《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第57课平面向量的综合应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第57课平面向量的综合应用 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 57 课 平面向量的综合应用 一、教学目标 1理解向量具有大小与方向的双重性质，会将向量的运算转化为代数运算 2会用向量方法证明线线垂直、线线平行，会用向量求长度、夹角等问题； 3. 会用向量方法解决平几、解几、三角、数列中的有关问题； 4. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 二、基础知识回顾与梳理 1、已知四边形的顶点分别为，判断四边形ABCD)2 , 6(),4 , 3(),3 , 1(),1 , 2(DCBA的形状.（答案：平行四边形）ABCD 【教学建议】本题根据课本习题改编，主要是复习向量在几何中的应用.通过这一题，可以 帮助学生体会运用向量的模、相等向量、共线
2、向量以及向量的数量积，处理有关长度、角 度、平行和垂直的问题. （1）教学时，教师要让学生说明理由，体会向量处理的快速与简洁. （2）结合本题，提醒学生证明线段平行、三角形相似问题，常用向量平行（共线）的条 件，)0, 0( , 0/221221 2121yxyxyxyy xxba（3）提醒学生证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件，.002121yyxxbaba（4）强调求夹角问题常利用公式. 2 22 22 12 12121cos yxyxyyxxbaba 2、直线 平行于向量，则直线 的斜率为 .（答案：）l)3 , 2(al3 2 【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习向量在解几中的应
3、用.通过这一题，可以帮助 学生理解直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系.教学时可结合图象说明直线 于向量平行或垂直时，斜率与向量坐标之间的关系laka3、已知向量，向量，且，则角的大小为 （答)sin,23(a)31,(cosbba/案：）()4kkZ【教学建议】本题主要复习向量在三角中的应用.熟练地掌握平面向量的四种运算、向量的 模以及两向量平行与垂直的充要条件，这些内容是平面向量的核心内容，也是解决这类问 题的关键. 向量在三角中的应用一般分为：（1）以向量为载体研究三角函数中的最值、单调性、 周期等三角函数性质问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中边角 的
4、大小关系. 4、如图,用两根绳子将的物体吊在水平杆子 AB 上, 平衡后两根绳子与过 G 点的铅垂N100线的夹角分别为和，求 A 处受力的大小060045答案：.100( 31)N 【教学建议】本题改编自课本习题.用向量知识解决物理中受力分析问题.解题中要注意向 量知识与物理知识的综合应用.提醒学生，向量在物理中的应用一般考查两类，其一是向量的加法与减法在力的分解 与合成中的应用，其二是向量在速度的分解与合成中的应用. 三、诊断练习ABG1、教学处理：课前由学生自主完成 5 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏. 课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.将知识问题化，通
5、过问题驱动， 使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力.点评时要简洁，要点击要害. 2、诊断练习点评 题 1：在中，分别为三内角的对边，设向量ABCcba,CBA,，若，则角的大小为 ),(),(acbnaccbmnm A【分析与点评】 （1）把向量垂直转化为数量积为，得到三边关系的等式；再根据0cba,余弦定理求出角的余弦值，进而得到角的值.但要注意三角形中角的范围是.AAA), 0( （2）此题同时考查了三角函数的正余弦定理，具有较强的综合性解决这类综合性问题， 除了正确理解和掌握相关的知识以外，还需要具有较强的运算求解能力和推理论证能力题 2设是两个非零向量，则“”是“的夹角为钝角
6、”的 条, a b 0a b , a b 件.答案为： 必要不充分. 【分析与点评】本题主要考察学生对向量数量积的认识、向量夹角的理解及充分、必要条 件的掌握。题 3如图，已知单位向量、及模长为向量，与的夹角为，OAOB32OCOAOC030，若的值为 .0OCOBOC则R),(OBOA【分析与点评】 （1） “基底法”.用已知向量来表示未知向量是解决向量问题的一个重要方法，题中向量与向量的长度与夹角都明确了，显然是本题选择的最佳基向OAOB 量.通过,321)(OAOBOAOAOC即可建立等式从而求出答案.021)(OBOBOAOBOC（2） “坐标法”.本题也可以为坐标原点，所在直线为轴，
7、建立平面直角坐标系，OOAx 用平几知识确定点坐标，求出三向量坐标间的关系得到的值.,BAC, （3）思考能否从作两向量的和向量的方法平行四边形法则入手处理 从本题中可以看出，向量的坐标表示与运算可以大大降低思维难度与计算难度，而恰当利 用平行四边形法则会让解题的方法更加充实.题 4已知正方形的边长为 2，为的中点，为的中点，则 .ABCDECDFADAE CF 答案为： -2. 【分析与点评】本题直接运用公式不容易确定两个向量夹角的余弦。一般处理方法有两种： 一是将向量转化到正方形的边上进行运算；另一种是采用坐标法。 四、范例导析例 1、在中，已知ABCBCBAACAB3（1）求证：；（2）
8、若求的值tan3tanBA5cos5C ，A【教学处理】要求学生独立思考并解题，学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演 情况进行点评.也可在学生遇到困难时，教师适时介入与学生交流或进行讲解，并示范板书. 【引导分析与精讲建议】本题系 2012 江苏高考题第 15 题.1. 如何利用这一条件？处理向量数量积的常用方法有哪些？（定义BCBAACAB3法、坐标法、基底法等） ，本题宜用定义法将展开，再结合正弦BCBAACAB3 定xAdCW理进行边化角，求解； 2. 对于第二问，题中所求角为，已知角为，将第一问中这一等式转化ACtan3tanBA 为有关于角的等式.CA, 【说明】:与三角函数相
9、结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型.解答 此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、夹角的坐标运算公式外， 还应掌握三角恒等变换的相关知识.例 2：ABCxOAyOB 在中，已知P为线段AB上一点，O P(1).,BPPA 若求xy和的值(2)3, OA42BPPAOB 若，且O A 与O B 的夹角为60时，OP AB 求的值【教学处理】要求学生先独立思考，老师进行几个关键问题的提问后，学生板演；再结合 板演情况进行点评.也可在学生遇到困难时，教师适时介入与学生交流或进行讲解，并示范 板书. 【引导分析与精讲建议】第 1 问：与有何联系，有何差异？xOAyO
10、B O PBPPA 将化成的形式，就能得到所要求的。BPPA xOAyOB O Pxy和的值 第 2 问：如何求数量积？题目中给出了什么？与目标有何差异？例 3：在平面直角坐标系中，已知向量.设向量xoy1,0 ,0,2ab.1(1 cos ) ,(0)sinxab ykab （1）若，求的值；4,6kx y （2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.xy k【教学处理】让学生先尝试思考分析，教师延迟引导，指名回答，教师点评并板书解题过 程. 第（1）问由学生自主完成，主要是观察学生运算及表达情况，另外，注意到 1,0 ,0,2ab的坐标特征，隐含着.ab【引导分析与精讲建议】第 1 问：
11、第（1）问中，我们把代入后，怎么计算更为合理？4,6k交流：可以展示学生作业。解法一：当时，4,6k1,23 ,4,4xy 则.1423444 3x y 解法二：依题意有，则,0aba b 2233142421223421444 32x yababab 第（2）问：尝试运用向量共线表达，得到，如何求最值？k1sincos1k交流：利用导数求解。五、解题反思 1、 “基底法”与“坐标法”是向量在几何中应用的两大基本思路.但基向量的选取是有讲究 的，尽量以已知条件尽可能多的向量作为基向量，而坐标系建立的恰当与否很重要，它关 系到运算的繁与简. 2、向量在三角、数列中的应用往往是通过向量数量积的运算（特别是坐标运算）将向量式 转化为代数运算式，再用相关知识求解，这里对三角、数列知识的要求较高.3、向量在解几中的应用，主要利用向量平行与垂直的线性运算用坐标来进行，实现了向量 运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，可使很多几何问题转化为我们熟悉的代数运算. 如例 2，例 3.4、向量在物理中的应用，主要是解决力向量、速度向量等问题.5. 向量具有“双重性”.可以像数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利 用JKd它的几何意义进行几何形式的变换.
