《【四维备课】人教数学必修四1.6《三角函数模型的简单应用》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【四维备课】人教数学必修四1.6《三角函数模型的简单应用》导学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用导学案导学案 中国中国# #教教%育育* *出版网出版网&【学习目标学习目标】1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；中国教育出#&版%网3.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【导入新课导入新课】复习引入：来源:学科网 ZXXK简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系” 、 “交流电的电流与时间的关系” 、 “声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识.新授课阶段新
2、授课阶段例 1 如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(（1）求这一天 614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式解： 中国#教育出版网*例 2 画出函数的图象并观察其周期xysin分析与简解： OCT/ht /61014812102030高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -例 3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负90值 来源来源: :学学* *科科* *网网 Z*X*X*KZ*X*X*K 来源来源:*:*中中# #教教&网网如果在北
3、京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正400h午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析与简解：www.zzst#%ep.&com来源:学科网来源*:中国教育出版网%例 4 如图，某地一天从时的 温度变化曲线近似满足函数6 14sinyAxb（） 求这一天的最大温差；来源%:中国教育出版#*网（） 写出这段曲线的函数解析式-高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -答案：解： 中国%教*育出版网例 5 若有最大值和最小值，求实数的值.2cos2 sinyxpxq96, p q解： 来源:学*科*网yT/xht/O3020106
4、8101214高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -课堂小结课堂小结来源来源:学科网学科网1.精确模型的应用即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质.2.分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题.作业作业课本第 73 页习题 A 组第 1、2、3、4 题拓展提升拓展提升来来#%源源&:中教中教网网一、选择题1函数是上的偶函数，则的值是（ ）sin(2)(0)yxRA B C. D.04 22将 函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将sin()3yx所得的图象向左平移个单位，得到的图象
5、对应的僻析式是（ ）3A B 1sin2yx1sin()22yxC. D.1sin()26yxsin(2)6yx3若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）(sincos ,tan)P0,2 )A B.35(,)( ,)2445(,)( ,)4 24 C. D.353(,)(,)244233(,)(, )2444若则（ ）,24A B tancossinsintancosC Dcostansincossintan5函数的最小正周期是（ ）)652cos(3xyA B C D52 25256在函数、中，最小正周期xysinxysin)322sin(xy)322cos(xy为的函数的个数为（ ）A
6、个 B个 C个 D个1234高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -二、填空题7关于的函数有以下命题： 对任意，都是非奇非偶函数；x( )cos()f xx( )f x不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对任意( )f x( )f x，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该( )f x命题的结论不成立.8函数的最大值为_.xxycos2cos2 9若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_.)3tan(2)(kxxfT12Tk10满足的的集合为_.23sinxx11若在区间上的最大值是，则=_.中国教&育出#*版网) 10(sin2)(xxf
7、0,32三、解答题来源:中国教育出*版网&12画出函数的图象.2 , 0,sin1xxy13比较大小（1）；（2）.00150sin,110sin00200tan,220tan来源:学科网 ZXXK14 （1）求函数的定义域.1sin1log2xy来*源:zzstep.&com（2）设，求的最大值与最小值.( )sin(cos ),(0)f xxx( )f x高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -参考答案参考答案例 1 来*源:%zzstep.&com解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；20 C（2）从图可以看出：从 614 是的半个周期的图象，bxAy)sin(
8、1468.2T16.T ， 2 T.8又 来源:#中国教育出&版网30 1010,2 30 1020.2Ab10, 20.A b 10sin()20.8yx将点代入得：，)10, 6(1)43sin(，Zkk,23243，取，ww&w.z*zstep.co#mZkk,43243.来源:%&)146( ,20)43 8sin(10 xxy 例 2 分析与简解：如何画图？法 1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！） ；法 2：图象变换对称变换，可类比的作法xy 从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线来源:中教#&网%来源:Z+xx+k.Comxysin例 3 分析与简解：来源:yxo22
9、 2 211高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过） ，指出该实际问题用到了三角函数的有关知识例 4 来源:中国*%教育#出版网答案：解：（）由图可知，这段时间的最大温差是20（）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，6 14sinyAxb所以，130 10102A ，来源:中国教育出版&网#1(30 10)202b ，1 21462A8将，代入上式，解得6x 10y 3 4综上，所求解析式为，310sin2084yx6,14x例 5 解：令，,sin, 1,1xt t 21 sin2 sinyxpxq ww*w.zz#st%2222(sin)1()1,yxppqtppq ,对称轴为.来源:22()1ytppq tp当时，是函数的递减区间，,1p 1,1ymax1|29tyypq ，得，与矛盾；min1|26tyypq315,42pq 1p 当时，是函数的递增区间，,1p 1,1ymax1|29tyypq，得，与矛盾；min1|26tyypq 315,42pq1p 当时，再当，来源:中国#教育出版网*%11p 2 max|19tpyypq 0p ，得；min1|26tyypq 31,42 3pq当，得,0p min1|26tyypq
