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1、直角三角形全等的判定方法HL,人教版八年级上册数学,第一章,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC
2、与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,B,A,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,当一个直角三角形的一条直角边和 斜边确定后，,那么它的形状和大小,也被确定.,探索发现的规律是：,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。,数学语言：,在Rt
3、ABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）2.如图，ADBE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证ABC DEC,可以根据（ ）,错了,不对,恭喜你,答对了,再试一下,（A）一个锐角对应相等,（B）两个锐角对应相等,（C）一条边对应相等,（D）斜边和一条直角边对应相等,（A）边边边公理,（ D ）边角边公理,（C）角边角公理,（ B ）斜边、直角边公理,错了,再试一下,不对,恭喜你,答对了,如图，AC=AD，AC垂直BC于点C，AD垂直BD于点D，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, RtACBR
4、tADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,少了一部！说明是直角三角形,(1)如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,证明： ACBC，BDAD，C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,新知应用：,（HL）,（全等三角形对应边相等）,（）如图，AB=CD，AE BC，DF BC，CE=BF. 求证：AE=DF.,课本14页练习,=F = 即=。,实际应用：1 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD因为ADB=
5、ADC=90AB=ACAD=AD,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD,2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE之间有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中, 则, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：BD平分EF,D,小结：谈谈你这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。,
