《2016成才之路·人教b版数学·选修2-1练习：第3章 空间向量与立体几何3.1.4 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016成才之路·人教b版数学·选修2-1练习：第3章 空间向量与立体几何3.1.4 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 3.1 3.1.4 一、选择题1如图所示的空间直角坐标系中，正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 1，B1E1 A1B1，14则等于( )BE1A(0，1)14B( ，0,1)14C(0， ，1)14D( ，0，1)14答案 C解析 B(1,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)E1(1，1)，(0， ，1)故选 C.34BE1142若 a(2x,1,3)，b(1，2y,9)且 ab，则( )Ax1，y1Bx ，y1212Cx ，yDx ，y16321632答案 C解析 若 ab，则 .2x112y39x ，y .16323若 a(1，2)，b(2，1,2)，且 a
2、与 b 的夹角的余弦值为 ，则 等于( )89A2B2C2 或D2 或255255答案 C解析 由已知得 ，89ab|a|b|2452 983(6)，解 2 或 .522554已知向量(2，2,3)，向量(x,1y,4z)，且平行四边形 OACB 对角线的中OAOB点坐标为(0， )，则(x，y，z)( )3212A(2，4，1)B(2，4,1)C(2,4，1)D(2，4，1)答案 A解析 由已知(2x，1y,34z)2(0， )，OCOAOB3212Error!Error!，x2，y4，z1.故选 A.5与向量 a(1，3,2)平行的一个向量的坐标为( )A(1,3,2)B(1，3,2)C(
3、1,3，2)D(1，3，2)答案 C解析 (1,3，2)a，与 a 共线6若ABC 中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则 k 的值为( )A.B1010C2D510答案 D解析 (6,1,2k)，(3,2，k)CBCA则(6)(3)22k(k)CBCA2k2200，k.10二、填空题7已知点 A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC 的形状是_答案 直角三角形解析 (5,1，7)，(2，3,1)，ACBC0.ACBC，ABC 为直角三角形ACBC8已知 a(2，3,0)，b(k,0,3)，120，则 k_.答案 39解析 2k13k2
4、9(12)16k213k2139k239，k.k0，k.3939三、解答题9(1)已知向量 a(2,4,5)，b(3，x，y)，若 ab，求 x，y 的值(2)已知：a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且 ab，求 xy 的值解析 (1)ab， ，得 x6，y.234x5y152(2)ab 且|a|6，Error!Error!Error!Error!或Error!Error!xy1 或 xy3.一、选择题1已知 A(1，1,3)，B(0,2,0)，C(1,0,1)，若点 D 在 z 轴上，且，则|等ADBCAD于( )A. B.23C. D.56答案 B解析 点 D 在 z 轴上，
5、可设 D 点坐标为(0,0，m)，则(1,1，m3)，(1，2,1)，ADBC由，得m40，ADBCADBCm4，(1,1,1)AD|.AD12121232已知 A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，则 C 的坐标是( )OC25ABA( ， ， )B( ， ， )654585654585C( ， ， )D( ， )654585654585答案 A解析 设 C(a，b，c)，(3，2，4)，AB (3，2，4)(a，b，c)，25(a，b，c).故选 A.(65，45，85)3若两点的坐标是 A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是( )
6、ABA0,5B1,5C(1,5)D1,25答案 B解析 |AB3cos2cos23sin2sin21,51312cos4已知 O 为坐标原点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上OAOBOP运动，则当取得最小值时，点 Q 的坐标为( )QAQBA. B.(12，34，13)(12，32，34)C. D.(43，43，83)(43，43，73)答案 C解析 设 Q(x，y，z)，因 Q 在上，故有，可得 x，y，z2，OPOQOP则 Q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，QAQB所以6216106( )2 ，QAQB4323故当 时，取最小值43QA
7、QB二、填空题5已知点 A、B、C 的坐标分别为(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，点 P 的坐标为(x,0，z)，若，则 P 点的坐标为_PAABPAAC答案 (1,0,2)解析 (x,1，z)，PA(1，1，1)，(2,0,1)，ABACError!Error!Error!Error!，P(1,0,2)6若 A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则_.答案 0解析 由条件知，ABAC由于(1,1，23)，(2，2,6)，ABAC所以 ，所以 0，0，1212236于是 0.7已知向量 a(2,3，1)，b(2，m,1)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则实数
8、m 的取值范围为_答案 (，3)(3， )53解析 由已知 ab2(2)3m13m5，因为 a 与 b 的夹角为钝角，所以 ab0，所以 3m50，即 m .53若 a 与 b 的夹角为 ，则存在 0，使 ab(0)，即(2,3，1)(2，m,1)，所以Error!Error!所以 m3，故 m 的取值范围是(，3)(3， )53三、解答题8已知空间三点 A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；ABAC(2)若|a|，且 a 分别与，垂直，求向量 a 的坐标3ABAC解析 (1)由题意可得(2，1,3)，(1，3,2)，ABACcos， ，ABA
9、CABAC|AB|AC|23614 1471412sin， ，ABAC32以，为边的平行四边形的面积ABACS2 |sin， 12ABACABAC147.323(2)设 a(x，y，z)，由题意得Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!a(1,1,1)或 a(1，1，1)9如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值；(2)证明 AF平面 A1ED.解析 (1)如图所示，建立空间直角坐标系，点 A 为坐标原点设 AB1，依题意得 D(0,2,0)，F(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，0)32所以(0，1)，(0,2，4)EF12A1D于是 cos，EFA1D .EFA1D|EF|A1D|35所以异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值为 .35(2)证明：知(1,2,1)，(1， ，4)，(1，0)，AFEA132ED12于是0，0.AFEA1AFED因此，AFEA1，AFED.又 EA1EDE，所以 AF平面 A1ED.
