《2016年高中人教b版数学必修四优课教案：1.2.2单位圆与三角函数线 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高中人教b版数学必修四优课教案：1.2.2单位圆与三角函数线 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.21.2.2 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线教学目标：教学目标：1知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角 的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、 发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助 所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数 学表述等基本数学思维能力. 3 、情感与态度三维目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发 现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现 共同
2、探究、教学相长的教学情境.教学重点难点：教学重点难点：1重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函 数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段：教学方法与教学手段：1教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”科研式 教学. 2学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成 过程；猜想、求证，达到知识的延展. 3教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探 讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.教学过程教学过程一、复习引入： 复习三角函数的定义 二、讲
3、解新课： 1. 观览车模型，并建立平面直角坐标系。 2.（边描述边画） ，以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这 个圆就叫做单位圆。当角 为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点 P（x，y） ，过点 P 作 PMx 轴交 x 轴于点 M，则请学生观察， （1）sin 等于什么？ （2）随着 在第一象限内转动，MP 是否也跟着变化？而它的长度值是否 永远等于 sin？ （3）MP 就是 sin 的几何表示，也叫做正弦线。 （4）能找到余弦线吗？ （5）能找到正切线吗？ 3当 是第二象限角时情形怎样？4完整叙述单位圆与三角函数线： A：画单位圆，B：设 的终边与单位圆交于点 P，
4、作 PMx 轴于 M，则有向线段是正MP 弦线。C：有向线段是余弦线。OM D：设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，过点 A 作垂线与角 的终边（或其反向延长线）交于点 T，则有向线段就是正切线。AT简单介绍: “有向线段” （带有方向的线段）的数量：绝对值等于有向线段的长度，方向与坐标轴方向相同时为正，反之为负。则有向线段、MPOM的数量等于角的正弦、余弦和正切的值AT5、视情形可补充余切线、正割线和余割线.（动态演示，在不同象限的角 的三角函数线） 。 三、例题讲解：例 1. 分别作出 的正弦线、余弦线和正切线23 34、-例 2. 解不等式3cos.2x 例 3. 求函数的定义域。lg
5、(2sin1)2cos1yxx思考：当 x（0，）时，有 sinxxtanx?2四：巩固练习：练习 1.画出角的正弦线，余弦线，正切线。3105 6493、练习 2.在上，满足 的 x 的取值范围是（ ）0 2，1sin2x A B C D06，5 66，2 63，,6练习 3. 若，则 x 的取值范围_。1cos2x 练习 4. 若-1tanx1，则 x 的范围_。 四、本节小结： 本节课我们学习了 1.单位圆: 把半径为 1 的圆叫做单位圆。 2.三角函数线： （1）余弦线 OM，正弦线 ON，正切线 AT（2）其中余弦线，正弦线的起点是 O，终点是 P 点在 x 轴，y 轴上的射影。（3）正切线的起点是 A（1，0） ，终点 T 是过 A 的 x 轴的垂线与?的终边或 其反向延长线的交点。 （4）OM，ON，AT 数量 OM，ON，AT 是可正、可负、可零。三角函数线与坐 标轴方向一致为正，相反为负，起点与终点重合为零。 六、课堂练习：第 22 页练习 A、B 七、课后作业：第 35 页习题 1-1A：4、1-1B：5
