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1、计算机组成原理 第0100章 运算方法,2014 秋季学期,数字电路基础,模拟信号 & 数字信号,模拟信号 在时间和数值上是连续变化的 比如，环境温度的变化，声波 数字信号 在时间和数值上是离散分布的 比如，PC处理的信号,计算机可处理的 二值数字信号,数字电路,处理数字信号的电路，是计算机的真正硬件 把用户程序和系统程序的逻辑关系转变为电流的流动 是计算机科学与电子工程的交叉学科,门和布尔代数,数字电路是由少量几个基本元素通过多种方式组合而成的“门”是制造所有数字电路的基础需要一种数学方式来描述由门组合而成的电路的功能-布尔代数,门,数字电路只能表示两个逻辑值：1 和 0，一般情况下： 电压
2、处于01V之间的信号表示 0 电压处于25V之间的信号表示1 门：一种微小的电子设备，可以实现一个或多个0、1 逻辑值 的运算，是数字计算机的硬件基础。,门的工作原理,门属于设备层次 最简单的门：晶体管（有3个极） 集电极 基极 发射极 晶体管工作原理 Vin 小于特定值，晶体管断开，像一个无穷大的电阻，VoutVcc Vin 大于特定值，晶体管导通，使得 Vout 直接接地，Vout 远小于 Vcc,门的工作原理,Vin 为 0V，晶体管断开，则 Vout = 5V,0,1,Vin 为 5V，晶体管导通，则 Vout = 0V,1,0,一个晶体管就像是 一个逻辑值的反转器， 即，输入1，输出
3、0； 输入0，输出1,y = f (x),x = 0, 1 y = 1, if x = 0 y = 0, if x = 1,数 学 描 述,把两个晶体管组合起来：串联,两个晶体管串联：2个输入 (V1, V2)，1个输出 (Vout) 要想判断 V1, V2 对 Vout 的影响，首先要判断 V1,V2 存在哪些组合情况：,V1 = 0 V2 = 0,V1 = 1 V2 = 0,V1 = 1 V2 = 1,V1 = 0 V2 = 1,Vout = 1,Vout = 1,Vout = 1,Vout = 0,y = f (x1, x2),xi = 0, 1 y = 1, if x1 = x2 =
4、0 y = 1, if x1 = 1, x2 = 0 y = 1, if x1 = 0, x2 = 1 y = 0, if x1 = x2 = 1,数学描述,把两个晶体管组合起来：并联,两个晶体管并联：2个输入 (V1, V2)，1个输出 (Vout) 要想判断 V1, V2 对 Vout 的影响，首先要判断 V1,V2 存在哪些组合情况：,V1 = 0 V2 = 0,V1 = 1 V2 = 0,V1 = 1 V2 = 1,V1 = 0 V2 = 1,Vout = 1,Vout = 0,Vout = 0,Vout = 0,y = f (x1, x2),xi = 0, 1 y = 1, if x
5、1 = x2 = 0 y = 0, if x1 = 1, x2 = 0 y = 0, if x1 = 0, x2 = 1 y = 0, if x1 = x2 = 1,数学描述,门的生产技术,双极性晶体管 TTL ECL 用于超高速运行的场合 金属氧化物半导体 MOS 速度慢 体积小 能耗低 CPU和存储器使用 MOS 技术,门的基础作用,不同个数晶体管间不同的组合方式，构成了可以完成不同逻辑运算的门。,门的基础作用,所有的数字电路最终是建立在晶体管可以作为一个快速的二进制的开关这个事实上的。,输入不同的电压,输入不同的二进制表达,输出不同的二进制,由门组成的数字电路,键盘,鼠标,光盘,数据,程
6、序,输出不同的电压,按集成程度分：小 规 模 : 110门 /片 中 规 模 : 10100 门/片 大 规 模 : 1001000 门/片 超大规模 : 1000+ 门/片,按电路逻辑功能分：组合逻辑电路 时序逻辑电路,门的基础作用,按何种方式把门组合起来形成满足一定功能的电路呢？,数字逻辑基础,什么是逻辑？,一种思维，关于因果关系的推理规律 在已知条件为真或假的情况下，判断结论为真或假 非此即彼，类似于数字电路中的 0 和 1,数字逻辑,数字电路也是研究逻辑的，即，研究输入与输出的关系 逻辑代数 也叫“布尔代数”，“开关代数” 一种数学工具，是设计和分析数字逻辑电路的基础 逻辑变量只能取
7、1 或 0 常用的三种逻辑运算 与 或 非,逻辑判断,今天要么是周六、要么是周日， 但肯定是周末。学生进入了教室并且老师进入了教室， 才可以上课。小明通过了考试， 小明没及格。,逻辑操作形式化的逻辑判断,A 与 B ( AB 或 AB) A 或 B ( A+B ) A 非 ( A ),当 A 和 B 均为真（1）时，结果为真（1），否则为假（0）,当 A 和 B 只要一个为真（1）时，结果即为真（1）,当 A 为真（1），结果为假（0），反之，结果为真（1）,对应的 C 语言的表达：,例子： if( a != 0 & b 0 ) if( a != 0 | b 0 ) if( !a ) ,逻辑运
8、算抛开变量对的实践意义,如果 A = 1， B = 0， C = 1， 那么， A 或 B 或 C = ？,如果 A = 1， B = 0， C = 1， 那么， A 与 B 与 C = ？,结合律 : A + (B + C ) = (A + B) + C,1,0,优先级 : ( ) 非与或，A B + C 相当于 ( (A) B ) + C,布尔代数,代数 2 = 2 +, = 1 + 2 有理数域，核心是函数 (以方程或者方程组方式描述) 布尔代数 也是以函数为核心 (或函数、与函数、非函数) 所有变量和函数值只能是 0 或者 1,如 何 描 述 布 尔 代 数 ？,一 一 对 应,布尔代
9、数的真值表,n个变量的布尔函数的输入最多可以 ? 有种可能 因此，可以使用一个 2n 行的表格描述布尔函数的映射关系,2n,两个输入变量的或函数 X = A + B有 22 = 4 个可能输入,两个输入变量的与函数 X = AB有 22 = 4 个可能输入,0,1,0,1,1,1,0,0,布尔代数与真值表：一个稍复杂的例子,布尔函数：X = (A + B) C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,不只是代数：与运算,实际的开关电路,与逻辑真值表,不只是代数：或运算,或逻辑真值表,或门电路符号,实际的开关电路,不只是代数：非运算,非门电
10、路符号,非逻辑真值表,实际的开关电路,其他的逻辑运算,与非门,或非门,计算机的逻辑电路以与非门和或非门为基础！,异或门,先与再非,先或再非,“同”为0，”不同”为1,例子：一个复合的逻辑运算,A = 1 B = 0 C = 1 D = 0,F = ?,AB = 0 CD = 0 AB + CD = 0 F = 1,A = 1 B = 1 C = 0 D = 1,F = ?,AB = 1 CD = 0 AB + CD = 1 F = 0,Quiz,指出变量 A，B 和 C 取何值时，F = 1. F(A, B, C) = AB + BC + AC,0. 只要函数右边三项有一个为 1 , F =
11、1 即成立,如果 AB = 1, 要求 A 和 B 同时为 1 即可，C 可为 0 或 1.,2. 类似的，B 和 C 都为 1 也能保证 F = 1,3. 如果 AC = 1，F=1 也成立，此时，A 要为 0，C 为 1，B 可为 0 或 1.,一个复合的逻辑运算与一个集成门电路的功能是相同的， 那么， 在逻辑运算原理的基础上，用门电路构造的数字电路如 何实现计算机中所需的功能呢？,基本的数字逻辑部件,如何构造可以实现更复杂逻辑运算的电路？,非门,与非门,或非门,组合逻辑电路 vs. 时序逻辑电路,许多应用中，需要有多个输入信号和多个输出信号，并且，输出信号由当前的输入信号唯一确定，这样的
12、数字电路叫做组合逻辑电路。,输出信号不仅与输入信号有关，还与电路原来的状态有关，这样的数字电路叫做时序逻辑电路。,复用器，译码器，加法器，ALU,触发器,比较器,异或门,A 与 B 相同，则输出 0， 否则，输出 1,一个异或门取反之后，就构成了一个 1位 比较器，即可以比较两个二进制位是否相等。,4位比较器,(1) 比较 0010 和 1001,A,B,A0,B0,A3,B3,F = 0,A0 异或 B0 = 1 A1 异或 B1 = 1 A2 异或 B2 = 0 A3 异或 B3 = 11 或非 1 或非 0 或非 1 = 0,(2) 比较 1100 和 1100,如何构造 8 位比较器？
13、,多路复用器,多路复用器有 2n 个 输入，1个输出， 用来选择将哪个 信号输出。 应用场景：比如， 对数据进行并行 到串行的转换。,输入信号,控制信号,输出信号,译码器,输入一个 n 位二 进制数，根据该 二进制数的值， 选出 2n 个输出 信号中的一个. 译码器常用在存 储芯片的选择上。,三-八译码器： 输入三个控制信号， 使八个可能输出信 号中仅有一个为 1,译码器,译码器真值表,译码器数字逻辑电路,计 算 = 状态的改变 = 输入/输出映射,比较 2 个二进制位,比较 4 个二进制位,选择 2 个信号中 一个指定信号,使得 2 个信号中 指定的信号输出 1,1 个异或门,4 个异或门
14、+ 1 个或非门,n 个非门 + 2 个与门,n 个非门 + 2 个与门,计算任务,硬件,连接方式 1,连接方式 2,连接方式 3,连接方式 4,+,+,+,+,设计,布尔代数,二进制数运算基础,二进制,计算机中所有信息都必须是二进制的，二进制是计算机唯一能理解（处理）和记得住（存储）的语言。,如何计算二进制数？,1,2,3,4,5,6,7,0,0 2 1,1 2 0,0 2 2,1 2 3,4 项相加,00001001two = 9 ten,注意: 二进制数的位 从 0 开始编号,基数 一种数制使用的基本的数值符号的个数 十进制使用了 0 到 9 这十个符号，基数为 10 二进制使用了 0 到 1 这两个符号，基数为 2 （因此称为二进制） 八进制使用了 0 到 7 这八个符号，基数为 8 十六进制使用了 0-9 和 A-F 这十六个符号，基数为 16 权 每个符号所表示的实际数值等于该符号乘以一个与该符号所在位相关的常数 十进制的百位、十位、个位、十分位的权分别是：10 2 ， 10 1 ， 10 1 ， 10 1,进位计数制,按权展开,十进制数 789.23 （基数是 10）二进制数 101.01（基数是 2）八进制、十六进制,789.23=7 10 2 +8 10 1 +9 10 0 +2 10 1 +3 10 2,
