《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第3课空间向量的共线与共面 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第3课空间向量的共线与共面 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修第 3 讲 空间向量的共线与共面 一、考纲要求 1理解共线向量、共面向量等概念；理解空间向量共线、共面的充要条件及坐标表示。 2了解空间向量的基本定理及其意义；熟练使用空间向量垂直的充要条件及坐标表示。 二、知识梳理 回顾要求 1.阅读教材第 82 页，了解共线向量定理的内容，并与平面向量共线的充要条件作比较，看 是否一致？2.阅读教材第 84 页85 页，了解什么样的向量是共面向量？了解空间任意一个向量与p两个不共线向量共面时，他们之间存在怎样的关系？b, a3.比较空间向量中的共面向量定理与平面向量基本定理的内容，数学表达形式，并思考它 们的本质是否一致？4.对于教材第 85 页的例
2、2，如何判断四点共面呢？请学生先思考：对于空间任意一点,试O问满足向量关系,（其中）的三点是否共线？OByOAxOP1yxB,A,P要点解析1.共线向量定理的学习过程中，请思考以下两个问题：（1）当实数时，表示什么意0 思？（2）充要条件中为什么规定？0a 2.共面向量还理解为“平行于同一平面的向量” ，那么如何利用共面向量定理证明线面平行 呢？可阅读教材第 85 页例 1. 3. 空间向量中的共面向量定理与平面向量基本定理不仅在形式上是相同的，而且在本质上也是一致的，因为任意两个空间向量都可以平移到同一个平面，当不共线时，可b, ab, a以作为基向量，向量与它们共面，也就是向量可以平移到这
3、个平面，所以就能用pp线形表示。b, a4.空间四点共面对空间任意一点，,且B,A,P,MOOBzOAyOMxOP1zyx5.做教材 86 页练习第 6 题，在上述 2 的基础上，思考如何证明面面平行？ 三、诊断练习 1.下列说明正确的是 （1）.在平面内共线的向量在空间不一定共线；（2）.在空间共线的向量在平面内不一定共 线； （3）.在平面内共线的向量在空间一定不共线；（4）.在空间共线的向量在平面内一定共 线 【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解向量共线与直线共线的区别，在平面内共线 的向量在空间一定共线，根据向量的平移性，在空间共线的向量在平面上一定共线 教学时，教师要向学生讲清共
4、线向量不一定在一条线上，平行向量不一定就是真平行，也可以是在一条线上。因此若证明两条直线平行时先有：时还需要说明直线与还abab不在一条直线上 2.下列说法正确的是 （1）.平面内的任意两个向量都共线；（2）.空间的任意三个向量都不共面； （3）.空间的任意两个向量都共面；（4）.空间的任意三个向量都共面 【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解向量共面与直线共面的区别，空间任两个向 量可以通过平移的方式使它们共面，但任意三个向量不一定共面 3.对于空间任意一点 O，下列命题正确的是 （1）.若，则 P、A、B 共线；（2）.若，则 P 是 AB 的中点；OPOAtAB 3OPOAAB （3）
5、.若，则 P、A、B 不共线；（4）.若，则 P、A、B 共OPOAtAB OPOAAB 线 【教学建议】对于三点共线的处理，要求能够根据条件找出4、已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，, ,A B C122 555OPOAOBOC 试判断：点与是否一定共面？P, ,A B C 分析：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当 的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算 证明 ABCD 四点共面（注：要有公共点）形式为：存在实数，使得：, x y（公共点 A） ；或者存在实数，对空间任一点 O，有ADxAByAC , x y；或存在实数,对空间任一点
6、 O，OAOBxBCyBD , ,x y z(1)OAxOByOCzOD xyz 变式：在下列条件中，使 M 与 A，B，C 一定共面的是 （填序号）； 2DMOAOBOC 111 532DMOAOBOC ； 0MAMBMC 0OMOAOBOC 三、诊断练习 1、教学处理：诊断练习由学生课前完成，教师根据学生完成情况进行诊断分析，帮助学生 进行知识点梳理，然后进行方法归纳，总结出空间向量平行和线面平行的向量法证明的有 关理论知识和基本的证明步骤。 2、诊断练习点评 题 1给出下列命题（1） 、若与共线，与所在直线平行；abab（2） 、若向量，所在直线为异面直线，则向量一定不共面；aba,b
7、（3） 、若三个向量两两共面，则向量共面；a,b,c a,b,c （4） 、已知是空间的三个不共面的向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实a,b,c p 数，使得x,y,zp= xa+ yb+zx 【分析与点评】向量共线并不代表向量所在的直线就一定平行，直线异面并不代表对应的 向量就异面，向三个向量两两共面，但三个向量不一定共面，向量与平面平行，并 不一定向量所在的直线就与平面平行题 2.已知向量，若，则实数 ， .krjibkjima3,5ba/mr【分析与点评】 【分析与点评】两个向量共线，可以利用共线的基本公式加以运算，则，列出符合条件的三个基本等式去求解和的值。当/abab（三个坐标
8、中均无零值时）可以利用比值进行简化计算，本111222( ,),(,)ax y zbxyz题可以转化为系数成比例计算.ba/EM GDCBA变题：已知向量 a，b(x,1,2)，其中.若 ab，则实数 x 等于 xx,2, 80x_答案 4 题 3已知 若三向量共面，则实数 等(2, 1,3),( 1,4, 2),(7,5, ),abc , ,a b c 于_.【分析与点评】只要能用线性表示，则共面由可解得.c, a b c xayb 65 7题 4已知 A,B,C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能够确定点 M 与 A,B,C 一定共面的是 .; OCOBOAOM;OC
9、OBOAOM 2; OCOBOAOM31 21OCOBOAOM31 31 31【分析与点评】存在实数,对空间任一点 O，,且, ,x y zOCzOByOAxOM则 M,A,B,C 四点共面.1zyx变式：在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线，G 为ABC 的重心，E 是 BD 上一点，,以为基底，则3BEED,AB AC AD _.GE 【分析与点评】可用和表示，而可用为基底GE AGAE AG,AB AC 表示，可用为基底表示。这实则是将空间向量转化为平面AE ,AB AD 向量去处理。 答案：.113 1234GEABACAD 3、要点归纳 （1）强化平面向量共线与共面的
10、基本定理的应用； （2）注意用坐标法表示向量共线的应用，关键是公式的理解与应用； （3）注意向量的共线、共面与直线的共线、共面的区别 四、范例导析 例 1：证明三个向量a ae e1 13e e2 22e e3 3，b b4e e1 16e e2 22e e3 3，c c3e e1 112e e2 211e e3 3共面【教学处理】本题先要引导学生复习平面向量的共面基本定理，关键是如何得处理三个已 知向量 【引导分析与精讲建议】 本题先提问：共面向量基本定理内容？如何证明三个向量共线？本题结束教师引导共同归纳：1、若存在不为零实数 x,y，使得，则有ABxACyAD A、B、C、D 四点共面2
11、、如果存在不为零的实数 x，y，z，使得，则向量共面0xaybzc, ,a b c 变式：下列命题中正确的有 与共面；与共面(1)pxayb p ab(2)p abpxayb 共面；共面(3) MPxMAyMBPMAB(4) PMAB MPxMAyMB例 2：如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 A1D1中点，且，DgF 为对角线上，且,求证：E,F,B 三点共线。112EDEACA1FCFA321【教学处理】教师引导学生分析本题解题思路，然后安排学生板演。 【引导分析与精讲建议】 解： FBCBFCBCFCDAFCEDFCEAFAEF32 32 32 32 32 3223
12、211111，E,F,B 三点共线。注：本题也可以建立空间直角坐标系来证明！ 例 3、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 1，P、Q 分别是线段 AD1和 BD 上的点， 且 D1PPADQQB512. (1) 求线段 PQ 的长度； (2) 求证：PQAD； (3) 求证：PQ平面 CDD1C1. 【教学处理】教师板书讲解本题 【引导分析与精讲建议】 (1)解：以 D 为坐标原点，DA、DC、DD1分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系由 于正方体的棱长为 1，所以 D(0,0,0)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)，A(1，0,0)P、Q 分别是线段 AD1和 BD 上的点
13、，且D1PPADQQB512，P，Q，.(517，0，1217)(517，517，0)PQ(0，517，1217)PQ|.PQ1317(2) 证明：(1,0,0)，0，PQAD.DAPQDA(3) 证明：(0,1,0)，(0,0,1)，DCDD1.又 DD1，DC平面 CDD1C1，PQ平面PQ517DC1217DD1CDD1C1，PQ平面 CDD1C1.【备用题】已知在长方体中，底面是边长为 4 的1111ABCDABC DABCD正方形，,为的中点，在上，在上，且16AA Q1BBM11ABN11C D试问在上是否存在一点 P，使得平面？若存在，求出1,3,N11AMD1D D/DQPMN的长，若不存在，说明理由。PD 【教学处理】本题是一个探究题，是否存在问题，可以假设存在，然后通过线与面平行转 化成向量的关系利用待定系数的方法求解出 PD 的长 【引导分析与精讲建议】本题可以提问如何处存在性问题？如果存在符合条件的点使平面，条件如P/DQPMN何转化？设，即线面平行转化向量如何表示？即存非零实数，便得PDt,m n，将看成一个基准向量（即一组基底）能否将上面DQmPMnPN 1,DA DC DD 等式两边均用基底向量表示？从而通过等式建立关系去求解待定系数DQmPMn
