数字pid及其算法改进

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1、第六章 数字PID及其改进算法,检测与控制技术,课时授课计划 提 纲 课 程 内 容,精品课程,第六章 数字PID及其改进算法,课题：第6章 数字PID及其改进算法 6.1 PID控制及作用 6.2 离散化的方法 6.3 数字PID及其算法6.4 标准PID算法的改进6.5 PID调节器参数的整定6.6 纯滞后补偿控制技术6.7 串级控制技术6.8 其它常用的控制方法 目的与要求：了解和掌握数字PID 控制算法、PID 调节器参数的整定。,课时授课计划,第六章 数字PID及其改进算法,重点与难点：重点：数字PID 控制算法、PID 调节器参数的整定。难点：标准PID 算法的改进。课堂讨论：为什

2、么要对标准PID 算法进行改进？ 现代教学方法与手段：微型计算机测控技术网络课程PowerPoint复习（提问）：数字PID 控制算法两种数学模型是什么？,课时授课计划,第六章 数字PID及其改进算法,6.1 PID控制及作用6.1.1 比例调节器6.1.2 比例积分调节器6.1.3 比例积分微分调节器（PID） 6.2 离散化的方法6.2.1 差分变化法6.2.2 零阶保持器法6.2.3 双线性变化法 6.3 数字PID及其算法6.3.1 位置式PID控制算法6.3.2 PID增量式控制算法 6.4 标准PID算法的改进6.4.1 “饱和”作用的抑制,课程提纲,第六章 数字PID及其改进算法

3、,6.4.2 不完全微分PID算法6.4.3 微分先行PID算法6.4.4 带死区的PID控制6.4.5 给定值突变时对控制量进行阻尼的算法 6.5 PID调节器参数的整定6.5.1 凑试法确定PID调节参数6.5.2 实验经验法确定PID调节参数 6.6 纯滞后补偿控制技术6.6.1 纯滞后补偿算法6.6.2 纯滞后补偿环节的数字控制器,课程提纲,第六章 数字PID及其改进算法,6.8 其它常用的控制方法6.8.1 比值控制6.8.2 选择性控制 思考题与习题：P229,课程提纲,第六章 数字PID及其改进算法,6.1 PID控制及作用PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r（t

4、）与输 出值c（t）进行比较构成控制偏差 e（t）r（t）c（t） 将其按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量，如图所 示，所以简称为P（比例）、I（积分）、D（微分）调节器。,模拟PID调节器控制系统框图,课程内容1,6.1.1 比例调节器 1.比例调节器的表达式2.比例调节器的响应比例调节器对于偏差阶跃变 化的时间响应如图所示。比例调节器对于偏差e是即 时反应的，偏差一旦产生，调节 器立即产生控制作用使被控量朝 着偏差减小的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数Kp的大 小。,Kp比例系数； u0是控制量的基准，也就是e0时的一种控制作用,P调节器的阶跃时间响应,课程内容2,

5、第六章 数字PID及其改进算法,2.比例调节器的特点简单、快速，有静差。 6.1.2 比例积分调节器 1.比例积分调节器的表达式2.比例调节器的响应PI调节器对于偏差的阶跃响应如图所示。 可看出除按比例变化的成分外，还带有累计 的成分。只要偏差e不为零，它将通过累计作 用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零， 控制作用不在变化，使系统达到稳态。,TI积分时间常数,PI调节器的阶跃响应,课程内容3,第六章 数字PID及其改进算法,6.1.3 比例积分微分调节器（PID） 1.比例积分微分调节器（PID）表达式2.比例积分微分调节器（PID）的响应理想的PID调节器对偏差阶跃变化的响 应如图所示

6、。它在偏差e阶跃变化的瞬间tt0处有一 冲击式瞬时响应，这是由附加的微分环节引 起的。 3.微分环节的作用 其控制规律为,课程内容4,第六章 数字PID及其改进算法,它对偏差的任何变化都产生控制作用ud以调整系统输出，阻 止偏差的变化。偏差变化越快, ud越大，反馈校正量则越大。故微分 作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。 4. PID调节器与PI调节器的区别PI调节器虽然可以消除静差，但却降低了响应速度。 PID调节器 加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性 能。,课程内容5,第六章 数字PID及其改进算法,6.2 离散化的方法微机测控系统是采用数字控制

7、方式，所以应对模拟调节器进行离散 化处理，以便微机能够通过软件实现其控制算法。 6.2.1 差分变化法离散化处理的方法之一，是将模拟调节器的微分方程表达式的导数 可用差分近似代替。 1.变换的基本方法 把原连续校正装置传递函数D（s）转换成微分方程，再用差分方程 近似该微分方程。差分近似法有两种：后项差分和前项差分。微机测控离散化只采用 后项差分。 2.后项差分法,课程内容6,第六章 数字PID及其改进算法,（1）一阶后项差分 一阶导数采用近似式： （2）二阶后项差分二阶导数采用近似式：例题：求惯性环节 的差分方程解：由 有 化成微分方程：,课程内容7,第六章 数字PID及其改进算法,以采样周

8、期离散上述微分方程得即 用一阶后项差分近似代替得：代入上式得整理得6.2.2 零阶保持器法 1.基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模 拟调节器的阶跃响应的采样值相等，即,课程内容8,第六章 数字PID及其改进算法,因为 上式变为式中 零阶保持器，采样周期 2.物理模型微机控制就是用软件实现D（s）算式，这样输入的信号必须经过 A/D转换器对e（t）进行采样得到e*（t），然后经过保持器H（s）将 此离散信号变换成近似e（t）的信号eh（t），才能加到D（s）上去。 为此，用D（z）近似D（s）求Z变换表达式时，不能简单地只将D（s） 进行变换，而应包括H（s）在内,课程内容

9、9,第六章 数字PID及其改进算法,例题：用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程 解：由式所以整理得：,课程内容10,第六章 数字PID及其改进算法,6.2.3 双线性变化法 1.基本思想：就是将s域函数与Z域函数进行转换的一种近似方法。 由Z变换的定义有用泰勒级数展开为 和若近似只取前两项代入式（6-11)，则得即s近似为,（6-11),（6-15),课程内容11,第六章 数字PID及其改进算法,例题：已知某连续控制器的传递函数 ，试用双线性变换 法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D（z），其中T1s。 解： 由式（6-15），有,课程内容12,第六章 数字PID及其改进算法,6.3 数字P

10、ID及其算法因为微机是通过软件实现其控制算法。必须对模拟调节器进行 离散化处理，这样它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此， 不能对积分和微分项直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。 用离散的差分方程来代替连续的微分方程。根据输出量u（k）的形 式可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。 6.3.1 位置式PID控制算法当采样时间很短时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替 积分。连续时间的离散化，即 （K0，1，2，n） 1.离散的PID表达式积分用累加求和近似得,（6-16）,课程内容13,第六章 数字PID及其改进算法,微分用一阶差分近似得将式（6-16）和式（6-17）

11、代入式（6-3），则可得到离散的 PID表达式2.物理模型如图所示。,T 为采样周期；k 为采样序号，k0 ，1，2，； e（k）系统在第次采样时刻的偏差值； e（k-1）为系统在第k-1次采样时刻的偏差值。,（6-17）,（6-18）,PID位置式算法控制原理图,课程内容14,第六章 数字PID及其改进算法,式（6-18）表示的控制算法提供了执行机构的位置u（k）（如 阀门开度），即输出值与阀门开度一一对应，所以称为位置式PID控 制算法。 3.离散化的PID位置式控制算法的编程表达式对于式（6-18），令 ，则离散化的PID位置式控制算法的编程表达式为由式可以看出，每次输出与过去的状态有关

12、，要想计算u（k）， 不仅涉及到e（k-1）和e（k-2），且须将历次相加。,称为积分系数 称为微分系数,课程内容15,第六章 数字PID及其改进算法,上式计算复杂，浪费内存。考虑到第次采样时有 两式相减，得 其中 , ,（6-21）,课程内容16,第六章 数字PID及其改进算法,式（6-21）是PID的递推形式，是编程时常用的形式之一。 4.软件算法流程图流程图如图所示。 其中系数0、1、 2可以预先算出。,课程内容17,位置式PID算法程序框图,第六章 数字PID及其改进算法,6.3.2 PID增量式控制算法当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量（例如 去驱动步进电机）时，要采用

13、PID增量式控制算法。 1.采用PID增量式控制算法表达式则 式中0、1、2与式（6-21）中一样。 2.物理模型 如图所示。,课程内容18,PID增量式算法控制原理图,第六章 数字PID及其改进算法,3.软件算法流程图流程图如图所示。在实际编程时0、 1、2可预先算出，存入预先固定的单 元，设初值e（k-1）、e（k-2）为0。 4.增量式PID算法的优点 （1）位置式算法每次输出与整个过去状 态有关，计算式中要用到过去偏差的累加 值，容易产生较大的积累误差。而增量式 只需计算增量，当存在计算误差或精度不 足时，对控制量计算的影响较小。,课程内容19,增量式PID算法程序框图,第六章 数字P

14、ID及其改进算法,（2）对于位置式算法，控制从手动切换到自动时，必须先将计算机 的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。如果采用增 量算法，则由于算式中不出现u0，易于实现手动到自动的无冲击切换 。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故 可仍然保持在原位。 5.应用若执行部件不带积分部件，其位置与计算机输出的数字量是一 一对应的话（如电液伺服阀），就要采用位置式算法。若执行部件 带积分部件（如步进电机、步进电机带动阀门或带动多圈电位器） 时，就可选用增量式算法。,课程内容20,第六章 数字PID及其改进算法,6.4 标准PID算法的改进 6.4.1 “饱和”作用的

15、抑制 (1)原因在实际过程中，控制变量u因受到执行元件机械和物理性能的约 束而控制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即 (2)饱和效应如果由计算机给出的控制量u在上述范围内，那么控制可以按预 期的结果进行。一旦超出上述范围，那么实际执行的控制量就不再 是计算值，由此将引起不期望的效应。,第六章 数字PID及其改进算法,课程内容21,1.PID位置算法的积分饱和作用及其抑制 (1)遇限削弱积分法 基本思想 一旦控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的 运算而停止进行增大积分项的运算。具体地说，在计算u（k）时， 将判断上一时刻的控制量u（k）是否已超出限制范围，如果已超出， 那么将根据偏差的符号，判断系统输出是否在超调区域，由此决定 是否将相应偏差计入积分项。 算法流程图如下图所示。,第六章 数字PID及其改进算法,课程内容22,课程内容23,(2)积分分离法 减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。 上面的修正方法是一开始就积分，但进入限制范围后即停止累积。 这里介绍的积分分离法正好与其相反，它在开始时不进行积分，直 到偏差达到一定的阀值后才进行积分累计。这样，一方面防止了一 开始有过大的控制量，另一方面即使进入饱和后，因积分累积小， 也能较快退出，减少了超调。将式（6-19）改写为下面形式,