《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第49课抛物线的标准方程和几何性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第49课抛物线的标准方程和几何性质 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 49 课 抛物线的标准方程和几何性质 考纲要求 1、了解抛物线的定义和几何图形； 2、了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；理解抛物线的简单性质，会用抛物线 的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 一、知识梳理： 1.阅读教材第 50 页51 页，了解抛物线的定义及方程的来源，掌握抛物线方程的结构及形 式，会根据条件求出抛物线方程，会由方程求出焦点坐标及准线方程； 2.阅读教材第 52 页53 页，了解抛物线的几何性质（对称性、范围、顶点、开口方向） ； 3.阅读教材第 51 页例 2，第 52 页例 1，思考：要确定抛物线的方程需具备几个条件？方程 中的的几何意义是什么？p
2、4.阅读教材第 52 页，思考：过焦点且垂直于对称轴的弦叫什么？其长度是多少？弦的两个 端点的横坐标的积，纵坐标的积分别是多少？只要过焦点的弦是否有类似结论？ 要点解析1.方程的焦点坐标为，准线方程为：，方程2(0)xay a(0,)4a 4ay 2(0)yax a的焦点坐标、准线方程为：，你发现焦点与准线方程与一次项前的系数有(,0)4a 4ax 何种关系？ 2.抛物线方程中的一次项定轴、一次项前系数的符号定开口方向，求抛物线方程时首先要 定型然后再定量即值；p3.抛物线涉及到焦点问题很多离不开使用定义解题，如：抛物线上一点22(0)ypx p到焦点的距离，开口向左或向上或下的抛物线上一点1
3、1( ,)P x yF12pPFx到焦点的距离是什么呢？你能用定义推导吗？11( ,)P x y4.抛物线上一动点一般可设为，抛物线上一动点可2(0)yax a2 (, )tta2(0)xay a设为。2 ( ,)tta二、诊断练习 1、教学处理：课前由学生自主完成 5 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课 前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误. 2、诊断练习点评题 1.平面内到定点（1，1）和到定直线的距离相等的点的轨迹是 02 yx【分析与点评】抛物线的定义是什么？定义中有什么条件？通过本题练习，加深学生对抛物线定义的理解题 2.抛物线的焦点坐标是 28xy【分析
4、与点评】方程是标准方程吗？焦点的位置确定吗？ 题 3. 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线方程为x2=2py(p0). 若直线x-y-2=0 与该抛物线 相切,则实数p的值为_. 【分析与点评】【答案】4 抛物线与直线的位置关系。方法一：联立方程组，将位置关系问 题转化为方程组的解的问题；方法二：运用函数与导数的方法。题 4.抛物线上的一点到焦点的距离为 1，则点的纵坐标是_.24xy MM【分析与点评】 (1)抛物线的方程是否为标准方程？ (2)抛物线上的点有什么几何性质?(一般情况下，抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离.答案)1615利用抛物线上一点到焦点距离与到准线距离相互转化可
5、解一类最值题，如M 为抛物线上一点，则的最小值为_.答案xy42)2 , 3(AMFMA 4已知为抛物线上一点，设到准线的距离为,到点的距离为，Pxy42P1dP)4 , 1 (A2d则的最小值为_.答案21dd 4已知，为抛物线上任意一点，则的最小值为_.)4 , 0(QP12 xyPQ（分析与点评：已知抛物线的方程如何设抛物线上点的坐标？答案）211题 5 设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若0，则|FAFBFC|_.FAFBFC3、要点归纳： （1）灵活运用抛物线的定义解决与焦点弦有关的问题。Y（2）求抛物线标准方程要先定轴、定向、再定量，思考问题要全面.
6、三、范例导析 例 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点到准线的距离为 5；（2）焦点在直线上.042yx【教学处理】此例可让学生板演，教师点评；点评时引导学生解此类题要有先定轴定向再 定量的步骤意识，把所有情形考虑全面。 【引导分析与精讲建议】此题求的是抛物线的标准方程，抛物线的标准方程隐含了顶点在 原点，对称轴为坐标轴；抛物线的标准方程只含一个参数，因此只要一个条件即可，但抛 物线的标准方程有四种形式，要考虑全面.答案（1）或 （2）或yx102xy102yx82xy162例 2 已知抛物线C：22(0)xpy p上一点( ,4)A m到其焦点的距离为17 4求p与m的值。【引
7、导分析与精讲建议】改为：问题 1：题中有几个条件？能否直接列等式求解？问题 2：若将抛物线上一点与焦点距离转化为该点到准线的距离，有什么效果？问题 3：比较上述两种方法，你能总结一下这类问题的好的处理方法吗？例 3：已知抛物线 y22x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求PAPF 的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标GD变式迁移 已知点 P 在抛物线上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦24yx点距离之和取得最小值时,求此时最小值以及对应的点 P 的坐标。 解：抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离， 当点 P 和点 Q 的所在直线
8、 PQ 垂直于准线（或者说平行于 x 轴）时， 所求距离之和取得最小值。 抛物线 y2=4x 的焦点 F（1,0） ，准线方程 x=-1 所以最小距离为：2-（-1）=3 点 P 的纵坐标与点 Q 纵坐标相同为-1，代入 y2=4x=（-1)2=1，x=1/4所以点 P 坐标为。1( , 1)4四、解题反思 1、 抛物线的标准方程和几何性质在高考中是 A 级要求，但抛物线的标准方程具有多样 性，因此思考的时候要全面，时刻不忘先定轴、定向、再定量2、 与焦点弦相关的问题要灵活处理。掌握焦点弦公式：12ABxxp3、 与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面分析，体会数形结合的思想方法；养成 边读题边画图的习惯，益处良多
