《【好教育】2016-2017学年高一人教a版数学必修一：第二章基本初等函数（ⅰ）复习+练习word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【好教育】2016-2017学年高一人教a版数学必修一：第二章基本初等函数（ⅰ）复习+练习word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（） 一、指数与指数幂的运算一、指数与指数幂的运算 1根式的概念如果，且，那么 叫做 的 次方根当 是奇数时，,1nxa axnRRnNxann的 次方根用符号表示；当 是偶数时，正数 的正的 次方根用符号表示，负的annananna次方根用符号表示；0 的 次方根是 0；负数 没有 次方根nnanan式子叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数当 为奇数时， 为任意实数；nanana当为偶数时，n0a根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ()nnaannnaan(0)|(0) nnaaaaaa2分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0 的
2、正分数指数(0,m nmnaaam nN1)n 幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：且0 的11( )( ) (0,mm mnnnaam naaN1)n 负分数指数幂没有意义注意口诀：注意口诀：底数取倒数，指数取相反数 3指数幂的运算性质 (0, ,)rsr saaaar sR()(0, ,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR例 1 化简：（1）； （2）（a0，b0） ； 211511 336622(2)( 6)( 3)a ba ba b 332211 4423()a babba ba（3）243819解解：（1）原式211115 032623 62( 6)(
3、 3)44ababa （2）原式131 23221 23() ( )a bab baba113 63227 33a b a ba b104 6327 33a ba ba b（3）原式2212124444244332323(3 ) 3333 221111 446336444(33 )(3 )(3 )3 33 3点评点评：根式化分数指数幂时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幂指数化为分子， 根号的嵌套，化为幂的幂正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键 例 2 化简与求值：（1）； （2）64 264 211111335572121nn 解解：（1）原式22222222( 2)2222
4、( 2) 422(22)(22)2222（2）原式3153752121 3 15375(21)(21)nn nn 1( 3153752121)2nn 1( 211)2n 点评点评：形如的双重根式，当是一个平方数时，则能通过配方法去掉双重根AB2AB 号，这也是双重根号能否开方的判别技巧 而分母有理化中，常常用到的是平方差公式， 第（2）小题也体现了一种消去法的思想 第（1）小题还可用平方法，即先算得原式的平 方，再开方而得二、指数函数及其性质二、指数函数及其性质 1指数函数 函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数(0xyaa1)a 1a 01a图象定义域R 值域(0,)过定点图象过定点，即当时
5、，(0,1)0x 1y 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数R在上是减函数R函数值的 变化情况1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax变化对a 图象的影 响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低aa例 1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）1 32xy51( )3xy10100 10100xxy解解：（1）要使有意义，其中自变量 x 需满足，即， 其定义域为1 32xy30x3x |3x x （2）要使有意义，其中自变量 x 需满足，即， 其定义域为51( )3xy50x 5x |5x xxay xy(0,1)O
6、1y xay xy(0,1)O1y （3）要使有意义，其中自变量 x 需满足，即，其定义域10100 10100xxy101000x2x 为 |2x x 例 2 求下列函数的值域：（1）； （2）2 311( )3xy421xxy 解解：（1）观察易知， 则有 原函数的值域为2031x2 03111( )( )133xy |0,1y yy且（2） 令，易知 2421(2 )21xxxxy 2xt 0t 则22131()24yttt 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到在上为增函数，213()24yt0t 所以 原函数的值域为221313()(0)12424yt |1y y 例 3 函数的图象
7、如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ( )x bf xa ） AB1,0ab1,0abCD01,0ab01,0ab解解：从曲线的变化趋势，可以得到函数为减函数，从而 0a1；从曲线位( )f x置看，是由函数的图象向左平移|b|个单位而得，所以(01)xyaa b0，即 b0 所以选 D 点评点评：观察图象变化趋势，得到函数的单调性，结合指数函数的单调性，得到参数 a 的范 围 根据所给函数式的平移变换规律，得到参数 b 的范围 也可以取 x1 时的特殊点， 得到，从而 b001baa 例 4 已知 （1）讨论的奇偶性； （2）讨论的单调性21( )21xxf x( )f x(
8、)f x解解：（1）的定义域为 R( )f x 21(21)21221()( )21(21)21221xxxxxxxxxxfxf x 为奇函数( )f x（2）设任意，且，则12,x x R12xx121212121221212(22 )()()2121(21)(21)xxxxxxxxf xf x由于，从而，即12xx1222xx12220xx ，即， 为增函数12()()0f xf x12()()f xf x( )f x 点评点评：在这里，奇偶性与单调性的判别，都是直接利用知识的定义来解决需要我们理解 两个定义，掌握其运用的基本模式，并能熟练的进行代数变形，得到理想中的结果例 5 求下列函数
9、的单调区间：（1）； （2）223xxya1 0.21xy 解解：（1）设2,23uyauxx由知，在上为减函数，在上为增函数 2223(1)4uxxxu(, 1 1,) 根据的单调性，当时，y 关于 u 为增函数；当时，y 关于 u 为减函数uya1a 01a 当时，原函数的增区间为，减区间为；1a 1,) (, 1 当时，原函数的增区间为，减区间为01a(, 1 1,) （2）函数的定义域为 设 易知为减函数 |0x x 1,0.21xyuu0.2xu 而根据的图象可以得到，在区间与上，y 关于 u 均为减函数1 1yu(,1)(1,)在上，原函数为增函数；在上，原函数也为增函数(,0)(
10、0,)点评点评：研究形如的函数的单调性，可以有如下结论：当时，函( )(01)f xyaaa，且1a 数的单调性与的单调性相同；当时，函数的单调性与( )f xya( )f x01a( )f xya的单调性相反 而对于形如的函数单调性的研究，也需结( )f x() (01)xyaaa，且合的单调性及的单调性进行研究xa( ) t复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与( ( )yfx( )yf u两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同( )ux 为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果 为减函数为何有“同增异
11、减”？我们可以抓住 “x 的变化的变化( )ux的变化”这样一条思路进行分析( )yf u三、对数与对数运算三、对数与对数运算 1对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做(0,1)xaN aa且xaNlogaxNa对数的底数，叫做真数N 负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)x axNaN aaN2几个重要的对数恒等式，log 10alog1aa logb aab3常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中） lg N10logNln NlogeN2.71828e 4对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aaMN加法：；logloglog ()aaa
12、MNMN减法：；logloglogaaaMMNN数乘：；loglog()n aanMMnR；logaNaN；loglog(0,)bn aanMM bnbR 四、对数函数及其性质四、对数函数及其性质 1对数函数 函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数log(0ayx a1)a 图象1a 01a定义域(0,) 值域R过定点图象过定点，即当时，(1,0)1x 0y 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数(0,)在上是减函数(0,)函数值的 变化情况log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxlog0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxx变化对图a 象的影响在第
13、一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠aa 高 2反函数的概念 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式( )yf xAC( )yf xx子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一( )xyyC( )xyxA确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数( )xyxy( )xy的反函数，记作，习惯上改写成( )yf x1( )xfy1( )yfx反函数的求法： 确定反函数的定义域，即原函数的值域； 从原函数式中反解出；( )yf x1( )xfy将改写成，并注明反函数的定义域1( )xfy1( )yfx例 1 比较大小：（1），； （2），0.9log0.80.
14、9log0.70.8log0.93log 22log 341log3 解解：（1） 在上是减函数，且， 0.9logyx(0,)0.90.80.7 0.90.91log0.8log0.7又 ，所以0.80.8log0.9log0.810.80.90.9log0.9log0.8log0.7（2）由 ，得333log 1log 2log 330log 21又，22log 3log 21441loglog 103所以4321loglog 2log 33例 2 求下列函数的定义域：（1）；（2）2log (35)yx0.5log(4 )3yx解解：（1）由，得，解得22log (35)0log 1x 35 1x 2x所以原函数的定义域为2,)（2）由，即，0.5log(4 )30x 3 0.50.5log(4
