《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 九 2.2.2等差数列的性质 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 九 2.2.2等差数列的性质 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、解析】选 A.因为 a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以 a8=8,即 m=8.2.(2016郑州高二检测)在等差数列an中,a2=3,a3+a4=9,则 a1a6的值为 ( )A.14B.18C.21D.27【解析】选 A.因为 a2=3,a3+a4=9,所以 a2+a3+a4=12,即 3a3=12,故a3=4,a4=5,所以 an=n+1,所以 a1a6=27=14.3.已知数列an为等差数列且 a1+a7+a13=4,则 tan(a2+a12)的值为 ( )A. B. C.- D.-33333【解析】选 D.由等差数列性质知 a1+a13=2a7,即 3a7=4,所以 a7=
3、,43所以 a2+a12=2a7=,即 tan(a2+a12)=-.8334.在等差数列an中,a5+a6=4,则 log2()= ( )21 22 210A.10B.20C.40D.2+log25【解析】选 B.由等差数列的性质知a1+a2+a10=5(a5+a6)=54=20,从而 log2()=log2220=20.21222105.在等差数列an中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9的值为 ( )A.30B.27C.24D.21【解题指南】构造数列bn,使 bn=an+an+3+an+6,易证bn是等差数列,从而可求 b3,即 a3+a6+a9的值.来
4、源:Z*xx*k.Com【解析】选 B.令 b1=a1+a4+a7=39,b2=a2+a5+a8=33,b3=a3+a6+a9,因为an成等差数列,所以 b1,b2,b3成等差数列,所以 a3+a6+a9=b3=b2+(b2-b1)=2b2-b1=27.6.下列命题中正确的个数是 ( )(1)若 a,b,c 成等差数列,则 a2,b2,c2一定成等差数列;(2)若 a,b,c 成等差数列,则 2a,2b,2c可能成等差数列;(3)若 a,b,c 成等差数列,则 ka+2,kb+2,kc+2 一定成等差数列;(4)若 a,b,c 成等差数列,则 , , 可能成等差数列.1 1 1 A.4 个B.
5、3 个C.2 个D.1 个【解析】选 B.对于(1),取 a=1,b=2,c=3a2=1,b2=4,c2=9,(1)错.对于(2),a=b=c2a=2b=2c,(2)正确;对于(3),因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b.所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),(3)正确;对于(4),a=b=c0 = = ,1 1 1 (4)正确.综上可知选 B7.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差1 4数列,则|m-n|等于 ( )A.1B.C.D.3 41 23 8【解析】选 C.因为 y=x2-2x+m 与 y=x2-2x
6、+n 有相同的对称轴,设四个根分别为 x1,x2,x3,x4,不妨设 x1,x4为 x2-2x+m=0 的两根,x2,x3为 x2-2x+n=0 的两根,则x1+ 4= 2, 14= .?2+ 3= 2, 23= .?因为 x1= ,所以 x4= ,x2= ,x3= ,1 47 43 45 4所以 m=,n=,所以|m-n|= .7 1615 161 28.若an是等差数列,则 a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a3n-2+a3n-1+a3n ( )A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列【解析】选 C.设等差数列an的公差为 d,则 a4
7、+a5+a6-(a1+a2+a3)=9d,a7+a8+a9-(a4+a5+a6)=9d,a3n-2+a3n-1+a3n-(a3n-5+a3n-4+a3n-3)=9d,所以 a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a3n-2+a3n-1+a3n一定是等差数列.【误区警示】解答本题容易忽视所研究的数列中的项都是原数列三项的和,未能想到应用等差数列的定义和性质证明该数列为等差数列.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.设等差数列an中,已知 am=n,an=m,则 am+n=_.【解析】设公差为 d,则 d=-1,a n 从而 am+n=am+(n+m-m)d=n+n(-1)=
8、0.答案:010.已知在等差数列an中,a3,a15是方程 x2-6x-1=0 的两根,则a7+a8+a9+a10+a11=_.【解析】由题意知 a3+a15=6,即 2a9=6,所以 a9=3,根据等差数列的性质知 a7+a11=a8+a10=2a9,所以 a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15.答案:15【延伸探究】本题条件不变,则 a1+a2+a17=_.【解析】a1+a2+a17=17a9=173=51.答案:51三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.已知递增的等差数列an满足 a2+a3+a4=15,a2a3a4=105,求 a1.【解析】因为an是等差数列,所以 a2+a3+a4=3a3=15.所以 a3=5.所以 a2+a4=10.所以 a2a3a4=5a2a4=105.即 a2a4=21.即所以或来源:学2 31 31 35 37 3d=- 时,这 5 个数分别是 , ,1, ,- .2 37 35 31 31 3关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
