《[中学联盟]四川省2015-2016学年高一下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]四川省2015-2016学年高一下学期期中考试数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校高2018级第二学期半期考试理科数学试题一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个 选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把,10, 6 , 3 , 1叫做三角形数；把,16, 9 , 4 , 1叫 做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是() A16B25C36D492已知向量, ), , 2( ),3 , 5(baxbxa且则x（ ） A2或3 B1 或6 C6 D23sin15cos15的值是（ ）A21B23C26D 234在ABC中，已知CBA,成等差数列，且3b，则 c
2、baCBAsinsinsin()A2 B21C3D335已知平面上不重合的四点,P A B C满足0PAPBPC 且0ABACmAP ，那么实数m的值为（ ）A2 B-3 C4 D56在ABC中,tan A是以4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以2为公差, 9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7已知函数)0)(cos3(sincos)(xxxxf，如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有)2016()()(00xfxfxf成立，则的最小值为（ ）来源:Z#xx#k.ComA40321B40321C
3、20161D201618在ABC中，53cos,135sinBA ，则Ccos( )A6533B6516 C6556D6516 或65569如右图，BA,两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量BA,两点间的距离，选取一条基线CD，测得：0060,30,200CBDACBADBmCD，则AB( )Am33200B3200Cm2100D数据不够，无法计算10设, ,a b c为三角形ABC三边长，1,abc，若loglog2loglogc bc bc bc baaaa，则三角形ABC的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 无法确定11设等差数列 na满足:222222 333
4、63645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaa aa,公差 ( 1,0)d . 若当且仅当9n 时,数列 na的前n项和nS取得最大值,则首项1a的取值范围是（ ）A74,63B43,32C74,63 D 43,32 12设G为三角形ABC的重心，且0BGAG，若11 tantantanABC ，则实数的值为（ ）A2 B4 C1 2D1 4二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)13已知数列121,9a a是等差数列,数列1231,9b b b是等比数列,则212b aa的值为_ _.14已知平面上共线的三点CBA,和定点O，若等差数列na
5、满足：OCaOBaOA2415，则数 列na的前38项之和为_15已知ABC，若存在111AB C，满足111coscoscos1sinsinsinABC ABC ,则称111AB C是ABC的一个“友 好”三角形.若等腰ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 16如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=27，A=120，E、F分别是边AB、AC上的点，且ACnAFABmAE,，其中m，n（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则| MN的最小 值是 ；三、解答题：17（10分）已知A是ABC的内角，且137cossinAA ，求)4tan(A的值。18(12分)已
6、知(cos ,sin)a ，(cos,sin)b ，其中0（） 求证：ab与ab 互相垂直；（）若kab 与ak b 的模相等，求的值 （k为非零常数） 19(12分)已知数列na中的前n项和为22nnSn ，又nnba2log。(1)求数列na的通项公式；( 2)求数列nb的前n项和nT。20(12分)如图，一架飞机以hkm/600的速度，沿方位角060的航向从A地出发向B地飞行，飞行了 min36后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知kmBCkmCDkmAD500,1200,3600，且00113,30BCDADC。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？
7、(参考数据：4337tan0 )21(12分)在ABC中，已知BA tan,tan是关于x的方程01) 1(2pxx的两个实根。(1) 求角C；(2)求实数p的取值集合。22(12分)一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角POQ3，半径为Rm200，房产商 欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点HG,分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。来源:学科网ZXXK成都外国语学校高2018届下期半期考试理科数学试题命题人：
8、李斌审题人：文军一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把 叫做三角形数； 把叫做正方形数，则下列 各数中既是三角形数又是正方形数的是()C来源:Zxxk.Com A16B25C36D49来源:学。科。网2已知向量则（ ） D A2或3 B1或6 C6 D23的值是（ ）CA BCD 4在中，已知成等差数列，且，则()B A2 BC D 5已知平面上不重合的四点满足且，那么实数的值为（ ）BA2 B-3 C4 D56在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以
9、2为公差, 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）AA锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等 腰或直角三角形7已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）BA B C D8在中，则( )BA B6516 C D或 9如右图，BA,两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则()AABCD数据不够，无法计算10设为三角形ABC三边长，若，则三角形的形状为（ ）B A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定11设等差数列 na满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是（ ）BABC
10、D12设为三角形的重心，且，若，则实 数的值为（ ）CA2 B4 C D二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)13已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_.【答案】 14已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为_1915已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 【答案】 16如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，A=120，E、F分别是边AB、AC上的点，且，其中m，n（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则的最小值是 ；【答案】三、解答题：17（10分
11、）已知A是ABC的内角，且，求的值。解：由，得 则，又是的内角且，则为钝角， 则，由(1)和(2)得 则 18(12分)已知(cos ,sin)a ，(cos,sin)b ，其中0 （） 求证： 与互相垂直； （）若与的模相等，求的值 （为非零常数） 解：（）因为，所以，222222cossin1,cossin1ab 所以，,所 以， （）由得 即,又所以，化简得， 因为，又，得， 所以，19(12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nb的前n项和。解：(1)当时，3分当时，也适合上式5分数列的通项公式为。6分(2)由 ，得9分则数列的前项和 为：12分20(
12、12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地 的距离是多少？(参考数据：) 解：如图，连接，在中由余弦定理，得： ，则，1分 则，即是直角三角形，且，2分 又，则，3分 在中，由余弦定理，则有： ，则4分 又则是等腰三角形，且，6分 由已知有， 7分 在中，由余弦定理，有8分 又，则。 9分 由飞机出发时的方位角为，则飞机由E地改飞C地的方位角为： 11分 答：收到命令时飞机应该沿方位角的航向飞行，E地离C地。12分 21(12分)在中，已知是关于的方程的两个实
13、根。(1) 求角；(2)求实数的取值集合。来源:学*科*网Z*X*X*K解：(1)根据题意，则有，而，又是的内角，所以4 BA ，则。4分 (2)在中由(1)知，则，即，6分则关于的方程在区间上有两个实根，7分则有：，9分解之得：11分所以实数的取值集合为12分22(12分)一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。解：按方案一：如图，连，设，在中，则在中，得，则，设矩形的
