《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第10课几种常见的平面变换 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第10课几种常见的平面变换 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 10 课 几种常见的平面变换一、考纲要求1、了解矩阵的概念及几种常见的平面变换； 2、掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法；3、理解线性变换的概念和意义；了解六种常见变换中哪些是线性变换.二、知识梳理【回顾要求】一、阅读苏教版教材选修 4-2 中第 131 页，完成以下任务： （1）在数学中，将形如，这样的_称做矩1 3 80 90 86 88 23324m阵_叫做矩阵的行，_叫做矩阵的列通常称具有 i 行 j 列的矩阵为 ij 矩阵（2）_称为零矩阵；_称为行矩阵；_ _称为列矩阵来源:学（3）二阶矩阵与列向量的乘法规则：=_11122122aa aa 00x y 11122122aa aa
2、00x y 一般地两个矩阵只有当_时才能进行乘法运算（4）恒等变换：对于平面上任何一点（向量）施以某矩阵变换时，都把自己变成自己的变 换，称为恒等变换，其恒等变换矩阵（单位矩阵）是 （5）伸压变换：将平面图形沿轴方向伸长或压缩到原来的 k 倍的变换，称为伸压变换，y其变换矩阵是： 或 （6）反射变换：把平面图形 F 变为关于定直线或定点对称的图形的变换，称为反射变换， 其关于 x 轴、y 轴、原点的变换矩阵分别是 ， 和 （7）旋转变换：把平面图形 F 绕某中心点 O 逆时针旋转角后得到新图形的变换，称为旋 转变换，所对应的变换矩阵是 （8）投影变换：把平面图形 F 投影到某条直线（或某个点）
3、后得到新图形的变换，称为投影变换，其中垂直投影到 x 轴和直线上的变换矩阵分别是 和 xy （9）切变变换：将每一点沿着与轴平行的方向平移个单位的变换，称为平),(yxPx|ky行于轴的切变变换，将每一点沿着与轴平行的方向平移个单位的变x),(yxPy|kx换，称为平行于轴的切变变换，其变换矩阵分别是 和 y二、在书本上做以下题目：第 10 页练习的第 4 题、第 6 题、第 11 题；第 34 页练习的第 3 题、第 4 题、第 5 题、第 6 题、第 7 题 【要点解析】 1.伸压、反射、切变这三种几何变换称为初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩 阵由矩阵的乘法可以看出：一一对应的平面几何变
4、换可以看作是这三种初等变 换的一次或多次的复合2.知识梳理里的六种常见变换与二阶矩阵是对应的，既可以通过二阶矩阵来研究对 应的线性变换，也可以通过线性变换来研究对应的二阶矩阵，但值得说明的是： 投影变换虽然是映射，但不是一一映射 3.关于一些基本的线性变换，如伸压、反射、切变等变换，能从直观上分析一些向 量在变换作用下保持某种“不变性” ，这种向量称为特征向量 【教学建议】 1、课前让学生预习苏教版教材选修 4-2 中 2.1、2.2 的内容，教师将有关知识点制作成课 件（以填空形式） ； 2、课上用多媒体展示知识点，或集体或个别回答形式进行有关知识回顾 三、诊断练习 1、教学处理：课前由学生
5、自主完成 4 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误课堂上让学生上黑板板演，旨在复习巩固基础知识，将知识问题化，点评时要简洁，要点击要害2、诊断练习点评题 1、指出由下列矩阵确定的变换分别对应什么变换 21 2323 21 1005 . 0 1001 110123 2123 21 3001 1001 1001 1001 0011恒等变换有_；伸压变换有_；反射变换有_； 旋转变换有_ ；投影变换有_；切变换有_ 【分析与点评】掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变换的矩阵，不要死记硬背，要 从几何变换的角度去理解记忆.题 2、已知点在矩
6、阵对应变换作用下变为则 ；),(yx 1003),1 , 3(xy【分析与点评】点的变换可以看作一个变换矩阵左乘此点向量，得到是变换后的点坐 标因而本题直接通过左乘运算和解方程组，即可得到的值yx,题 3、旋转中心为坐标原点且逆时针方向旋转的旋转变换的变换矩阵为 ；4【分析与点评】回忆几种常见的变换矩阵，回顾旋转变换矩阵的特征是什么？旋转方向如 何？题 4、函数在矩阵 M=变换作用下的结果为 2xy 41001【分析与点评】可设（x,y）为变换后的函数图像上任一点,它是由原来的图像上任2xy 一点在 M 变换作用下的结果，用表示，带入中解得结果),(11yxyx,11, yx2xy 【变式】研
7、究直线在矩阵对应的变换作用下变成了什么图形，请作出此2 yx 0011图TICe形（它是投影变换吗？（改编自教科书第 34 页第 12 题） 【说明】从几何角度去理解变换就能迅速解决上述简单问题，第 1，2 题由学生口答，进一 步熟悉 6 种基本变换第 3，4 题由学生板演，教师点评，强调熟练掌握六种常见的平面变换， 如题 2，3，4，从几何角度去理解变换就能迅速解决上述简单问题 3、要点归纳（1）六个常见基本变换熟练与否既是快速解题的关键也是深刻理解矩阵变换的基础 （2）解析几何中求曲线方程的方法熟练程度是求解矩阵变换下曲线方程的基础 四、范例导析 例例 1 1、an计算下列各式，并从变换角
8、度说明其几何意义.(1) (2) (3) 251001 250110 251011【引导分析与精讲建议】指导学生审清题意，若看不出几何意义，可先运用二阶矩阵与平面向量的乘法法则进行计算，通过比较变换前后的点的坐标再说明其几何意义例例 2 2、已知 a，b，若所对应的变换 TM 把直线 l：3x 2y 1 变换为自身，试R1 3aMb 求 a，b 的值【引导分析与精讲建议】学生板演，教师根据学生的板演情况可作以下提问：直线 l 变为 自身的含义是什么？是将其上任意一点变为自身吗？【变式】已知，研究在矩阵作用下所得) 1, 3(),3 , 2(),1 , 1 (CBAABC 21 2121 21的
9、图形（选自教科书第 34 页第 10 题）（答案：线段）)221(xxy【说明说明】再一次体会二阶矩阵变换的特征：直线在二阶矩阵变换之下仍为直线，极端为 点例例 3 3二阶矩阵对应的变换将点分别变成点M) 1 , 2(),1, 1 ()2, 0(),1, 1(（1）求矩阵；M（2）设直线 在矩阵对应的变换作用下得到了直线，求lM4: yxm直线 的方程l【教学处理】学生板演，教师引导学生点评、总结如何求已知曲线矩阵变换下对应的曲线 方程，教师要结合学生板书情况将规范的板书过程写出来 【变式】求出曲线 xy 1 绕坐标原点逆时针旋转 90后得到的曲线，及变换对应的矩 阵 五、解题反思 1、从几何变换角度去理解几种常见的平面变换，能够帮助我们快速得出相应的矩阵，能够 快速解题； 2、从解析几何的角度去看待求矩阵变换下的曲线方程，熟练掌握求曲线方程的解题流程，是解决矩阵问题的关键
