《[中学联盟]山西省吕梁学院附属高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]山西省吕梁学院附属高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016学年度高二第一学期期末考试学年度高二第一学期期末考试 数学试题（理科）数学试题（理科）、 选择题(每小题5分，共60分)1设椭圆14922 yx，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A0 ,5,0 ,5B5, 0,5, 0 C0 ,13,0 ,13D13, 0,13, 0 2命题“01,2xxRx”的否定是（ ） A01,2xxRxB01,2xxRxC 01,2xxRxD 01,2xxRx3若双曲线12222 by ax的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）Axy31Bxy33Cxy3D xy34若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则命题r是命题p的（ ） A原命题 B逆命
2、题 C否命题 D 逆否命题5 抛物线2 81xy 的焦点坐标为（ ）A2 , 0B 321, 0C0 , 2D0 ,3216“53m”是“方程13522 my mx表示双曲线”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7已知椭圆过点3 , 0且与双曲线17922 yx有相同的焦点，则椭圆的标准方程为（ ）A19722 yxB17922 yxC191622 yxD 192522 yx8设抛物线xy82的焦点为MF,是抛物线上一点，2 , 2N，则MNMF 的取值范围是（ ） A4 , 0B, 4C2 , 0D, 29设21,FF是椭圆12522 yx的两个焦
3、点，点P在椭圆上，当21PFF的面积为2时，21PFPF =( )A362B0 C1 D 3310已知21,FF为双曲线：1201622 yx的左、右焦点，过2F的直线交双曲线于BA,两点，则 ABF1周长的最小值为（ ） A8 B16 C20 D 3611已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的离心率2e，过双曲线上一点M作直线MBMA,分别交双曲线于BA,两点，且斜率分别为21,kk，若直线AB过原点，则21kk的值为（ ） A2 B3 C3D612已知点nm,在曲线24123xy上，则221 nm的取值范围是（ ） A 9 , 1B 4 , 1C 3 , 1D 2 , 1二、
4、填空题（每小题5分，共20分）13已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的离心率为332，其右焦点到直线cax2 的距离为21，则此双曲线的方程为 ； 14若直线1 kxy与圆122 yx相交于QP,两点，且oPOQ120(O为坐标原点)，则k的 值为 ；15已知“命题mxmxp3:2 ”是“命题043:2 xxq”成立的必要不充分条件，则实数 m的取值范围是 ； 16已知P为抛物线yx42上一点，F为其焦点 ，以P为圆心，PF为半径的圆与直线 4x相切，则P的坐标 。三、解答题（6个小题，共70分） 17（10分）已知1, 0aa，设:p函数) 1(logxya在, 0上单调递减
5、；:q曲线 1322xaxy与x轴交于不同的两点。若qp为真命题，求实数a的取值范围。 18（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点 1 , 1。 （1）、求抛物线C的方程； （2）、若斜率为2的直线l与抛物线C相切于点A，求直线l的方程和切点A的坐标。19（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为 0 , 3,0 , 321FF ，且过点 23, 1 。 （1）、求椭圆的方程； （2）、过椭圆的右焦点作斜率为3直线l交椭圆于NM,两点，求弦MN的长。 20（12分）已知抛物线xy42，点0 , aP为x轴上一点，过点P且斜率为1的直线l与抛物 线交于BA,两点。 （1）、当点P
6、在x轴上移动时，求线段AB的中点的轨迹方程；（2）、若OPAB4(O为坐标原点 )， 求a的值。21（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为21，右焦点到左顶点的 距离为3.（1）、求椭圆的方程； （2）、直线l过点0 , 1E且与椭圆交于BA,两点，若EBAE2,求直线l的方程。22（12分）设点 0 , 3,0 , 3BA ，直线BMAM,相交于点M，且它们的斜率之积为32（1）、求动点M的轨迹C的方程； （2）、若直线l过点 0 , 1P且与圆5:22 yxO相交于QP,两点，l与轨迹C相交于SR,两点。若19, 4PQ，求RSF/面积的最大值和最小值（/F为轨迹C的左
7、焦点）。高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案112：ACCBA CDBBD BB131322 yx；143；15 , 17,；16 1 , 2或9 , 617解:p真： 函数) 1(logxya在, 0上单调递减，10a2分 q真：曲线1322xaxy与x轴交于不同的两点04322a且1, 0aa，解得210 a 或25a5分若qp为假，则qp,都假， 25 211aa，251a8分qp为真，10a或25a10分18解:（1）由C的顶点为坐标原点，对称轴为x轴可设：C：pxy22 pxy22过点 1 , 1p21解得21p4分 抛物线C的方程为xy25分（2）直线l的斜率为2，设l：bxy
8、 2由xybxy22得022byy， 7分l与C相切， 81, 0812bb8分把81b 代入bxy 2得，812 xy ，即01816: yxl10分把81b 代入022byy得41,161,161,41Axy12分19解:（1）已知椭圆的左、右焦点分别为 0 , 3,0 , 321FF ，且过点 23, 1则3241932419 2331233122 22 2 a 1, 4, 43241922192222 ba4分椭圆的方程为：1422 yx5分（2）直线l过椭圆的右焦点0 , 3，且斜率为3，故l的方程为：33 xy由443322yxxy得032324132xx7分已知直线和椭圆交于NM
9、,两点，设 2211,yxNyxM，则1332, 313242121xxxx , 9分1316 1332431324312 MN11分弦MN的长为131612分20解:（1）已知直线l过点0 , aP且斜率为1，则axyl:由xyaxy42 得02222axax2分 直线l与抛物线交于BA,两点， 1, 011642422aaaa3分 设 2211,yxByxA，则4,222121yyaxx4分 设AB的中点为yx,，则) 1(2xy5分 故线段AB的中点的轨迹方程是：) 1(2xy6分（2）由（1）知124424222aaaAB，而aOP 8分已知OPAB4，则aa12，解得31a都满足1a
10、11分 a的值31和3112分21解:（1）设所求椭圆的方程为：)0( 12222 baby ax，则由离心率为21，右焦点到左顶点的距离为3，得321caac，解得3,122 bca4分椭圆的方程为：13422 yx 5分（2）当l为x轴时，易得 0 , 2,0 , 2BA ，EBAE31 ，不合题意故设1: myxl，则由1243122yxmyx得0964322myym7分令 2211,yxByxA，则439,436221221myymmyy8分由EBAE2得212yy，消去21, yy得9437222 mm，52m11分l的方程为：0525yx或0525yx12分22解:（1）设yxM,
11、，则由 0 , 3,0 , 3BA 及32BMAMkk ，得3233xyxy， 1分 化简得12322 yx3分轨迹C的方程为：312322 xyx4分 （2）当l为x轴时，不合题意，故设1: myxl，则由632122yxmyx得0443222myym5分设 2211,yxSyxR，则324,324221221myymmyy6分32134 3216 324422222212 2121 mm mmmyyyyyy7分圆O： 522 yx，O到l的距离221152, 11 mPQ md 8分又30,19, 42mPQ9分/RSFS=111234 32134 21222221/mmmmyyFF 334,93811分RSF/面积的最大值为334，最小值为93812分
