《[中学联盟]四川省2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]四川省2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校高2017届高二下期期中考试 数学试题(文科) 注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 3考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。 第卷主观题部分 一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的 1.焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ） A xy8 2 或 xy8 2 B yx8 2 或 yx8 C yx4 2 或 yx4 2 D xy4 2 或 xy4 2 2.下列说法中正确的是（ ） A.命题“若 1x = ，则 2
2、 1x = ”的否定为：“若 1x ，则 1 2 x ” B. 已知 ( ) yfx= 是上的可导函数，则“ ( )0 0fx = ” 是“ 0 x 是函数 ( ) yfx= 的极值点”的充分必要条件 C.命题“存在x R ，使得 2 10xx+ + 0 （I）若a=2时，求m，n的值； （II）求 ( )( )f mf n 的取值范围； 22.(本小题满分12分) 如图，椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于 BA, 两点， AF 的最大值为 M ， BF 的最小值为m，满足 2 3 4 M ma 。 （）若线段AB垂直于x轴时，求椭圆的方程； （）
3、若椭圆的焦距为2， 设线段 AB 的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和 y 轴分别交于 ED, 两点，O是坐标原点，记 GFD 的面 积为 1 S ， OED 的面积为 2 S ，求 12 22 12 2S S SS 的取值范围。 成都外国语学校高2017届高二下期期中考试答案 数学试题数学试题( (文科文科) ) 命题人：文军审题人：李斌 注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 3考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。 第第卷卷主观题部分主观题部分 一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给
4、出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的 1.焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ）D A xy8 2 或 xy8 2 B yx8 2 或 yx8 C yx4 2 或 yx4 2 D xy4 2 或 xy4 2 2.下列说法中正确的是（ ） A.命题“若 1x = ，则 2 1x = ”的否定为：“若 1x ，则 1 2 x ” B. 已知 ( ) yfx= 是上的可导函数，则“ ( )0 0fx = ” 是“ 0 x 是函数 ( ) yfx= 的极值点”的充分必要条件 C.命题“存在 Rx ，使得 2 10xx+ + ? + ， 由 ( ) 2cosg xaxx=+
5、，得 ( )2sing xax =- ， 又 2sin 2,2x-? ， 2sin 2,2axaa-?+ ， 第第卷卷客观题部分客观题部分 二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置 13.函数 xxyln 的单调递减区间是 . 1 0 e ， 14.若双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与抛物线 2 4xy 的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离 心率为 15.已知 1 ,0 2 A ，B是圆 2 2 1 :4 2 Cxy 上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于M，则动点 M 的轨迹方程为 . 2 2 1 3 4 y x 16.方程 1 16
6、9 x xy y 的曲线即为函数 ( )yf x 的图像，对于函数 ( )yf x ，有如下结论： ( )f x 在R 上单调递减；函数 ( )4 ( )3F xf xx 不存在零点；函数 ( )yf x 的值域是R；若函数 ( )g x 和 ( )f x 的图像关于原点对称，则函数 ( )yg x 的图像就是方程 1 169 y yx x 确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 三解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分10分) 已知集合 1 015 ,20 2 AxRaxBxRxa 若 BA ，求出实数 a 的值； 若命题 ,:A
7、xp 命 题 Bxq: 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) 2a ；（2）(2, )(, 8) 综上 p 是q的充分不必要条件，实数 a 的取值范围是 , 2a 或 8a 10分 18.（本小题共12分） 已知函数 2 ( )(2)lnf xaxaxx . （I）当 2a 时，求函数 ( )f x 极值； （II）求 函数 ( )f x 的单调区间. 18.（本小题满分12分） 解：（） ( )f x 的定义域为(0, ) , 1分 当 2a 时， 2 14 ( ) x fx x ， 3分 x 1 (0, ) 2 1 2 1 ( ,) 2 ( )fx +0
8、( )f x A极大值A 函数的极大值是 11 ( )ln20 22 f .6分 （） 1(1)(21) ( )2(2) axx fxaxa xx , 8分 当 0a 时, 9分 当0 2a 时, 10分 当 2a 时， 2 (21) ( )0 x fx x 对 (0,)x 恒成立,且仅当 1 时 ( )0fx 所以，函数 ( )f x 的单调递增区间是(0, ) . 11分 当 2a 时 x 1 (0,) a 1 a 1 1 (, ) 2a 来源:Z&xx&k.Com 1 2 1 ( ,) 2 ( )fx +00+ ( )f x A极大值A极小值A 综上， 当 0a 时，函数 ( )f x
9、的单调递增区间是 1 (0, ) 2 ，单调递减区间是 1 ( ,) 2 ； x 1 (0, ) 2 1 2 1 ( ,) 2 ( )fx +0 ( )f x A极大值A x 1 (0, ) 2 1 2 1 1 ( ,) 2 a 1 a 1 (,) a ( )fx +00+ ( )f x A极大值A极小值A 当0 2a 时，函数 ( )f x 的单调递增区间是 1 (0, ) 2 和 1 ( ,) a ，单调递减区间是 1 1 ( ,) 2 a ； 当 2a 时，函数 ( )f x 的单调递增区间是(0, ) ； 当 2a 时，函数 ( )f x 的单调递增区间是 1 (0, ) a 和 1
10、( ,) 2 ，单调递减区间是 1 1 (, ) 2a . 19（本小题满分12分） 已知抛物线 2 4 1 xy ，焦点为F. （1）若直线 4xy 交抛物线于A、B两点，求证： OBOA ； （2）若直线l过F交抛物线于M、N两点，求证: MON 为钝角. 19.解：（1）由 4 4 1 2 xy xy ，得 0164 2 xx , 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，则 4 21 xx ， 16 21 xx . )4)(4( 21212121 xxxxyyxxOBOA 016163216)(42 2121 xxxx . OBOA .66分分 （2）设直线l方程为 1 k
11、xy . 由 1 4 1 2 kxy xy ，得 044 2 kxx . 设 ),( 33 yxM ， ),( 44 yxN ，则 kxx4 43 ， 4 43 xx . ) 1)(1( 43434343 kxkxxxyyxxONOM 0314)1 (41)()1 ( 22 4343 2 kkxxkxxk , MON 为钝角.1212分分 20.（本小题满分12分）椭圆C: 22 22 1 xy ab （ 0ab ）的上顶点为A， 4 , 3 3 b 是C上的一点，以 A为直径的圆经过椭圆C的右焦点F （1）求椭圆C的方程； （2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定
12、点，它们到直线l的距离 之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1） 2 2 1 2 x y ；（2）存在两个定点 1 1,0 ， 2 1,0 【解析】 试题分析：（1）由题设可得 2 2 4 0 33 b cc ，又点P在椭圆C上，可得 2 22 16 1 99 b ab ，又 222 2bca ，由联立解得c ，b2，即可得解 （2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消 去y，整理得 222 214220kxkmxm （） ，由=0，得 22 21mk ，假设存在 11,0 ， 22,0 满足题设，则由 22 121212 12 22 21 1
13、 11 kkmkkmkm dd kk 对任意的实数k恒成立由 12 12 21 0 即 可求出这两个定点的坐标 试题解析：（1） F,0c ， 0,bA ，由题设可知F F0A ，得 2 2 4 0 33 b cc 1分 又点在椭圆C上， 2 22 16 1 99 b ab ， 2 2a 222 2bca 3分 联立解得， 1c ， 2 1b 4分 故所求椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 5分 总上，存在两个定点 1 1,0 ， 2 1,0 ，使它们到直线l的距离之积等于11 2分 21. （本小题满分12分） 设x=m和x=n是函数 xaxxxf) 1( 2 1 ln2)( 2 的两个极值点，其中m0 （I）若a=2时，求m，n的值； （II）求 ( )( )f mf n 的取值范围； 21解：() x xax ax x xf 2) 1( ) 1( 2 )( 2 ，3分 当a=2时， x xx xf 23 )( 2 由已知有m，n是方程x2-3x+2=0的两个根， m=1，n=26分 ()由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的两个根， =(a+1)2-80，m+n=a+10，mn=20 8分来源:Zxxk.Com nannmammnfmf) 1( 2 1 ln2) 1
