《第七章 系统函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章 系统函数（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、系统函数,冲激响应h(.)与系统函数H(.) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。,研究系统零极点意义：1. 可预测系统的时域特性；2. 确定系统函数H(.);3. 描述系统的频率特性； 4. 说明系统正弦稳态特性；5. 研究系统的稳定性。,第七章 系统函数,7.1 系统函数与系统特性,系统函数的零、极点分布图系统函数H()与系统的因果性系统函数与时域响应系统函数与频率响应,一、系统函数的零、极点分布图,LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即,A(.)=0的根p1，p2，pn称为系统函数H(.)的极点；B(.)=0的根1，2，m称为系统函数H(.)的零点。,将零极点画在复平面上
2、 得零、极点分布图。,例,例：已知H(s)的零、极点分布图如图示，并且h(0+)=2。求H(s)的表达式。,解：由分布图可得,根据初值定理，有,二、系统函数H()与系统的因果性,因果系统是指系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)之前的系统。,连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t0,离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k0,1、连续系统 几种典型情况,三、系统函数H()与时域响应h(),一阶极点,当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡,等幅振荡,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平
3、面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。,2、离散系统极点位置与h(n)形状的关系,利用zs平面的映射关系,四、系统函数与频率响应,根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 全通函数 最小相移函数,1、根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,令分子中每一项,分母中每一项,画零极点图,当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都 随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。,由矢量图确定频率响应特性,2、全通函数,所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。,零、极点分布,极点位于左半平面， 零点位于右半平面， 零点与极点
4、对于虚轴 互为镜像,频率特性,幅频特性常数 相频特性不受约束 全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。,由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即,3、最小相移网络,若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网络”。,7.2 系统的稳定性,稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关，冲激响应和h(t)、H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。,二连续系统稳定性定义,一个系统，如果对
5、任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。,对所有的激励信号f(t),其响应y(t)满足,则称该系统是稳定的。式中，,（1）连续系统稳定的充分必要条件,时域：,S 域：,若H(s)的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系统。,对于因果系统,若H(s)的极点均在左半开平面，则该系统必是稳定系统。,证明,对任意有界输入f(t)，系统的零状态响应为：,充分性,充分性得证,已知,必要性,必要性得证。,如果,无界，则至少有某个有界输入f(t),将产生无界输出y(t),则,无界，则至少y(0)无界,如果,连续系统稳定性的判据,从频域看要求H(s)的
6、极点：,右半平面不能有极点(稳定),虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。,例1,当常数k满足什么条件时，系统是稳定的？,加法器输出端的信号,输出信号,如图所示反馈系统，子系统的系统函数,则反馈系统的系统函数为,为使极点均在s左半平面，必须,二、离散系统稳定的充分必要条件,时域：,Z 域：,若H(z)的收敛域包含单位圆，则该系统必是稳定系统。,对于因果系统,若H(z)的极点均在单位圆内，则该系统必是稳定系统。,离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。,举例,例1 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1)(1) 若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定。(2) 若为
7、稳定系统，求h(k).,解,(1) 为因果系统，故收敛域为|z|2，所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不稳定。,(2) 若为稳定系统，故收敛域为0.5|z|2，所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1),例2：如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围,解：设加法器输出信号X(z),X(z),z-1X(z),X(z)=F(z)+z-1aX(z),Y(z)=(2+z-1)X(z)= (2+z-1)/(1-az-1)F(z),H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a),为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故
8、|a|1,(3)连续系统和离散系统稳定性的比较,7.3 信号流图,用方框图描述系统的功能比较直观。信号流图是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便。信号流图首先由Mason于1953年提出的，应用非常广泛。,信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与框图本质是一样的，但简便多了。,一、信号流图,1、定义： 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。,2、信号流图中常用术语,(1) 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。,(2) 支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路
9、增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）。,即用一条有向线段表示一个子系统。,(3) 源点与汇点，混合结点,仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。有入有出的结点为混合结点,沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 闭合的路径称为闭通路（回路、环） 。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。,(4)通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路：,(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。,(6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘
10、积,3、信号流图的基本性质,（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。,（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。,如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4,（3）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变为汇点。,4、方框图流图,注意：加法器前引入增益为1的支路,例,5、流图简化的基本规则：,（1）支路串联：支路增益相乘。,X2=H2X3=H2H1X1,（2）支路并联：支路增益相加。,X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1,（3）混联：,X4=H3X3=H3(H
11、1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2,（4）自环的消除：,X3=H1X1+H2X2+ H3X3,所有来向支路除1 H3,例：化简下列流图。,注意化简具体过程可能不同，但最终结果一定相同。,解：消x3,消x2,消x4,消自环,二、梅森公式,上述化简求H复杂。利用Mason公式方便。,系统函数H(.)记为H。梅森公式为：,称为信号流图的特征行列式,为所有不同回路的增益之和；,为所有两两不接触回路的增益乘积之和；,为所有三三不接触回路的增益乘积之和；,i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号,Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益；,i 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 。
12、消去接触回路,例 求下列信号流图的系统函数,解 (1)首先找出所有回路：,L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5,(2)求特征行列式,=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5,(4)求各前向通路的余因子：1 =1 ， 2 =1-GH3,(3)然后找出所有的前向通路：,p1=2H1H2H3 p2=H1H4,框图也可用梅森公式求系统函数。,7.4 系统的结构,Mason公式是由流图 H(s)或H(z) 下面讨论，由H(s)或H(z) 流图或方框图,一、直接实现-利用Mason公式来实现,例,分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除1之外，其余每项看成一个回路。画流图时，所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。,二、级联实现,将H分解为若干简单（一阶或二阶子系统）的系统函数的乘积，即 H=H1H2Hn,一、二阶子系统函数,三、并联实现,将H展开成部分分式，将每个分式分别进行模拟，然后将它们并联起来。,举例,H(s)=,本章小结,理解并掌握系统因果性和稳定性的判据 会画信号流图 了解系统的结果 了解系统的频率响应,
