模型来测算自己的体重是否正常？ 问题(1)的探究： 通过学生自主活动分析数据，发现本题只给出了通过测量得到的数据表，要想由这些 数据直接发现函数模型是困难的 教师引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图教师提问所作 散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型 图 5 由图可发现指数型函数yabx的图象可能与散点图的吻合较好，可选之 教师再问：如何确定拟合函数模型中a，b值 教师把学生每 4 人分成一小组合作探究，求出拟合函数模型中a，b的值，然后画
7、出 图形，得到的拟合函数效果如何？ 教师下 去巡视后，请小组中的 1 名成员上台到实物投影处讲解 组 1：选取(168,61.4)，(172,66.2)两组数据，用计算器算出a2.6，b1.019. 这样得到函数模型为y2.61.019x，画出这个函数的图象与散点图 图 6 我们发现，函数y2.61.019x不能很好地反映我校学生身高与体重关系 组 2：选取(154,46.5)，(168,61.4)两组数据，用计算器算出a2.2，b1.02. 这样得出函数模型为y2.21.02x，画出这个函数的图象与散点图 图 7 我们发现，散点图上的点基本上或大多数接近函数y2.21.02x的图象，所以函数
8、 y2.21.02x很好地刻画了我校学生身高与体重的关系 教师引导学生回顾问题的特点及解决问题的过程与方法本 题需要判断选择的函数模型 与问题所给数据的吻合程度，当取表中不同的两组数据时，得到的函数解析式可能会不一样， 需不断修正当然本题若运用计算器或计算机的拟合功能，那么获得的函数模型会更精确， 下课后同学们自己试一试，并且本例题体现了一个完整的建立函数模型进而解决问题的过 程 在教师引导下，请一学生归纳解决问题的基本过程： 问题(2)探究： 由于是研究学生自身的体重问题，因而学生的兴趣很高，每人很快都编好了自己的问题， 解答起来如一男生身高 175 cm，体重 80 kg，他的计算如下： 将x175 代入y2.21.02x，得y2.21.0217570.4. 由于 8070.41.1361.2. 所以，该男生体重正常 三 、课堂小结 强调建立拟合函数模型解决实际问题的基本过程 四、布置作业 P107 习题 3.2A 组 1 题，B 组 1 题
