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1、本章学习要求 2.0 概述 2.1 地基中的自重应力 2.2 基底压力 2.3 地基中的附加应力 2.4 地基中附加应力的有关问题,地基中的应力计算,本章学习要求,本章是本课程学习的重点，是土力学基本内容之一。通过本章学习，要求掌握土中应力计算的基本知识。 掌握土中自重应力、基底压力和土中附加应力的基本概念、分布规律及计算方法；,2.0 概述,在建筑物荷载作用下，地基中原有的应力状态将发生变化，从而引起地基变形，建筑物地基亦随之沉降。地基变形控制是地基基础设计的主要原则之一。 地基土中的应力按产生的原因可分为自重应力和附加应力。附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。 地基变形除与附加应力有关
2、外，还与土的压缩性直接有关，土的压缩性是引起地基变形的内因。 地基在建筑物荷载作用下由于压缩而引起的竖向位移称为沉降。,自重应力和附加应力,由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力，它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此土的自重应力不再引起地基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。 由建筑物荷载作用引起的应力称为附加应力。附加应力由于是地基中新增加的应力，将引起地基的变形，所以附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。,2.1 地基中的自重应力 2.1.1竖向自重应力,均质土的自重应力,假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水
3、平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。,竖向自重应力： cz = z（ 计算深度z内的土 层的天然重度 ）自重应力数值大小与土层厚度成正比,1 z1,1 z1 + 2z2,1 z1 + 2z2 + 3z3,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度 2.在地下水位以下如埋藏有不透水层（如连续分布的坚硬粘性土层）时，层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。 3.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,土当地基由多个不同重度的土层（成层土）时：,1 z1
4、 + 2z2 + 3z3+ w z3,地下水位升降对自重应力的影响 （a)地下水位下降；（b)地下水位上升,地下水位变化对自重应力的影响,地下水位以下的土，由于受到水的浮力的作用，减轻了土的有效自重，因此计算自重应力时应采用土的有效(浮)重度,土的侧压力系数是小于1的系数，一般在0.5左右,2.1.2水平向自重应力,土在自重作用下 不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力 变化而变化。,例：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。,【解】,淤泥层底,基地压力：建筑荷载在基础底面上产生的压应力，即基础底面与地基接触面上的压应力。,基底附
5、加应力,基底压力 分布规律,基底压力 简化计算,地基反力：地基支撑基础的反力。,大小相等、 方向相反的 作用力与 反作用力,分析地基中应力、变形及稳定性的 外荷载,计算基础结构内力的外 荷载,重要的工程意义,2.2 基底压力,建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生的压力，称为基底压力，也称接触压力。（地基作用于基础底面的反力，称为地基反力。）,基底压力分布,地基土性质,（2）接触压力的大小影响因素,地基和基础的刚度,荷载大小,基础埋深,1、（1）基底接触压力的产生,（1）柔性基础：没有抵抗弯曲变形的能力，基础随地基一起变形，基底接触压力分布与上部荷载分布情况相同。均布荷载下其基底沉降
6、是中部大，边缘小。例如：油罐 土坝、路基,（2）刚性基础：抗弯刚度非常大，具有抵抗变形的能力，所以变形不均匀，出现马鞍形、抛物线形、钟形等。受荷后基础不挠曲，在调整基底沉降使之趋于均匀的同时，也使基底压力发生由中部向边缘转移的过程。例如：箱形基础 混凝土坝,架桥作用：把刚性基础能够跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘的现象。,2、 基底压力分布形式,刚性基础在中心受压下：随着荷载的增大，由“马鞍形”转变为“抛物线形”进而“钟形”。 注：一般来说，无论无粘性土或粘性土地基，只要基础埋深和基底面积足够大，而荷载不太大时，基底反力图均呈“马鞍形”。,3、工业与民用建筑中，基底压力一般可
7、近似按直线分布图形计算，即按材料力学公式进行简化计算。只有基础刚度很大，地基相对较弱时才比较符合实际。,式中 F 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；G=GAd ,G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3； d 基础埋深，必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起(m)； A 基底面积(m 2)，对矩形基础Alb，l和b分别为其的长 和宽 。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值p(kPa)计算，A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(
8、kN/m)。,2.2.1中心荷载作用下的基底压力,2.2.2偏心荷载下的基底压力,eL/6, 应力重新分布,eL/6, 应力重新分布：基底压力三角形分布,eL/6, 应力重新分布:基底压力呈梯形分布,e=l/6,一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。,2.2.3基底附加压力,基底附加压力是考虑基础有一定埋置深度，对天然地基而言开挖基槽相当于卸去一部分自重应力，即：cz= d,例2-2 :某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩M=150kN.m,基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出
9、分布图。,例2-3：某轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作用Fk=450kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m,1=16.8kN/m3；以下为黏土，2=18.5kN/m3，试计算基底压力和基底附加应力。,基础自重及基础上回填土重,【解】,1、定义地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。,2、基本假定（1）基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载； （2）地基土是连续均匀、各向同性的的线性变形半无限体。采用的计算方法是根据弹性理论推导的。,基本概念,2.3 地基中的附加应力,x,y,P,y,z,x,r,R,M(x,y,z
10、,),sx,sy,sz,txy,txz,tyx,tzx,tyz,tzy,z,W,O,2.3.1竖向集中力作用下的地基应力布辛奈斯克用弹性理论解答,建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。,集中力作用下的竖向附加应力系数查表2.1。,集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律： 1.在集中力P的作用线上,沿P作用线上 的分布随深度增加而递减。 2.在r0的竖直线上， 从零逐渐增大，至一定深度后又随着z 的增加而逐渐变小。 3.在z为常数的水平面上，随着深度z的增加，集中力作用线上的 减小，但随r的增加而逐渐减小。,的分布,附加应力分布特点 ：,1、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上
11、附加 应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。,2、附加应力随地基土深度增加 其数值逐渐减小。,叠加原理,由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如下图。,两个集中力作用下z的叠加,由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。,对于矩形基础，基底压力可视为矩形荷载面。在矩形面积(lb)上作用均布荷载p，计算矩形面积中心点下任意深度z处M点的竖向附加应力z值，可从下式解得：,2.3.2空间问题的附加应力计算 2.3.2.1 矩形面积上各种分布荷载作用下的地基附加力计算,1、矩形均布荷载角点下土中附加应力,均布矩形荷载
12、角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表2.2得到。,Kc,2 角点法的应用,(1) M点在矩形荷载面以内 (2) M点在矩形荷载面边缘 (3) M点在矩形荷载面以外 (4) M点在矩形荷载面角点外侧,注：M点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。,角点法具体做法： 通过M点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的 公共角点，M点以下任意深度z处的附加应力，就等于这 几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。,(1)m点在矩形荷载面以内z(KcKcKcKc)p0(2)m点在矩形荷载面边缘z（KcKc）p0(3)m点在矩形荷载面以外z(Kcmecg+Kcmgbf- KcmedhKcm
13、haf)p0(4)m点在矩形荷载面角点外侧z(KcmechKcmedgKcmfbhKcmfag)p0,角点法计算附加应力的要点：,划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下； 所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积； 查附加应力表时，所有矩形都是长边为l，短边为b。,z=4kcp0,将矩形荷载面分成四块，使中心点O成为四块小矩形荷载面的公共角点。然后先求出其中一块矩形荷载，在基础中心点下任意深度处的附加应力，再乘以四倍 。其表达式为：,2、矩形均布荷载中心点下土中附加应力,当地基表面作用矩形面积(lb)三角形分布荷载时，为计算荷载为零的角点下的竖向应力值sz1，可将坐标原点取在荷载为零的
14、角点上，相应的竖向应力值sz可用下式计算： （1）荷载强度为零的角点下 sz=Kt1 pt,（2）荷载强度最大的角点下 sz=Kt2 pt,（3）任意点下的附加应力 亦可按角点法计算。 应力系数Kt是n=l/b和m=z/b的函数，注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。,3、矩形面积上作用三角形均布荷载时,例2-4：如图所示，荷载面积2m1m，p=100kPa，求A，E，O，F，G各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。,（1）A点下的应力,A点是矩形ABCD的角点， 由表2-2查得KcA=0.1999， 故A点下的竖向附加应力为：,（2
15、）E点下的应力,E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形 EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表2-2查 得KcE=0.1752，故E点下的竖向附加应力为：,【解】,（3）O点下的应力,O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表2-2查得KcO=0.0.1202，故O点下的竖向附加应力为：,（4）F点下的应力,过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数为Kc；矩形FGBK和FKCH的角点应力系数为Kc,故G点下的竖向附加应力为：,（5）G 点下的应力,过G点做矩形GADH和GBCH。分别求
16、出它们的角点应力系数为Kc Kc,故G点下的竖向附加应力为：,地基中的附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且还分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的附加应力扩散现象。 在地基中同一深度处，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大,离中心线越远，附加应力值越小。 在荷载分布范围内，任意点沿垂线的附加应力值随深度增大而减小（图2.16b） 。,将上述A、E、B、G四点下深度z=1m处所计算的附加应力值，按比例绘出，如图2.16a所示。在荷载作用下（包括矩形均布荷载和条形均布荷载），地基中附加应力分布有以下的规律：,图2.16 矩形均布荷载作用下地基中附加应力分布图 a）附加应力在同一平面处的分布曲线 b）附加应力沿不同深度处的分布曲线,
