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1、双曲线及其标准方程,授课教师：林颖亨,椭圆1椭圆的定义.gsp,复习：椭圆的定义及其标准方程,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,双曲线1,定义:, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1
2、(-c,0),F2(c,0)常数=2a,3.列式,即,4.化简.,令：c2-a2=b2,代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2,即： （a0，b0）,想一想,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,双曲线的标准方程,如何判断双曲线的焦点的位置？,（1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上；,（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。,F（c，0）,a0，b0，a,b大小不确定，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点
3、在 轴上,2、焦点为,且,A 点在双曲线上，所以得,则,则有,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,或,例3、已知双曲线 上一点,到,双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点,的距离为 .,3或15,例4:化简,，使结果,不含根式.,设：,点的轨迹为双曲线的一支,又焦点在y轴上，所以：,例5.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。,解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。,解：,所求的双曲线的方程为,（2）要确定爆炸点的准确位置，有什么办法？,问题4： （1）：如果在AB两处同时听到爆炸声， 则爆炸点应在怎样的曲线上？,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系,小结：,2、焦点位置的确定方法,3、求双曲线标准方程关键,作业 : P108 习题 8.3: 1、3、4,思考:,当 0180时， 方程 x2cos+y2sin=1 的曲线怎样变化？,再见,
