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1、,不等式、推理与证明,第 六 章,第35讲 合情推理与演绎推理,栏目导航,1合情推理 (1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理 特点：是由_到_、由_到_的推理,全部对象,部分,整体,个别,一般,(2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有_的推理 特点：是由_到_的推理,这些特征,特殊,特殊,2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理 (2)“三段论”是演绎推理
2、的一般模式 大前提已知的_. 小前提所研究的_. 结论根据一般原理，对_做出的判断,一般,特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( ) (3)“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( ),解析 (1)错误归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理 (2)错误平面中的三角形与空间中的四
3、面体作为类比对象较为合适 (3)正确因为大前提错误，所以结论错误 (4)错误演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确,2有段时间流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，因为( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 解析 推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C,C,3数列2,5,11,20，x,47，中的x( ) A28 B32 C33 D27 解析 由523,1156,20119， 可知x2012，因此x3
4、2.,B,4给出下列三个类比结论： (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2. 其中结论正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析 只有正确,B,(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键 (2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆
5、锥曲线间的类比等,一 类比推理,D,18,二 归纳推理,归纳推理中几种问题的处理技巧 (1)与等式或不等式“共舞”问题观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，注意是纵向看，发现隐含的规律 (2)与数列“牵手”问题先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论 (3)与图形变化“相融”问题合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性,【例2】 观察下列等式： 121， 12223， 1222326， 1222324210， 依此规律，第n个等式可为_.,【例3】 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_
6、个小正方形,28,三 演绎推理,演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题，应当首先明确什么是大前提和小前提，若大前提是显然的，则可以省略,2用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.,6n2,解析 由题意知，图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为26，第n个“金鱼”图需要(26n)根火柴棒,3在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则_.,cos2cos2cos22,2 018,错因分析：从平面类比到空间时，缺乏对对应特点的分析，无法得到正确结论,易错点 类比不当,A,
