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1、三角形培优练习题三角形培优练习题1 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADBC2 已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABCDEF213 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC4 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CC DBABACDF21E5 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE6 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。7 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C8.P 是BA
2、C 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。 则：AED 是等腰三角形。 所以：AE=DE 而 AB=CD 所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） 所以：BEC 是等腰三角形 所以：角 B=角 C. 8 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB 较短） 因为 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所 以 PC-PBAC-AB9 作 AGBD 交 DE 延长线于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5
3、 所以 DC=CF=210 证明： 做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BC PAB+CBA=180， 又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形 在三角形 ABF 中，AEBF，且 AE 为FAB 的角平分线 三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF，DEF=CEB， 三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11 证明：在 AB 上找点 E，使 AE=ACAE=AC，EAD=CAD，
4、AD=AD ADEADC。DE=CD，AED=C AB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE B=EDB C=B+EDB=2B12 证明：BECFPDACBE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线.13 证明：因为 AB=AC，所以 EBC=DCB因为 BDAC，CEAB所以 BEC=CDBBC=CB (公共边)则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB所以 BECD14 （1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90， 而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90， ACD=CBE 在 RtADC
5、和 RtCEB 中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， DE=CE-CD=AD-BE；15 （1）证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90 度 因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90 度 所以角 EAC=角 BAF因为 AE=AB AF=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以
6、 EC=BF 角 ECA=角 F （2）延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角 F(已证） 所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF16 在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以ANE=ACE 又 AC 平行 BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180 所以ENB=BDENBE=EBN BE 为公共边, 所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD17 证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于 GACB=90 ACG= DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B=DCG=ACG CFAD ACF+DCF=90 ACF+CAF=90 CAF=DCF AC=CB ACG=B ACGCBE CG=BE DCG=B CD=BD CDG BDE ADC=BDE
