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1、第 56 课 平面向量的平行与垂直一、教学目标 1.理解平面向量的平行和垂直概念，并掌握平行于垂直的判定方法； 2.能利用平行和垂直解决相关问题. 二、基础知识回顾与梳理1.已知向量，且，求实数的值.(4,3)a (6, )byba/y【教学建议】本题是选自课本第 75 页练习.主要目的是帮助学生复习、回顾两个向量平行的 充要条件.教学时可采用提问方法由学生回顾学过的两种形式的平行的判定条件：（1）符号语言：若 a/b，a0，则 b=a，但在此过程需要另设未知数；（2）坐标语言：,这种方法来的简单直接学生更易接受.同时可提问这两种方法的联系与区别，12210x yx y坐标法是符号语言形式推导
2、出来的. 2将上题中的 a/b，改成 ab，求实数的值.y 【教学建议】主要目的是帮助学生复习、回顾两个向量垂直的充要条件，教学时可采用提 问方法.3.已知 A(6,1), B（0，7） ，(2,3),试确定的形状.ABC 【教学建议】本题选自书上 87 页，旨在让学生进一步理解向量垂直的条件，并进行运用.教 学时要引导学生作图进行观察，确定形状后，通过向量的运算进行确认.三、诊断练习 1、教学处理：课前由学生自主完成 4 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课 前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.将知识问题化，通过问题驱动， 使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形
3、成能力.点评时要简洁，要点击要害. 2、诊断练习点评题 1、已知平面向量，若与反向，则.答案21,3 ,2,ambmabb 为：.2 2【变式变式】：已知向量 a,b,且=a+2b, =5a+kb, =7a2b，若 A,B,D 共线则 k 的ABBC CD 值为_. 【点评】： 培养学生从基底角度理解向量共线.题 2、 已知若向量与-垂直，则),1, 2(),4 , 3( ba ba b_【分析与点评】向量垂直的坐标表示的简单应用；题 3：P 是所在平面上一点，若，则 P 是 的ABCPA PBPB PCPC PA ABC _.(在“外心” 、 “内心” 、 “重心” 、 “垂心”中选一个填空
4、)【分析与点评】怎样理解是解决本题的关键，观察等式的三PA PBPB PCPC PA 边，式子类似且形式对称，通过我们能得出怎样的结论？PA PBPB PC 【变式变式】：平面内有四边形 ABCD 和点 O，若，则四边形 ABCD 的形OAOCOBOD 状是_.题 4：平面内给定三个向量，设满足2,3 ,1,2 ,4,1abc ,dx y dc ，且，则 .答案为： MTItab1dc d .52 552 54,14,15555或【分析与点评】重点培养学生的计算和表达能力。 3.要点归纳 （1）已知两向量的坐标解决平行或垂直的问题时关键在于能根据相应的坐标运算列出等式， 进行运算. （2）向量
5、既具有数的特征又具有图形的特征，在解题时，既要对向量进行运算分析，同时 配以图形辅助分析，比如诊断练习第 3 题,第 4 题.四、范例导析例 1、已知： 、是同一平面内的三个向量，其中=,abca( 3, 1)（1）若，且，求的坐标；2ca/cac（2）若与垂直，且与的夹角为 120，求.127ababbab【教学处理】本题可由学生板演，教师点评或板书时，要概括总结相关要点. 【引导分析与精讲建议】 第（1） 、(2)两小题是两向量平行或垂直的充要条件的直接应用：题（1） ，a/b ，将相应的坐标代入等式，进而获证.12210x yx y题（2）两个非零向量 a b；12120abx xy y
6、例 2 以原点 O 和 A（4,2）为两个顶点作等腰三角形 OAB，B=，求点90B 的坐标和AB 【教学处理】指导学生画出图形先独立思考 【引导分析与精讲建议】 可提出以下问题与学生交流：问题 1：如果设点 B，怎样从条件中找出两个关于的式子，列出方( , )x y, x y程组？ 问题 2：尝试从不同的角度，去列出方程组？ 问题 3：对照图形来理解，为什么会有两解？这两解有怎样的特征？例 3：已知是平面内的单位向量，且.求的最大值., ,a b c ab(2 )abcc【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合 板演情况进行点评.也可在学生函数化思想时遇
7、到困难时，教师适时介入与学生交流或进行 讲解，并示范板书.重点要渗透求最值问题的基本方法。 【引导分析与精讲建议】 问题 1：处理最值问题的一般方法是什么？ 交流：本题使用两向量垂直和向量积进行运算。一般做法：根据条件列出相应的等式将等 式化简变形对已知和结论分析；问题 2：是单位向量，且，你能想到什么？如何利用？, ,a b c abBOAxy交流：为了用同一参数表示，而决定其大小的是与这两个垂直向量的e(2 )abccc, a b 关系。所以我们可以先求得.设与的夹角为，则2222abaa bb abc，当且仅当时，等2(2 )22 1 cos222abccabcc 0号成立. 问题 3：
8、依据题设条件还可以怎么处理？交流：，可以尝试用坐标法。以的公共起点作为原点，分别为正半轴ab, a b , a b , x y上的单位向量建立平面直角坐标系.则，设，则1,0 ,0,1abcos ,sinc (2 )21,1cos ,sin22cossin22sin224abccabc 当且仅当时，等号成立.2,4kkZ五、解题反思 1、处理向量平行和垂直问题时，通常使用向量平行、垂直的坐标形式的充要条件，从而得 到方程.三道例题都有体现. 2、例 2 要结合图形分析其中的几何条件特征，将几何条件转化为坐标表示，这是数形结合 的具体形式.3、在例 3 中，通过向量垂直的充要条件得到的式子中，将谁作为自变量？从中要体会, k t函数思想方法在解题中的导引作用.
