《2016成才之路·人教b版数学·选修2-2练习：第1章 1.1 第3课时 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016成才之路·人教b版数学·选修2-2练习：第1章 1.1 第3课时 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 1.1 第第 3 课时课时一、选择题1设 f(x0)0，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线导学号 05300073( ) A不存在 B与 x 轴平行或重合C与 x 轴垂直D与 x 轴斜交答案 B解析 由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0)处切线的斜率 kf(x0)0.切线与 x 轴平行或重合2下列点中，在曲线 yx2上，且在此点处的切线倾斜角为 的是4导学号 05300074( )A(0,0) B(2,4)C.D(14，116)(12，14)答案 D解析 f(x) limx0yxlimx0x0x2x2 0x (2x0x)2x0.limx02x0xx2xli
2、mx0切线倾斜角为 .4函数在切点 x0处的导数值为 1.令 2x01，x0 ，y .12143曲线 y2x21 在点(0,1)处的切线的斜率是导学号 05300075( )A4B0C4D不存在答案 B解析 y|x0 (2x)0.故选 B.limx0yxlimx04已知曲线 yf(x)在 x5 处的切线方程是 yx8，则 f(5)及 f(5)分别为导学号 05300076( )A3,3B3，1C1,3D1，1答案 B解析 当 x5 时，y583，f(5)3，又f(5)k1，故选 B.5如果曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 x2y30，那么导学号 05300077( )Af(
3、x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在答案 B解析 切线 x2y30 的斜率 k ，即 f(x0) 0.故选 B.12126函数 f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是导学号 05300078( )A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案 B解析 f(2)、f(3)是 x 分别为 2、3 时对应图象上点的切线斜率，f(3)f(2)，f(3)f(2)是 x 为 2 和 3 时对应两点连线的斜率，故选 B.f3f2327曲线 yx2在点 P(1,1)处的切线方程为导学号
4、 05300079( )Ay2xBy2x1Cy2x1Dy2x答案 B解析 2xx，yxxx2x2x 2x，y|x12，limx0yx切线方程为 y12(x1)，即 y2x1.8设曲线 yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则 a 等于导学号 05300080( )A1B12CD112答案 A解析 y|x1 limx1a1x2a 12x (2aax)2a，limx02axax2xlimx02a2，a1.二、填空题9自由落体运动方程是 s(t) gt2，物体在 t2 这一时刻的速度是_12导学号 05300081答案 2g解析 gtgt.st12gtt212gt2t12 gt.l
5、imt0stlimt0(12gtgt) 当 t2 时，速度为 2g.10已知曲线 y x3 ，则过点 P(2,4)的切线方程是_导学号 053000821343答案 y4x40解析 yx2，点 P(2,4)在曲线上，过点 P(2,4)的切线的斜率为 4.切线方程为 y44(x2)，即 y4x40.11抛物线 yx2在点 P 处的切线平行于直线 y4x5，则点 P 的坐标为_导学号 05300083答案 (2,4)解析 2x，limx0yxlimx0xx2x2x令 2x4，x2，即在点(2,4)处的切线平行于直线 y4x5.三、解答题12求曲线 f(x) 在点(2，1)处的切线的方程导学号 05
6、3000842x解析 由于点(2，1)恰好在曲线 f(x) 上，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜2x率就等于函数 f(x) 在点(2，1)处的导数2x而 f(2) limx0f2xf2x ，limx022x1xlimx012x12故曲线在点(2，1)处的切线方程为y1 (x2)，整理得 x2y40.12一、选择题1已知曲线 y2ax21 过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程是a导学号 05300085( )Ay4x1By4x1Cy4x8Dy4x 或 y4x4答案 B解析 由 32a()21 得 a1 或 a1(舍)a又 y|x14，所以切线方程为 y34(x1)，即 y4x1.故选 B.2
7、曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是导学号 05300086( )A3 B3 C9 D15答案 C解析 y limx0xx311x311x limx03x2x3xx2x3x (3x23xxx2)3x2.limx0曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线的斜率 k3，切线方程为 y123(x1)，即y3x9.令 x0，得 y9，故选 C.3曲线 yax21 与直线 yx 相切，则 a导学号 05300087( )A.B1814C.D112答案 B解析 y limx0axx21ax21x (2axax)2axlimx02axxax2xlimx0设切点为(x0
8、，y0)，则 2ax01，x0.12a切点在直线 yx 上，y012a代入 yax21 得112a14aa .故选 B.144曲线 yx3x2 在点 P0处的切线平行于直线 y4x1，则点 P0的坐标是导学号 05300088( )A(1,0)B(1，4)C(1,0)或(1，4)D(0,1)或(4,1)答案 C解析 设 P0(x0，y0)，则 f(x0) 3x 14，limx0fx0xfx0x2 0所以 x01.因此 P0(1,0)或(1，4)故选 C.二、填空题5曲线 yx23x 在点 P 处的切线平行于 x 轴，则点 P 的坐标为_导学号 05300089答案 (32，94)解析 y li
9、mx0xx23xxx23xx (2xx3)2x3，limx0令 y0，得 x ，32代入曲线方程 yx23x 得 y .946曲线 f(x)x3在点 A 处的切线的斜率为 3，则该曲线在点 A 处的切线方程为_导学号 05300090答案 3xy20 或 3xy20解析 设点 A(x0，x )，3 0则 kf(x0) limx0x0x3x3 0x (3x 3x0xx2)3x 3.limx02 02 0x01.切点的坐标为(1,1)或(1，1)，所求的切线方程为 y13(x1)或 y13(x1)，即 3xy20 或 3xy20.7过点 P(1,2)且与曲线 y3x24x2 在点 M(1,1)处的
10、切线平行的直线方程是_导学号 05300091答案 2xy40解析 y limx03xx24xx23x24x2x (6x3x4)6x4，limx0y|x12.所求直线的斜率为 2，所以所求直线的方程为 y22(x1)，即2xy40.三、解答题8已知函数 f(x)的图象上一点 A(4，f(4)，O 为坐标原点，点 B 为曲线段 OA 上一动x点，求OAB 的面积的最大值导学号 05300092解析 由 f(x)，得 f(4)2，A(4,2)，x直线 OA 的斜率为 .12如图，将直线 OA 平移至直线 l，使得直线 l 与 f(x)的图象相切于点 B，此时OAB 的x面积有最大值设 B(x0，y
11、0)，则直线 l 的斜率 f (x0) ，12又 f (x0) limx0x0x x0x ，limx0x x0x x0x12 x0 ，解得 x01，而 y01，即 B(1,1)12 x012x0点 B 到直线 OA：y x 的距离 d，12|12 1|555|OA|2，42225OAB 的面积的最大值为 |OA|d 21.12125559已知曲线 yx21 与 yx31 在 x0点的切线互相垂直，求 x0的值导学号05300093解析 函数 yx21 在 x0处的导数为：y|xx0 limx0x0x21x2 01x 2x0.limx02x0xx2x函数 yx31 在 x0处的导数为：y|xx0 limx0x0x31x3 01x 3x ，limx0x33x0x23x2 0xx2 0两曲线在 x0处的切线互相垂直，显然两切线的斜率都存在，2x03x 1，解得 x0.2 0136
