《材料力学第2章1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第2章1（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,材料力学,上节回顾,材料力学研究对象杆类构件,材料力学的研究内容构件的强度、刚度、稳定性,强度(strength) 构件抵抗破坏的能力,刚度(stiffness) 构件抵抗弹性变形的能力,稳定性(stability) 构件保持原有平衡状态的能力,材料力学的任务科学地解决构件安全性和经济性的矛盾,材料力学,上节回顾,材料力学基本假设和条件,均匀连续性假设假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。,各向同性性假设假设材料在各方向上的力学性质相同。,小变形条件构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。,材料力学,上节回顾,构件受力与变形的基本形
2、式拉、压、剪、弯、扭,材料力学,第二章 轴向拉伸和压缩,拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。,本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能；拉压杆的强度设计、变形计算以及连接部分的强度计算。,第二章 轴向拉伸和压缩,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。,第二章 轴向拉伸和压缩,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,由汽缸、活塞、连杆所组成
3、的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。,第二章 轴向拉伸和压缩,此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,斜拉桥承受拉力的钢缆,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,受拉的缆索与受压的立柱,第二章 轴向拉伸和压缩,受压的桥墩,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,受力简图：反映杆件几何特征和受力特征的简化图形。,
4、截面法、轴力与轴力图, 拉压杆件的变形分析, 拉压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉压杆件斜截面上的应力, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,内力（internal force）,受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。, 三种内力：(1) 分子间相互吸引；（固有内力）(2) 刚体相互机械作用；（静力学中的内力）(3) 在外力作用下，物体产生变形，分子间固有内力发生变化，产生附加内力，简称内力。（材料力学中的内力）, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两
5、部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,内力是连续地分布在截面各个点上的空间力系，一般情况下可向截面形心简化，合成三个主矢和三个主矩分量，即内力分量：,*坐标系：x 轴-杆件轴线 yz 平面截面所在平面,当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力” 用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。,为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。约定：使杆件受拉的轴力为正；受压的轴力为负。, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,绘制轴力图
6、的方法与步骤：,(2) 根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；,(3) 应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负；,(4) 建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,(1) 确定作用在杆件上的外载荷与约束力；,直杆，A端固定，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F15 kN，F210 kN。,试画出：杆件的轴力图。,例题1,解：1. 确定A处的约束力,A处虽然是固定端约束，但由
7、于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。,求得 FA5 kN,由平衡方程, 截面法、轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,解：2. 确定控制面,3. 应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、 C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。,在集中载荷F2、约束力FA作用处的A、C截面，以及集中载荷F1作用点B处的上、下两侧横截面都是控制面。, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、 C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面
8、部分的平衡，求得各截面上的轴力：, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、 B 、B“、C处将杆截开，假设横截面
9、上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,4. 建立FNx坐标系，画轴力图,FNx坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。,将所求得的各控制面上的轴力标在FNx坐标系中，得到a、和c四点。因为在A、之间以及、C之间，没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或）截面以及C（或）截面相同。这表明a点与点心”之间以及c点之间的轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,根据以上分析，绘制轴力图的方法, 确定约束力；,
10、根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；, 应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力, 建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。, 轴力与轴力图,第二章 轴向拉伸和压缩,返回,返回总目录, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,应力(Stress)横截面上的内力连续分布，但不一定均匀，单位面积上的内力称为平均应力。,当 趋于零时， 称为应力,一般来说 p 既不与截面垂直，也不与截面相切。把
11、垂直于截面的应力分量称为正应力，用符号 表示。把切于截面的应力分量称为剪应力，用符号 表示。,单位：Pa(N/m2),当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,平面假设原为平面的横截面在杆变形后仍然是平面，只是相对地移动了一段距离。,根据平面假设，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为,其中 FN横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。, 拉、压杆
12、件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,例题2,变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,解：1 作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。,应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的
13、轴力分别为：,FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：, 拉、压杆件横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉伸与压缩杆件斜截面上的应力, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,为确定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为。考察截
14、开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量： FN 和 FQ, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,FN和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和切应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为,其中，x为杆横截面上的正应力;A 为斜截面面积, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,拉压杆斜截面上的应力
15、公式也可以通过考察杆件上的微元而求得。,以相距很近的两横截面和两纵截面从杆内截取微小单元体，简称微元。所取微元只有左、右面上受有正应力x 。, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,将微元沿指定斜截面（）截开，令斜截面上的正应力和切应力分别为和 。并令微元斜截面的面积为dA。,根据平衡方程,有,据此可以得到与前面完全相同的结果。, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜截面上则既有正应力又有切应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上的正应力和切应力各不相同。, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,在0的截面（即横截面）上， 取最大值，即,在45的斜截面上， 取最大值，即,在这一斜截面上，除切应力外，还存在正应力，其值为, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,由于微元取得很小，上述微元斜面上的应力，实际上就是过一点处不同方向面的应力。因此，当论及应力时，必须指明是哪一点处、哪一个方向面上的应力。, 斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,返回,返回总目录, 拉、压杆件的变形分析,第二章 轴向拉伸和压缩,设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。,实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷、杆的原长成正比，与横截面积成反比。,
