《[中学联盟]宁夏2016版高三第四次模拟考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]宁夏2016版高三第四次模拟考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川九中银川九中20162016届高三第四次模拟考试届高三第四次模拟考试 第第I I卷卷 （选择题（选择题, , 共共6060分）分）一、选择题一、选择题( (共共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的) ) 1设集合2222xAx，ln0Bxx，则AB （ ）A1 1(, )2 2B1(0, )2C1 ,1)2D1(0, 22已知i是虚数单位，若12( ,)ii a babiR ，则复数abi在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2、D.第四象限3.已知命题p:函数( )1xf xx的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q：若函数( )g x在区间, a b上是增函数，且( )g x0，则有 bag abag x dxg bba成立.下列命题为真命题的是( )A.pqB.pq C.pqD.pq 4口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件 下，取到的两个球都是白球的概率（ ）A1 10B3 10C1 4D3 45已知x，y满足约束条件 则目标函数2zxy的最大值为( )A1 2B1 C4 D56如图，给出的是求111 246 1 20 的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（
3、 ）A10i B10i C9iD9i7 在平面直角坐标系中，双曲 线C过点(1,1)P，且其两条渐近线的方程分别为20xy和20xy，则双曲 线C的标准方程为（ ）A224133xyB224133xyC224133yxD224133xy或224133xy8已知函数( )sin(2)f xx（）的图象过点1(0, )2P ，如图，则的值为( )A6B5 6C6或5 6D6 或5 610, 20, 2,xy xy x 9用数学归纳法证明不等式“2,121 31 211*nNnnn ”时，由2kkn不等式成立，推证1 kn时，左边应增加的项数是 ( ) A. 12kB.12 kC.k2D.12 k1
4、0. 如图，在长方体1111DCBAABCD中，点P是棱CD上一点，则三棱锥ABAP11的左视图可能为（）A B C D 主视方向11已知数列 na为等差数列，且公差0d ，数列 nb为等比数列，若110ab，44ab，则（ ）A77abB77abC77abD7a与7b大小无法确定12设函数( )2xf xex，2( )ln3g xxx，若实数, a b满足( )0f a ，( )0g b ， 则 （ ）A0( )( )g af bB( )0( )g af bC( )( )0f bg aD( )0( )f bg a第第卷卷 （非选择题（非选择题, , 共共9090分）分） 二、填空题（共二、填
5、空题（共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分，将答案填在答题卡相应的位置上）分，将答案填在答题卡相应的位置上）13有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有 种. （用数字作答） 14点P在ABC的边BC所在直线上，且满足2APmABnAC （,m nR），则在平面直角坐标系中，动点(,)Q mn mn的轨迹的普通方程为 15数列na中，0na ，前n项和为nS，且*(1)()2nn na aSnN ，则数列na的通项公式为 16. 在椭圆22 1369xy 上有两个动点M，N，若2,0K为定点，且0KNK
6、M，则NMKM 的最小值 为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6小题，共小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且1 3AD DB 记ACD ，BCD（）求证：sin 3sinAC BC ；（）若,1962AB ，求BC 的长18（本小题满分12分） 某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市ABCDE4S店个数x34652销量y(台)2830353126（）根据该统计
7、数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中 被选中的4S店个数X的分布列和期望附：附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角AFCB的余弦值来源:学科网20.（本小题满分12分）动点P在抛物线22xy上，过点P作PQ垂直于x轴 ，垂足为Q，设1 2PMPQ . （I）求点M的轨迹E的方程；（II）设点4,4S ，过)5 , 4(N的直线l交轨迹E于,A B两点，设直线,SA
8、 SB的斜率分别为12,k k，求12kk的最小值.21（本小题满分12分）已知函 数( )ln1f xxkx（k为常数），函数( )g xxe4ln(1)xxa ，（ a为常数，且0a ）（）若函数( )f x有且只有1个零点，求k的取值的集合； （）当（）中的k取最大值时，求证：( )2 ( )2(lnln2)ag xf xa请考生在请考生在2222，2323，2424三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B2B铅笔在铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分1
9、0分）选修41：几何证明选讲121()() ()nii i ni ixxyy b xx 已知四边形ABCD为OA的内接四边形且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作OA的切线交DC的延长线于点P.（）求证：AB MDAD BM；（）若CP MDCB BM，求证：ABBC. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2 2( 2 2xmt tyt 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲线C的左焦点F在直线l上.（I）若直线l与曲线C交于,A B两点，求FAFB的值；（）求曲线C的内
10、接矩形的周长的最大值.来源:学科网24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知0xR使得关于x的不等式12xxt成立（ I）求满足条件的实数t集合T；（）若1,1mn且对于tT ，不等式33loglogmnt恒成立，试求mn的最小值.理科答案理科答案来源来源:学科网学科网 一、一、DDADC BBACD CB13 . 48 14320xy15nan16. 23 317解：（） 在ACD中，由正弦定理,有sinsinACAD ADC在BCD中，由正弦定理,有sinsinBCBD BDC因为ADCBDC,所以sinsinADCBDC因为1 3AD DB , 所以sin 3sinAC BC 6分
11、（）因为 6 ， 2 ,由（）得sin32 23sin6AC BC设2 ,3 ,0ACk BCk k,由余弦定理,2222cosABACBCAC BCACB代入,得到22219492 23cos3kkkk , 解得1k ,所以3BC . 12分18（）4,30xy，22222(34)(2830)(44)(3030)(64)(3530)(54)(31 30)(24)(2630)2.1,(34)(44)(64)(54)(24)b -3分302.1 421.6a ，y关于x的线性回归方程为：2.121.6yx-6分（）X的可能取值为：0,1,2,3来源:学科网4 6 4 95(0)42CP XC ，
12、13 36 4 910(1)21C CP XC ，22 36 4 95(2)14C CP XC ，31 36 4 91(3)21C CP XC -9分X0123P5 4210 215 141 215105140123422114213EX -12分19.（1）证明：设AC与BD相 交于点O，连结FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点又FA=FC，所以ACFO 因为FOBD=O，所以AC平面BDEF （2）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD 由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐
13、标 系Oxyz设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=2，所以OB=1，所以所以，设平面BFC的法向量为，则有，所以，取x=1，得来源:Zxxk.Com由图可知平面AFC的法向量为由二面角AFCB是锐角，得=所以二面角AFCB的余弦值为；20.解：（I）设点),(yxM，),(00yxP，则由PQPM21 ，得 yyxx200， 因为点P在抛物线yx22上，所以，yx42. 4分（II）方法一：由已知，直线l的斜率一定存在，设点11, yxA，22, yxB，则联立yxxky45)4(2 ， 得，0201642kkxx，由韦达定理，得 201642121 kxxkxx. 6分 当直线l经过点S即41x或42x时，当41x时，直线SA的斜率看作抛物线在点A处的切线斜率， 则 21k，812k ，此时817 21 kk ；同理，当点B与点S重合时，817 21 kk （学生如果没有讨论，不扣分）直线l不经过点S即41x且42x时44,4422 2 11 1xykxyk ，)4)
